Fungsi Trigonometri Serta Contoh Soalnya

Fungi trigonometri merupakan suatu mata pelajaran yang ada di kelas XI. Namun trigonometri juga sudah pernah dipelajari di kelas X. Dan bahkan di kelas XII masih ada pelajaran yang menyangkut trigonometri. Wah begitu pentingnya kita belajar trigonometri ini. Mari kita pelajari lebih lanjut mengenai materi fungsi trigonometri melalui artikel ini.

Pengertian Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini.

Baca juga: Transformasi Geometri, Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi

Jenis-jenis fungsi trigonometri

Persamaan Trigonometri

Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri:

Tabel Trigonometri

Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I

Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II

Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III

Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya:

Rumus dasar trigonometri

sin² A + cos² A = 1

1 + cot² A = csc² A

tan² A + 1 = sec² A

Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut)

Rumus trigonometri perkalian

Sifat-sifat trigonometri

Sifat trigonometri fleksibel dia dapat diubah kebentuk persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan faktorisasi. selain itu bisa menggunakan rumus abc. untuk memperlihatkan bagaiman bentukdari sifat trigonometri mari kita ikuti langkah di bawah ini.

Melengkapi persamaan trigonometri dengan memperhatikan siifat trigonometri

Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 360° = 2π. Sedangkan fungsi h(x) = tan x dan i(x) = cotan x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 180° = π. K adalah bilangan bulat, maka dapat diketahui sifat trigonometri :

sin (k 2π + A) = sin (k 2π + [π – A ]) = sin A

cos (k 2π + A) = cos (k 2π – A) = cos A

tan (k π + A) = tan A

csc (k 2π + A) = csc A

sec (k 2π + A) = sec A

cot (k π + A) = cot A

Bentuk kurva fungsi trigonometri atau grafik fungsi trigonometri

Suatu fungsi trigonometri f(x) harus terdefinisi pada daerah asalnya dengan nilai x adalah bilangan real.

Grafik fungsi trigonometri y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π

Grafik fungsi trigonometri y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π

Grafik fungsi trigonometri y = tan x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2

Grafik fungsi trigonometri y = csc x untuk -π  ≤ x ≤ 2π

Grafik fungsi trigonometri y = sec x untuk -π / 2≤ x ≤ 2π

Grafik fungsi trigonometri y = cot x untuk -3π / 2 ≤ x ≤ 3π / 2

Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri

himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dari 0° sampai dengan 360° atau 0 sampai dengan 2π menggunakan berbagai fungsi rumus trigonometri berikut ini.

Sinus

Jika sin px = sin a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat :

Cosinus

Jika cos px = cos a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat :

Tangen

Jika tan px = tan a dengan p dan a dalah konstanta, maka

Dalam bentuk derajat :

Cara Menyelesaian Persamaan Trigonometri yang dapat Dinyatakan dalam Persamaan Kuadrat.

Persamaan trigonometri untuk beberapa kasus dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yang memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dengan metode faktorisasi.

• Buatlah persamaan trigonometri menjadi ke satu ruas sehingga = 0.
• Buatlah persamaan trigonometri tersebut menjadi bentuk persamaan kuadrat.
• Buatlah faktorisasi dari persamaam kuadrat trigonometri.
• Temukan nilai x dengan rumus persamaan trigonometri sederhana pada interval tertentu

Cara Menyelesaian Persamaan Trigonometri Menggunakan Bentuk Cos (x – A) dengan Interval Tertentu

cara menyelesaiakan Persamaan trigonometri dengan cos (x-A) dapat diubah menjadi bentuk persamaan yang memuat perkalian sinus atau kosinus. Persamaan trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c yang dapat diselesaikan dengan rumus trigonometri berikut ini :

Contoh Soal Fungsi Trigonometri

Untuk lebih memahami fungsi trigonometri mari kita pelajari contoh trigonometri dan pembahasan trigonometri berikut ini:

1. diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x,  maka himpunan penyelesaiannya adalah….

Pembahasan:

sin 2x = cos 3x

sin 2x = sin (90° – 3x)

2x = 90° – 3x + k 360°

5x = 90° + k 360°

Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 !

Pembahasan:

2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4

2 sin² 3x + 2 sin 3x + 4 = 0

sin² 3x + sin 3x + 2 = 0

(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0

Himpunan penyelesaian dari 2 sin² 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.

Pembahasan:

Rumus trigonometri

Baca juga: Program Linier dan Contoh Soal

Pemahaman Akhir

Dari pembahasan di atas, dapat disimpulkan bahwa fungsi trigonometri merupakan mata pelajaran yang penting dan terdiri dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri menggunakan aturan-aturan trigonometri seperti sin, cos, dan tan. Pembelajaran trigonometri dimulai sejak kelas X dan terus berlanjut hingga kelas XII, menunjukkan pentingnya materi ini dalam kurikulum matematika.

Pada artikel ini, kita telah mempelajari berbagai aspek tentang fungsi trigonometri. Jenis-jenis fungsi trigonometri termasuk sin, cos, tan, csc, sec, dan cot, beserta rumus-rumus yang terkait. Tabel trigonometri untuk kuadran I, II, III, dan IV juga disajikan untuk membantu pemahaman tentang nilai-nilai trigonometri dalam berbagai kuadran.

Selain itu, kita telah mempelajari rumus dasar trigonometri seperti sin^2 A + cos^2 A = 1, 1 + cot^2 A = csc^2 A, dan tan^2 A + 1 = sec^2 A. Sifat-sifat trigonometri juga dibahas, termasuk sifat fleksibilitas yang memungkinkan transformasi persamaan trigonometri menjadi bentuk persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan.

Grafik fungsi trigonometri untuk sin x, cos x, tan x, csc x, sec x, dan cot x juga diberikan, menunjukkan domain x dan range f(x) dari masing-masing fungsi. Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri juga dijelaskan menggunakan berbagai rumus trigonometri dan metode faktorisasi.

Dalam contoh soal, kita melihat bagaimana persamaan trigonometri diselesaikan dengan mencari himpunan penyelesaiannya. Metode seperti mengubah persamaan trigonometri menjadi persamaan kuadrat, menggunakan rumus trigonometri, dan memperhatikan interval tertentu digunakan untuk menyelesaikan persamaan-persamaan tersebut.

Dengan mempelajari artikel ini, diharapkan pembaca dapat memahami konsep dan aplikasi fungsi trigonometri secara lebih mendalam. Penguasaan konsep ini akan sangat berguna dalam pemecahan masalah matematika dan penerapannya dalam bidang lain seperti fisika, teknik, dan lainnya.

Demikian lah materi fungsi trigonometri, bagaimana sudah pahamkah teman-teman dengan materinya. Jika belum paham silakan ulangi untuk memahami materinya. Semakin kita sering mengulang maka kita akan semakin bisa. Jadi tetap semangat ya teman-teman untuk mencapai cita-cita.

Daftar Pustaka

Kanginan, M., Hidayah, N.H, Akhmad. G. 2016. Matematika untuk siswa SMA/MA kelas XI Kelompok Peminatan dan Ilmu-ilmu Alam. Jakarta: Yrama Widya.

Sinaga, Bornok dkk. 2014. Matematika. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.

Sinaga, Bornok dkk. 2017. Matematika. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.