Analisis Regresi Linier Berganda

Analisis regresi bertujuan untuk memperkirakan nilai suatu variabel dimana sudah diketahui nilai variabel-variabel yang mempengaruhinya. Analisis regresi linier berganda merupakan jenis analisis regresi linier dengan dua atau lebih variabel independen. Bagaimana pemodelan dan cara melakukan uji regresi linier berganda? Mari simak penjelasan berikut ini.

Pengertian Menurut Para Ahli

• Menurut Drapper (1992), analisis regresi adalah metode analisis yang dapat digunakan untuk menganalisis data dan mengambil kesimpulan yang bermakna tentang hubungan ketergantungan variabel terhadap variabel lainnya.
• Menurut Olson (2008), regresi adalah salah satu perangkat dasar untuk analisis yang dapat digunakan untuk membuat model prediktif untuk berbagai jenis data.
• Menurut Gujarati (2009), analisis regresi adalah kajian terhadap ketergantungan satu variabel, yaitu variabel tergantung terhadap satu atau lebih variabel lainnya atau yang disebut sebagai variabel-variabel eksplanatori dengan tujuan untuk membuat estimasi dan atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel tergantung dalam kaitannya dengan nilai-nilai yang sudah diketahui dari variabel eksplanatorinya.
• Menurut Rosadi (2010), analisis regresi adalah suatu analisis statistika yang digunakan untuk menjelaskan hubungan suatu variabel respon (output, dependen atau endogen) dengan menggunakan satu atau lebih variabel input (prediktor, regressor, independen, eksplanatori atau eksogen).

Baca juga: Perbedaan Populasi dan Sampel

Pengertian Umum

Secara umum, dapat disimpulkan bahwa analisis regresi adalah suatu analisis yang digunakan untuk menganalisis ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel penjelas atau bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau memprediksi nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui. Apabila digunakan satu variabel independen maka regresi yang terbentuk disebut regresi sederhana. Apabila terdapat lebih dari satu variabel independen maka regresi yang terbentuk disebut regresi berganda.

Berdasarkan pola hubungannya, analisis regresi dibedakan menjadi regresi linier dan regresi non linier. Regresi linier adalah regresi dimana variabel independen dan dependennya memiliki hubungan yang linier. Pada artikel kali ini, akan dibahas mengenai analisis regresi linier dengan lebih dari satu variabel independen atau analisis regresi linier berganda.

Uji Regresi Linier Berganda

Model analisis regresi linier berganda dengan k variabel independen dapat dinyatakan sebagai berikut :

Dimana :

• Y_{i =} nilai variabel dependen dalam observasi ke-i, i = 1, 2,…,n
• β₀, β₁, …, β_k = parameter regresi
• X_{ij =} variabel independen ke-j, j = 1,2,…,k dalam observasi ke-i, i = 1, 2,…,n
• ε_{i =} galat acak yang diasumsikan berdistribusi normal

Untuk memperoleh model regresi linier berganda dapat dilakukan dengan mengestimasi parameter regresi menggunakan metode tertentu. Adapun metode estimasi parameter yang dapat digunakan adalah metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square / OLS) dan metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood Estimation / MLE).

Berikut adalah rumus regresi linier berganda untuk mengestimasi parameter regresi β menggunakan OLS :

Dalam rumus regresi linier berganda di atas, X dan Y merupakan matriks sehingga rumus tersebut dapat digunakan pada model regresi dengan k variabel independen. Berikut akan disajikan rumus regresi linier berganda untuk mengestimasi parameter regresi jika terdapat dua variabel independen di dalam model.

Dimana :

• b₀, b₁, dan b₂ = nilai estimasi parameter β₀, β₁ dan β₂
• X₁ dan X₂ = variabel independen
• Y = variabel dependen

Tahapan

Secara umum, tahapan analisis regresi linier berganda adalah sebagai berikut :

• Menentukan variabel dependen dan variabel independen.
• Melakukan uji linearitas karena model yang digunakan merupakan model regresi linier.
• Membangun model dan menyeleksi variabel independen yang signifikan dalam model.
• Melakukan cek diagnostik atau biasa disebut uji asumsi klasik (dari metode OLS) yakni memeriksa asumsi homoskedastisitas (variansi galat yang bersifat konstan), tidak adanya autokorelasi dari galat, tidak adanya multikolinearitas antar variabel independen dan uji normalitas residual.

Cara Uji Regresi Linier Berganda

Dalam tahapan pembangunan model dalam uji regresi linier berganda, terdapat pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah model regresi layak untuk digunakan dan apakah variabel-variabel independen signifikan di dalam model. Uji hipotesis yang digunakan dalam uji regresi linier berganda adalah uji F dan uji t.

Uji F

Uji F ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel-variabel independen secara signifikan bersama-sama berpengaruh terhadap variabel dependen. Dengan kata lain, untuk mengetahui apakah model regresi yang terbentuk layak digunakan atau tidak. Uji F dalam uji regresi seringkali disebut sebagai uji overall. Rumus regresi linier berganda untuk F hitung dari uji ini adalah sebagai berikut :

Kemudian nilai F hitung tersebut dibandingkan dengan nilai tabel uji F dengan derajat bebas pembilang = k-1 dan penyebut = n-k (dimana k = jumlah variabel independen dan n = banyaknya sampel). Hipotesis model tidak layak digunakan akan ditolak jika nilai F hitung lebih besar dari F tabel.

Uji t (Uji Parsial)

Uji parsial bertujuan untuk mengetahui apakah variabel-variabel independen di dalam model yang terbentuk berpengaruh terhadap variabel dependen secara parsial. Uji ini dilakukan untuk setiap variabel independen yang ada di dalam model. Rumus regresi linier berganda untuk mencari nilai t hitung dinyatakan sebagai berikut :

Dimana b_i merupakan nilai estimasi parameter β_i dan se(b_i) merupakan standard error dari b_i. Hipotesis variabel independen tidak signifikan di dalam model akan ditolak jika nilai |t_hit|lebih besar dari nilai t tabel.

Contoh Soal

Diketahui faktor-faktor yang diduga mempengaruhi tingkat underpricing bagi perusahaan-perusahaan yang go public adalah Return On Equity (ROE), Ratio Leverage (LEV), Price Earning Ratio (PER). Seorang peneliti ingin melakukan pemodelan regresi yang digunakan untuk mengestimasi tingkat underpricing berdasarkan ROE, LEV dan PER. Berikut adalah data mengenai daftar perusahaan yang go public di Bursa Efek Indonesia pada tahun 2007-2009.

Untuk membentuk model regresi dari kasus di atas, pada artikel kali ini akan digunakan software SPSS. Berikut adalah tampilan data yang telah diinput ke dalam SPSS.

Untuk melakukan analisis regresi, langkah pertama yang dilakukan adalah klik menu Analyze -> Regression -> Linear.

Selanjutnya, akan muncul kotak dialog. Masukkan variabel dependen (underpricing) ke dalam Dependent dan masukkan variabel independen (ROE, LEV dan PER) ke dalam Independent. Kemudian klik OK.

Untuk melihat hasil pemodelan regresi, kamu dapat melihatnya di jendela output SPSS. Berikut ini adalah tabel-tabel yang dihasilkan dari analisis regresi menggunakan SPSS.

Baca juga: Teknik Purposive Sampling Serta Contohnya

Model Summary

Tabel model summary ini menyajikan informasi mengenai keeratan hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen.

R merupakan besaran yang menyatakan tingkat keeratan hubungan linier antara variabel dependen dengan seluruh variabel independen secara bersama-sama. Nilai R selalu bernilai positif dan berkisar antara 0 sampai 1. Jika nilainya semakin mendekati 1, maka semakin erat hubungan variabel independen dengan variabel dependen. Berdasarkan output di atas, diperoleh nilai R sebesar 0,529. Ini berarti hubungan variabel dependen (underpricing) dengan variabel independen (ROE, LEV dan PER) cukup kuat.

R Square (R²) atau disebut juga dengan koefisien determinasi merupakan besaran yang menyatakan proporsi atau persentase variasi total dari variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variabel independen. Nilai R Square berkisar di antara 0 sampai 1. Berdasarkan analisis regresi liniear berganda yang telah dilakukan, diperoleh nilai R Square sebesar 0,280. Ini menunjukkan bahwa sebesar 28,0% variasi variabel dependen (underpricing) dapat dijelaskan oleh variabel independen (ROE, LEV, dan PER). Sedangkan sisanya yakni sebesar 72,0% dipengaruhi atau dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan ke dalam model ini.

Adjusted R Square merupakan nilai R Square yang telah disesuaikan dengan banyaknya variabel (derajat bebas) yang ada di dalam model. Besaran ini nilainya selalu lebih kecil dari R Square dan dapat bernilai negatif. Pada kasus ini, diperoleh nilai adjusted R Square sebesar 0,197.

Standard Error of the Estimate merupakan besaran yang mengukur kesalahan model regresi dalam memprediksi nilai variabel dependen. Dari analisis yang telah dilakukan, diperoleh nilai Standard Error of the Estimate sebesar 0,2300595. Sebagai acuan, semakin kecil nilai Standard Error of the Estimate dibandingkan dengan nilai standar deviasi (simpangan baku) variabel dependen, maka model regresi semakin baik dalam memprediksi variabel dependen.

Tabel ANOVA

Dengan menggunakan tabel ini, dapat dilakukan pengujian hipotesis untuk kelayakan model (uji overall). Sebagai contoh digunakan tingkat signifikansi (α) sebesar 5%. Pada tabel tersebut terdapat kolom F yang berisi nilai F hitung. Kamu dapat melakukan uji hipotesis menggunakan F hitung kemudian membandingkannya dengan nilai F tabel. Selain itu, kamu juga dapat memanfaatkan p-value yang berada pada kolom Sig. untuk melakukan uji hipotesis.

Hipotesis null (H₀) untuk uji overall adalah model tidak layak digunakan. Sedangkan Hipotesis alternatifnya (H₁) adalah model layak digunakan. H₀ ditolak jika p-value < α. Berdasarkan tabel ANOVA, p-value = 0,034 < 0,05 = α. Dengan demikian H₀ (model tidak layak digunakan) ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa model layak digunakan.

Tabel Coefficients

Tabel coefficients menyajikan informasi yang dapat digunakan untuk uji parsial setiap koefisien regresi. Kamu dapat menggunakan nilai t hitung atau p-value. Tingkat signifikansi yang digunakan sebesar 5%. Hipotesis null untuk uji parsial adalah koefisien tidak signifikan di dalam model dan hipotesis alternatifnya adalah koefisien regresi signifikan di dalam model.

Untuk pengujian signifikansi konstanta regresi (b₀), kamu dapat menggunakan kolom Sig untuk baris pertama (Constant). Diperoleh nilai p-value sebesar 0,004 yang nilainya kurang dari 0,05 (α). Dengan demikian hipotesis konstanta tidak signifikan di dalam model ditolak. Dapat disimpulkan bahwa konstanta signifikan di dalam model.

Sedangkan untuk pengujian koefisien regresi variabel ROE, diperoleh p-value sebesar 0,133. Nilai p-value tersebut lebih besar dari 0,05 sehingga hipotesis null tidak ditolak. Jadi, koefisien regresi variabel ROE tidak signifikan di dalam model.

Pengujian seterusnya juga dilakukan untuk koefisien regresi variabel LEV dan PER. P-value variabel LEV nilainya lebih besar dari 0,05 sehingga variabel LEV juga tidak signifikan di dalam model. Sedangkan p-value variabel PER kurang dari 0,05 sehingga variabel PER signifikan di dalam model.

Berdasarkan uji parsial yang dilakukan, variabel ROE dan LEV tidak signifikan di dalam model. Sehingga variabel tersebut dapat dikeluarkan dari model dengan cara kembali melakukan langkah-langkah regresi yang telah dibahas sebelumnya. Pengeluaran variabel dilakukan secara satu per satu berdasarkan nilai p-value yang paling besar. Nilai p-value variabel ROE lebih besar daripada variabel LEV, sehingga variabel ROE dikeluarkan dari model terlebih dahulu.

Setelah dilakukan langkah-langkah tersebut diperoleh output sebagai berikut :

Terlihat bahwa variabel LEV tidak signifikan di dalam model (p-value lebih besar dari 0,05). Maka dilakukan analisis regresi kembali dengan tidak menyertakan variabel LEV dan diperoleh output tabel coefficients sebagai berikut :

Pada akhirnya diperoleh model dimana baik konstanta maupun variabel PER signifikan di dalam model (p-value kurang dari 0,05). Dengan demikian diperoleh model regresi linier sebagai berikut :

Tingkat Undepricing = 0,321 + 0,001PER

Interpretasi dari model regresi di atas adalah setiap kenaikan satu satuan PER akan mengakibatkan kenaikan tingkat underpricing sebesar 0,001 satuan.

Baca juga: Penggunaan Rumus Slovin

Pemahaman Akhir

Analisis regresi bertujuan untuk memperkirakan nilai suatu variabel berdasarkan nilai variabel-variabel yang mempengaruhinya. Dalam analisis regresi, terdapat regresi linier sederhana yang menggunakan satu variabel independen dan regresi linier berganda yang menggunakan dua atau lebih variabel independen.

Pada analisis regresi linier berganda, langkah-langkah utama meliputi:

Menentukan variabel dependen (variabel yang ingin diprediksi) dan variabel independen (variabel yang digunakan untuk memprediksi).
Melakukan uji linearitas untuk memastikan bahwa hubungan antara variabel independen dan dependen bersifat linier.
Membangun model regresi dan memilih variabel independen yang signifikan untuk dimasukkan ke dalam model.
Melakukan uji asumsi klasik untuk memverifikasi asumsi dasar dari metode OLS (Ordinary Least Square), seperti homoskedastisitas, tidak adanya autokorelasi, dan tidak adanya multikolinearitas.
Melakukan uji regresi menggunakan uji F untuk menentukan apakah model regresi secara keseluruhan signifikan. Jika nilai F hitung lebih besar dari nilai F tabel, maka model regresi dianggap signifikan.
Melakukan uji t (uji parsial) untuk masing-masing variabel independen dalam model. Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah setiap variabel independen secara individu signifikan dalam mempengaruhi variabel dependen.
Contoh aplikasi analisis regresi linier berganda menggunakan software SPSS juga disajikan dalam pembahasan. Hasil analisis regresi dapat dilihat dari output SPSS, termasuk nilai R Square (koefisien determinasi) yang menjelaskan proporsi variasi variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh variabel independen, nilai p-value untuk setiap variabel independen yang mengindikasikan tingkat signifikansi, dan lainnya.

Dalam contoh soal yang diberikan, variabel ROE dan LEV tidak signifikan dalam mempengaruhi tingkat underpricing, sedangkan variabel PER signifikan. Ini menunjukkan bahwa dalam model regresi tersebut, hanya variabel PER yang memiliki pengaruh yang signifikan terhadap tingkat underpricing.

Dengan demikian, analisis regresi linier berganda merupakan alat yang berguna dalam memahami hubungan antara variabel dependen dan variabel independen, serta untuk memperkirakan nilai variabel dependen berdasarkan variabel-variabel yang mempengaruhinya.

Demikian pembahasan dari analisis regresi linier berganda. Semoga artikel ini dapat membantu kamu memahami konsep analisis regresi linier berganda. Kamu dapat membaca tambahan referensi lainnya untuk memperluas pemahamanmu.

Sumber:

Gujarati,Dawn C.Porter. 2009. Basic Econometrics. McGraw-Hill Irwin.

Drapper. 2009. Applied Regression Analysis. John Wiley & Sons.

Olson,David. 2008. Pengantar Ilmu Penggalian Data Bisinis. Salemba Empat.

Rosadi,Dedi. 2010. Analisis Ekonometrika & Runtun Waktu Terapan dengan R. Penerbit Andi Yogyakarta.