Home Tugas Rumus Slovin dan Penggunaannya

Rumus Slovin dan Penggunaannya

Ketika akan melakukan penelitian, salah satu hal penting yang harus dilakukan adalah menentukan jumlah sampel. Penentuan jumlah sampel ini dapat berpengaruh pada proses dan hasil penelitian. Sampel yang terlalu besar akan memakan banyak tenaga, waktu dan biaya.

Sedangkan sampel yang terlalu kecil, dikhawatirkan tidak dapat menangkap karakteristik dari populasi yang diteliti sehingga sampel yang diambil tidak dapat mewakili populasi. Jadi, berapa jumlah sampel yang diperlukan dalam suatu penelitian? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari simak pembahasan berikut.

Pengertian Populasi dan Sampel Menurut Para Ahli

Sebelum membahas lebih lanjut mengenai cara menentukan jumlah sampel, akan dibahas terlebih dahulu mengenai pengertian populasi dan sampel menurut para ahli. Berikut adalah beberapa pengertian dari populasi :

  • Menurut Sugiyono (2015:117), populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: objek/subjek yang memiliki kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.
  • Menurut Arikunto (2006:130), populasi adalah keseluruhan objek penelitian.
  • Menurut Gulo (2010:76), populasi merupakan sekumpulan objek yang menjadi pusat perhatian.
  • Menurut Margono dalam Arrasyid (2016), populasi adalah seluruh data yang menjadi pusat perhatian seorang peneliti dalam ruang lingkup dan waktu yang telah ditentukan.
  • Menurut Sudjana dalam Ariyanto (2012), populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung, atau pengukuran kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.

sampling
Sumber : Mirko Grisendi from Pixabay

Adapun pengertian sampel menurut para ahli adalah sebagai berikut :

  • Menurut Sugiyono (2015:118), sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh sebuah populasi tersebut.
  • Menurut Arikunto (2006:131), sampel adalah sebagian atau sebagai wakil populasi yang akan diteliti.
  • Menurut Gulo (2010:78), sampel merupakan himpunan bagian/subset dari suatu populasi, sampel memberikan gambaran yang benar mengenai populasi.
  • Menurut Margono dalam Arrasyid (2016), sampel adalah bagian dari populasi yang diambil menggunakan cara-cara tertentu.
  • Menurut Sudjana dalam Panuntun (2014), sampel adalah sebagian yang diambil dari populasi dengan menggunakan cara-cara tertentu.

Baca juga: Korelasi Product Moment Pearson

Pengertian Sampel dan Populasi Secara Umum

Merangkum dari pengertian-pengertian di atas, secara umum populasi adalah keseluruhan dari objek penelitian. Sedangkan sampel adalah bagian dari populasi yang memiliki karakteristik yang sama dengan populasi di mana sampel tersebut diambil. Dengan demikian, sampel digunakan sebagai penaksir/penduga populasi.

Sampel harus bersifat representatif yakni dapat mewakili karakteristik populasi. Maka dari itu, pengambilan sampel harus dilakukan sedemikian rupa agar sampel yang diambil benar-benar dapat menggambarkan karakteristik populasi.

Dalam melakukan sampling (penarikan sampel), kamu perlu memperhatikan teknik sampling dan penentuan jumlah (ukuran) sampel. Teknik sampling secara umum dibagi menjadi probability sampling (setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk diambil sebagai sampel) dan non-probability sampling (anggota populasi tidak memiliki kesempatan yang sama untuk diambil sebagai sampel). Sedangkan untuk menentukan ukuran sampel terdapat berbagai macam cara. Pada artikel ini difokuskan pada penggunaan rumus Slovin.

Faktor-faktor yang Memengaruhi Ukuran Sampel

Dalam menentukan ukuran sampel, kamu perlu memperhatikan faktor-faktor yang memengaruhi ukuran sampel, antara lain :

Derajat keseragaman populasi

Derajat keseragaman populasi menunjukkan variasi yang ada pada populasi. Semakin tinggi derajat keseragaman populasi maka semakin kecil ukuran sampel yang boleh diambil. Jika populasi bersifat seragam secara sempurna (completely homogeneous), maka satu satuan elementer saja sudah cukup untuk mewakili populasi. Sebagai contoh sederhana yakni ketika kamu mencicipi segelas kopi. Cukup dengan satu sendok saja kamu sudah dapat menyimpulkan rasa dari segelas kopi.

Di sisi lain, semakin rendah derajat keseragaman populasi maka semakin besar ukuran sampel yang harus diambil. Hal tersebut dikarenakan sampel yang besar cenderung memberikan gambaran yang representatif terhadap populasi dan memberikan pendugaan yang mendekati nilai sesungguhnya. Selain itu, apabila populasi tidak seragam secara sempurna (completely heterogenous), maka pencacahan lengkaplah (sensus) yang hanya dapat memberikan gambaran yang representatif.

Presisi yang dikehendaki dalam penelitian

Presisi mencerminkan seberapa dekat estimasi kamu dengan karakteristik populasi. Presisi diukur dengan menggunakan koefisien standard error. Presisi juga memiliki kaitan dengan standar deviasi / simpangan baku. Semakin tinggi tingkat presisi yang dikehendaki oleh peneliti, maka semakin besar ukuran sampel yang harus diambil.

Rencana analisis

Pada saat ukuran sampel telah sesuai dengan presisi yang diinginkan, namun jika dikaitkan dengan rencana atau kebutuhan analisis maka jumlah sampel tersebut menjadi kurang mencukupi. Sebagai contoh, telah diperoleh ukuran sampel yang sesuai presisi yakni sebanyak 95 responden. Akan tetapi, kamu ingin mengelompokkan responden berdasarkan rentang usia. Misal kamu membuat kategori rentang usia 0-5 tahun, 6-10 tahun, 11-15 tahun, 16-20 tahun dan seterusnya. Maka 95 sampel belum tentu mencukupi karena terdapat kemungkinan adanya sel-sel tabel yang kosong (ada kategori usia yang memiliki frekuensi nol).

Tenaga, biaya dan waktu

Dalam melakukan penarikan sampel dibutuhkan tenaga, biaya dan waktu. Sampel yang besar akan memakan tenaga, biaya yang tak sedikit dan waktu yang lama. Sehingga jika terdapat keterbatasan dalam hal tersebut maka mengambil sampel besar sulit dilakukan yang kemudian dapat mengakibatkan penurunan presisi.

Meskipun ukuran sampel dipengaruhi oleh keempat faktor tersebut, peneliti sebaiknya dapat memperkirakan ukuran sampel yang diambil sehingga presisinya cukup untuk menjamin tingkat kebenaran hasil penelitian. Maka dari itu, penelitilah yang menentukan tingkat presisi yang diinginkan dan kemudian berdasarkan presisi tersebut diperkirakan ukuran sampel.

Pada pembahasan sebelumnya disinggung mengenai ukuran sampel besar dan sampel kecil. Sebenarnya tidak ada aturan yang tegas mengenai ukuran sampel. Selain itu, tidak ada pula batasan yang “pasti” dan jelas tentang apa yang dimaksud dengan sampel besar dan sampel kecil.

Rumus Slovin

Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menghitung ukuran sampel adalah menggunakan rumus Slovin. Rumus Slovin adalah rumus yang digunakan untuk menghitung ukuran sampel minimal suatu penelitian yang mengestimasi proporsi. Rumus ini banyak digunakan karena tergolong praktis. Namun sebenarnya, terdapat kontroversi mengenai rumus Slovin di kalangan akademisi dunia. Hal ini dikarenakan asal usulnya yang belum diketahui secara jelas.

Referensi
Sumber : Free-Photos from Pixabay

Dalam berbagai referensi, tidak diketahui siapakah Slovin yang telah menciptakan rumus tersebut. Situs forum tanya jawab seperti ask.com dan Wiki Answers memberikan jawaban bahwa Slovin yang dimaksud adalah Mark Slovin, Michael Slovin dan bahkan Kulkol Slovin. Sedangkan di forum peneliti dunia seperti researchgate dan stackexchange, asal usul rumus Slovin juga masih menjadi perdebatan.

Referensi tertua yang menyebutkan rumus yang identik dengan rumus Slovin adalah “Statistics : An Introductory Analysis” karya Taro Yamane tahun 1967. Namun pada literatur tersebut tidak disebutkan bahwa rumus itu bernama rumus Slovin. Sedangkan dalam buku berjudul “Elementary Statistics : A Modern Approach” oleh Altares et. al., tahun 2003 disebutkan mengenai rumus yang juga identik dengan rumus Slovin dan ditulis sebagai rumus Sloven, bukan rumus Slovin.

Sedangkan untuk literatur dari Indonesia, yakni buku-buku statistika dan metodologi penelitian karya Sugiyono dan Arikunto, rumus Slovin juga banyak disebutkan beserta cara menghitungnya. Selain itu, di beberapa situs tentang statistika juga banyak yang membahas penentuan ukuran sampel dengan rumus Slovin. Akan tetapi semuanya tidak ada yang merujuk dokumen yang dijadikan referensi rumus tersebut.

Rumus Slovin sangat populer digunakan di Indonesia. Seringkali rumus ini digunakan oleh para mahasiswa untuk menentukan ukuran sampel di tugas akhir mereka. Hal ini dikarenakan banyak referensi di Indonesia yang menyebutkan rumus ini.

Baca juga: Uji Linearitas dengan SPSS

Notasi Rumus Slovin

Seperti yang telah dibahas sebelumnya, rumus Slovin adalah rumus yang digunakan untuk menghitung ukuran sampel minimal suatu penelitian yang mengestimasi proporsi. Adapun notasi rumus Slovin dinyatakan sebagai berikut :

rumus slovin
Sumber : Dokumentasi Penulis

di mana

  • n= jumlah sampel
  • N = jumlah populasi
  • e = margin of errorerror tolerance (batas toleransi kesalahan)

Setelah memperhatikan notasi rumus Slovin di atas, rumus tersebut memang terlihat praktis. Apabila kamu mengetahui jumlah populasi yang diteliti dan kamu telah menentukan margin of error yang dikehendaki maka kamu telah bisa menentukan ukuran sampel. Terlepas dari kontoversinya, bisakah rumus Slovin digunakan? Mari simak penjelasan selanjutnya.

Penggunaan Rumus Slovin

Dalam Cochran (1977), untuk menentukan ukuran sampel penelitian yang bertujuan untuk mengestimasi proporsi menggunakan teknik simple random sampling tanpa pengembalian (without replacement) dari populasi berhingga, dapat dilakukan dengan menggunakan rumus :

rumus cochran
Sumber : Dokumentasi Penulis

di mana

bagian rumus cochran
Sumber : Dokumentasi Penulis

  • p = dugaan proporsi
  • e = margin of error
  • z diperoleh dari tabel z distribusi normal standar sesuai dengan tingkat kepercayaan yang digunakan

Menurut Tejada (2012) rumus dari Cochran tersebut dapat diturunkan menjadi bentuk rumus Slovin yakni dengan mengasumsikan nilai p sebesar 0,5 dan tingkat signifikasi 5% atau dapat juga dikatakan tingkat kepercayaan 95% (tingkat kepercayaan = 1 – tingkat signifkasi). Jika tingkat kepercayaan sebesar 95%, maka nilai z berdasarkan tabel z adalah sebesar 1,96 yang dapat dibulatkan menjadi 2.

Setelah mengasumsikan nilai p = 0,5 dan z = 2, maka diperoleh

penurunan n0
Sumber : Dokumentasi Penulis

Selanjutnya nilai tersebut dimasukkan ke dalam rumus Cochran

penurunan n
Sumber : Dokumentasi Penulis

Jadi hasil dari penurunan rumus Cochran dengan asumsi tingkat kepercayaan 95% dan p=0,5 menghasilkan rumus Slovin. Dengan demikian, rumus Slovin merupakan kasus khusus dari rumus Cochran yang hanya dapat dipakai apabila kedua asumsi tersebut terpenuhi. Apabila asumsi tidak terpenuhi maka rumus Slovin tidak dapat digunakan untuk menghitung ukuran sampel. Selain itu, perlu diingat bahwa rumus tersebut juga digunakan untuk penelitian yang mengestimasi proporsi bukan mengestimasi mean ataupun yang lainnya (Ryan, 2013).

Apabila rumus Slovin digunakan pada penelitian yang bukan mengestimasi proporsi, maka diasumsikan variansi populasi sangatlah kecil seperti yang kemungkinan terjadi pada data binary (data nominal dengan dua kategori). Hal tersebut menjadi tidak masuk akal (Tejada, 2019).

Sementara itu, apabila asumsi p = 0,5 tidak terpenuhi maka ukuran sampel yang dihasilkan tidak optimal. Sebagai contoh jika nilai estimasi proporsi pada populasi sangat jauh dari 0,5 maka rumus Slovin akan menghasilkan ukuran sampel yang sangat besar.

Contoh Soal Slovin

Mari perhatikan kembali notasi rumus Slovin di bawah ini :

rumus slovin
Sumber : Dokumentasi Penulis

di mana

  • n= jumlah sampel
  • N = jumlah populasi
  • e = margin of errorerror tolerance (batas toleransi kesalahan)

Bagaimana cara menghitung sampel menggunakan rumus Slovin? Perhatikan contoh soal Slovin berikut.

Seorang peneliti ingin mengetahui proporsi anak berusia 6-12 tahun yang menderita anemia di desa B. Diketahui bahwa jumlah anak-anak yang berusia 6-12 tahun di desa B adalah sebanyak 480 anak. Peneliti menggunakan teknik simple random sampling (acak sederhana) dalam penarikan sampel. Diperkirakan bahwa 50% dari anak-anak tersebut (target populasi) menderita anemia. Peneliti menentukan margin of error sebesar 10% dan tingkat kepercayaan sebesar 95%. Berapakah ukuran sampel yang perlu diambil oleh peneliti tersebut?

Untuk menjawab contoh soal Slovin di atas, yang pertama dilakukan adalah memeriksa apakah asumsi rumus Slovin terpenuhi.

  • Penelitian untuk mengestimasi proporsi (asumsi terpenuhi)
  • Penelitian menggunakan teknik simple random sampling (asumsi terpenuhi)
  • Peneliti memperkirakan bahwa 50% anak-anak dari target populasi menderita anemia (asumsi p = 0,5 terpenuhi)
  • Tingkat kepercayaan yang digunakan sebesar 95% (asumsi tingkat kepercayaan terpenuhi).

Karena semua asumsi telah terpenuhi, maka rumus Slovin dapat digunakan. Selanjutnya akan dibahas mengenai cara menghitung sampel dengan rumus Slovin.

Cara Menghitung Sampel dengan Rumus Slovin

Dengan menggunakan contoh soal Slovin sebelumnya, berikut adalah ilustrasi cara menghitung sampel dengan rumus Slovin.

Diketahui nilai N (jumlah populasi) = 480 dan e (margin of error) = 10% = 0,1 maka diperoleh

contoh perhitungan slovin
Sumber : Dokumentasi Penulis

Jadi ukuran sampel yang perlu diambil oleh peneliti tersebut adalah 83 anak.

Perlu diperhatikan bahwa margin of error berbeda dengan tingkat signifikansi (α) yang merupakan hasil dari 1 – tingkat kepercayaan. Tingkat signifikansi adalah peluang nilai estimasi berada di luar interval konfidensi. Sedangkan Margin of error (MoE) mencerminkan seberapa jauh nilai estimasi dengan nilai sebenarnya (disebut juga mencerminkan presisi). Semakin besar MoE maka semakin besar penyimpangan nilai estimasi dengan nilai sebenarnya. Sebaliknya, semakin kecil MoE maka semakin kecil penyimpangan nilai estimasi dengan nilai sebenarnya.

MoE pada rumus Slovin merupakan MoE yang masih dapat ditolerir oleh peneliti. Atau dengan kata lain, peneliti mengharapkan MoE dari estimasi berdasarkan sampel yang telah diambil tidak lebih besar dari MoE yang diharapkan sebelum melakukan penelitian. Lalu berapakah nilai MoE yang sebaiknya digunakan dalam rumus Slovin? Nilai MoE yang paling sering digunakan adalah sekitar 3-5% dan bahkan biasanya digunakan nilai 10%. Penentuan nilai MoE tersebut bergantung pada peneliti.

Kesimpulan

Rumus Slovin adalah rumus yang digunakan untuk menghitung ukuran sampel minimal suatu penelitian yang mengestimasi proporsi dari populasi yang berhingga. Rumus Slovin hanya dapat digunakan apabila diasumsikan tingkat kepercayaan 95% (tingkat signifikansi 5%) dan dugaan proporsi (p) sebesar 0,5. Apabila kamu tidak menggunakan tingkat kepercayaan dan p yang disyaratkan dalam rumus Slovin, kamu dapat menggunakan rumus Cochran.

Baca juga: Uji Autokorelasi Menggunakan SPSS

Jadi, apakah kamu sudah paham mengenai penggunaan, notasi rumus slovin dan cara menghitung sampel dengan rumus Slovin? Terlebih lagi mengenai asumsi rumus Slovin yang harus terpenuhi. Kamu dapat membaca tambahan referensi lain terkait menentukan ukuran sampel sebagai bahan belajar. Semoga artikel ini dapat membantu dan memudahkan pemahamanmu.


Sumber :

Arikunto,Suharsimi. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta :Aneka Cipta.

Ariyanto,Sofyan. 2012. Pengaruh antara Motivasi Belajar Siswa dan Tingkat Ekonomi Orang Tua terhadap Prestasi Belajar Siswa Kelas X Jurusan Teknik Gambar Bangunan SMK Negeri 4 Semarang Tahun Ajaran 2011/2012. Universitas Negeri Semarang.

Arrasyid,Harun. 2016. Peningkatan Sikap Positif dalam Belajar Melalui Layanan Bimbingan Kelompok Siswa Sekolah di MTS Muhammadiyah 22 Padang Sidimpuan Tahun Ajaran 2015-2016. UMTS Padang Sidimpuan.

Cochran,W. 1977. Sampling Techniques 3rd Edition. New York :John Wiley and Sons.

Gulo,W. 2010. Metodologi Penelitian. Jakarta :Grasindo.

Panuntun,Ginanjar. Hasil Belajar Mata Pelajaran CNC Menggunakan Media Simulasi Swansoft CNC pada Peserta Didik SMK Negeri 1 Magelang. Universitas Negeri Semarang.

Ryan,Thomas. 2013. Sample Size Determination and Power. New York :John Wiley and Sons.

Sugiyono. 2015. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D). Bandung :Alfabeta.

Tejada,Jeffry. 2012. On the Misuse of Slovin’s Formula. University of the Philippines Diliman.

Fian
Fian
Data Analysis Enthusiast

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Artikel Terbaru

Pakaian Adat Banten Serta Pembahasannya

Banten sebagai provinsi yang dulunya menjadi bagian dari Jawa Barat memiliki kebudayaan yang pastinya dipengaruhi oleh budaya Jawa Barat atau Sunda. Seperti pada pakaian...

5 Pakaian Adat Kalimantan Tengah Serta Pembahasannya

Tidak banyak yang tahu jika Kalimantan Tengah merupakan provinsi yang masih menyimpan banyak keragaman hayati di Taman Nasional Tanjung Puting. Selain keragaman hayati yang...

Pakaian Adat Nusa Tenggara Barat Serta Pembahasannya

Nusa Tenggara Barat atau seringkali disingkat menjadi NTB terdiri dari beberapa suku yang mendiami wilayah tersebut. Suku-suku tersebut adalah suku Sasak, suku Bima, dan...

Contoh Cover Makalah

Sebagai siswa atau mahasiswa, mungkin kamu sering mendapatkan tugas untuk membuat makalah, baik secara individu ataupun kelompok. Dan pasti tidak terlepas dari pembuatan cover...

Siklus Batuan Beserta Penjelasannya

Batuan mengalami siklus yang biasa disebut siklus batuan. Batu dikenal sebagai benda yang cukup keras. Ketika kamu menemukan batu di halaman rumah, cobalah untuk...