Salah satu teknik yang dapat digunakan untuk membuat data menjadi lebih informatif adalah dengan membuat distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi merupakan hal yang umum ditemui dalam statistika. Untuk menambah pengetahuanmu, yuk simak artikel ini guys!
Daftar Isi
Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah tabel atau grafik yang menggambarkan jumlah individu dari setiap kategori dalam suatu data (Gravetter & Wallnau, 2000). Melalui distribusi frekuensi, akan terlihat apakah persebaran data terpusat di suatu area atau tersebar di seluruh area (Manikandan, 2011).
Secara umum, bagian penting yang terdapat dalam distribusi frekuensi adalah kelas dan frekuensi. Kelas adalah pengelompokan observasi berdasarkan kategorinya. Dalam data numerik, kelas dapat diartikan sebagai interval antar data, misalkan 1-10, 11-20, dst. Sedangkan pada data kategorik, kelas merupakan jenis-jenis kategori yang ada dalam data tersebut, seperti hobi. Kemudian frekuensi adalah banyaknya anggota dari setiap kelas.
Distribusi Frekuensi berdasarkan Jenis Data
Berdasarkan jenis datanya, distribusi frekuensi dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu kategorik dan numerik.
1. Distribusi Frekuensi Kategorik
Distribusi frekuensi kategorik (kualitatif) digunakan untuk data yang dapat dibagi ke dalam kelompok-kelompok tertentu. Contoh sederhana mengenai distribusi frekuensi kategorik adalah data mengenai aktivitas yang sering dilakukan oleh siswa SMA B ketika waktu senggang. Data tersebut ditampilkan pada tabel di bawah ini.
2. Distribusi Frekuensi Numerik
Distribusi frekuensi numerik diterapkan pada data numerik (kuantitatif) yang tidak memiliki kategori-kategori tertentu. Pada penerapannya, distribusi frekuensi dibagi menjadi dua jenis, yaitu berkelompok dan tunggal.
2.1 Distribusi Frekuensi Berkelompok
Distribusi frekuensi berkelompok adalah distribusi frekuensi dengan interval nilai yang beragam (kontinu), sehingga nilai-nilai tersebut perlu dikelompokkan berdasarkan karakteristik intervalnya. Setiap kelompok memiliki panjang interval yang sama besarnya. Untuk mempermudah pemahamanmu, langsung simak contoh soal di bawah ini ya guys!
Tabel di bawah ini merupakan besarnya kalori dari 22 merk es krim rasa vanilla (satuan: kal). Buatlah tabel distribusi frekuensinya.
Pada contoh soal tersebut, terlihat bahwa jumlah kalori 22 merk es krim vanilla berbeda satu sama lain. Hal ini menunjukkan karakteristik distribusi frekuensi berkelompok, yaitu memiliki interval nilai yang beragam. Dibutuhkan teknik khusus untuk membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok, yakni:
1. Mengurutkan seluruh data dari nilai terendah hingga tertinggi
2. Menghitung range, yaitu selisih antara nilai tertinggi (Xmax) dan nilai terendah (Xmin). Dengan demikian, diperoleh range = 439 – 111 = 328.
3. Menghitung banyaknya kelas (k) menggunakan rumus:
k = 1 + 3,3 log(n), dengan n adalah banyaknya data
Jadi, k = 1 + 3,3 log(22) = 1 + (3,3 x 1,3) = 5,43 = 5 kelas.
Tabel distribusi frekuensi berkelompok digunakan untuk menjelaskan pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu banyak kelas yang ada akan mengaburkan pola data. Umumnya banyaknya kelas yang digunakan adalah 4 hingga 20 kelas. Sehingga untuk menghindari subjektivitas, maka digunakan perhitungan banyaknya kelas menggunakan rumus tersebut, yang ditemukan oleh H.A. Sturges pada tahun 1926.
4. Menghitung panjang interval di masing-masing kelas (p) menggunakan rumus:
c = range / k
Dengan menerapkan tersebut, dihasilkan c = (328) / 5 = 65,6 = 66. Jadi panjang interval di masing-masing kelas adalah 66.
5. Menentukan batas masing-masing kelas. Batas bawah kelas pertama yang umumnya digunakan adalah nilai terendah suatu data. Kemudian batas atas kelas pertama diperoleh dengan menghitung Xmin + p – 1. Hal ini dilakukan karena banyaknya anggota di suatu kelas dihitung dari mulainya batas bawah.
6. Menghitung tepi bawah dan tepi atas masing-masing kelas.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
7. Menghitung frekuensi (banyaknya anggota di masing-masing kelas).
Setelah menerapkan ketujuh langkah di atas, maka didapatlah tabel distribusi frekuensi yang ditampilkan pada tabel di bawah ini.
Terdapat 5 merk es krim vanilla yang memiliki kalori dalam interval 111 – 176 kal. Kemudian terdapat 7 merk es krim vaniila dengan besar kalori pada interval 177 – 242 kal, dst.
Dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok, terdapat beberapa hal yang perlu kamu perhatikan, yakni:
- Tidak terdapat tumpang tindih antara satu interval kelas dengan yang lainnya. Sehingga penempatan observasi di suatu interval kelas tidak menjadi ambigu.
- Pembentukan interval kelas harus memuat seluruh data. Jika terdapat satu data saja yang tidak dimuat dalam interval kelas, maka terdapat kesalahan dalam mendistribusikan data.
- Panjang interval di setiap kelas harus sama.
- Menggunakan data yang bersifat kontinu, dengan kata lain terdapat keberagaman nilai dalam data tersebut.
2.2. Distribusi Frekuensi Tunggal
Distribusi frekuensi tunggal merupakan distribusi frekuensi yang hanya memiliki satu nilai di setiap kelasnya. Penggunaannya lebih sesuai jika diterapkan pada data yang tidak memiliki angka yang bervariasi (diskrit). Setiap interval kelas hanya dibentuk oleh satu nilai dalam suatu kelas. Simak contoh soal dan pembahasan di bawah ini ya guys!
Bu Ani mendata ke-30 muridnya di kelas XI mengenai jumlah saudara kandung (termasuk dirinya sendiri) yang dimiliki oleh setiap siswa. Data tersebut ditampilkan dalam tabel di bawah ini, kemudian buatlah tabel distribusi frekuensi.
Penyelesaian soal ini hampir mirip dengan kasus distribusi frekuensi berkelompok. Namun terdapat beberapa langkah pada kasus distribusi frekuensi berkelompok yang tidak perlu kamu terapkan disini.
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi frekuensi tunggal, kamu perlu mengurutkan nilai terendah hingga tertinggi. Pada contoh soal di atas, nilai-nilai dalam data hanya berkisar mulai dari 1 hingga 5. Sehingga jumlah kelas yang perlu kamu buat hanya sebanyak lima kelas. Kemudian selanjutnya, menghitung frekuensi di masing-masing kelas. Nah di bawah ini merupakan hasil tabelnya.
Dari tabel distribusi frekuensi di atas, kamu dapat mengetahui bahwa terdapat 7 siswa yang merupakan anak tunggal. Lalu 9 siswa dengan 2 bersaudara, dst.
Baca juga: Mengenal Eksponensial
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel distribusi frekuensi diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi di setiap kelas secara satu per satu. Tujuan dari distribusi frekuensi kumulatif ini adalah untuk mengetahui total frekuensi yang termasuk dalam kategori tertentu. Terdapat dua jenis tabel distribusi frekuensi kumulatif, yaitu kurang dari dan lebih dari. Untuk distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, nilai yang digunakan adalah tepi atas dari masing-masing kelas. Begitu pula sebaliknya untuk distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
Adapun tabel distribusi kumulatif kurang dari dan lebih dari untuk kasus distribusi frekuensi berkelompok ditampilkan pada tabel di bawah ini.
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi kumulatif di atas, terdapat 5 merk es krim vanilla yang kalorinya kurang dari 176,5 kal. Kemudian es krim vanilla dengan besar kalori lebih dari 242,5 kal terdapat 10 merk, dst.
Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif dapat diartikan sebagai persentase dari frekuensi masing-masing kelompok terhadap total frekuensi. Secara matematis, relatif dihitung dengan menggunakan rumus:
f(rel) = (f(i) / N) x 100%
f(i) = frekuensi dari suatu kelompok
N = total frekuensi = banyaknya data.
Pembahasan mengenai distribusi frekuensi relatif ini akan diterapkan pada persoalan distribusi frekuensi kategorik yang telah dibahas pada bab sebelumnya.
Menonton televisi: 58 / 115 * 100% = 50%
Membaca buku: 21 / 115 * 100% = 18%
Chatting: 14 / 115 * 100% = 12%
Travelling: 7 / 115 * 100% = 6%
Belanja: 3 / 115 * 100% = 3%
Lainnya: 12 / 115 * 100% = 10%
Maka diperoleh tabel distribusi frekuensi relatif (persentase) untuk masing-masing kelompok adalah sebagai berikut.
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi relatif tersebut, sebanyak 50% siswa SMA B melakukan aktivitas menonton televisi di waktu senggang. Sementara itu hanya 3% siswa SMA B yang memanfaatkan belanja untuk mengisi waktu senggangnya. Perlu diingat ya guys, total frekuensi distribusi relatif (persentase) akan selalu sama dengan 100%.
Tidak hanya pada data kualitatif, tabel distribusi frekuensi relatif juga dapat diterapkan untuk data kuantitatif. Dengan menerapkan cara yang serupa, maka tabel distribusi frekuensi relatif untuk kasus data berkelompok dan tunggal adalah sebagai berikut.
Visualisasi
Teknik lain yang dapat digunakan untuk membuat menjadi lebih informatif dan menarik adalah dengan menggunakan diagram (chart). Terdapat banyak macam diagram yang dapat kamu gunakan, tetapi penggunaannya perlu disesuaikan dengan kondisi data dan kebutuhan. Diagram-diagram tersebut antara lain seperti histogram, diagram batang (bar chart), dan diagram lingkaran (pie chart).
Histogram
Histogram adalah teknik penyajian menggunakan gambar yang berbentuk diagram batang tegak vertikal. Berbeda dengan diagram batang, secara visual batang-batang pada histogram saling berhimpitan satu sama lain. Sumbu vertikal (tegak) menyatakan frekuensi, sedangkan sumbu horizontal (datar) menyatakan interval kelas. Batas interval masing-masing kelas dinyatakan dengan tepi bawah dan tepi atas.
Histogram lebih tepat digunakan untuk kasus distribusi frekuensi berkelompok atau data yang bersifat kontinu. Pola persebaran data akan terlihat lebih jelas karena data tersebut memiliki nilai yang bervariasi. Langkah-langkah yang dapat kamu lakukan untuk membuat histogram adalah sebagai berikut:
1. Membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok atau relatif.
2. Menggambar garis pada sumbu X (vertikal) dan Y (horizontal) dan mendefinisikan kedua sumbu tersebut. Misalkan pada contoh soal distribusi frekuensi berkelompok, sumbu X adalah berat mangga (gram), sementara sumbu Y adalah frekuensi.
3. Membuat angka-angka yang merepresentasikan frekuensi pada sumbu Y dan batas interval pada sumbu X berdasarkan hasil tabel distribusi frekuensi.
4. Menggambar diagram batang vertikal yang memiliki ketinggian sesuai dengan frekuensi masing-masing interval kelas.
Setelah menerapkan keempat langkah di atas, berikut ini merupakan histogram pada contoh soal distribusi frekuensi berkelompok.
Histogram, yang pertama kali dikenalkan oleh Karl Pearson, bertujuan untuk menggambarkan pola persebaran suatu data numerik (Pearson, 1895). Umumnya terdapat enam jenis pola persebaran data numerik yang dikenal, yaitu bell-shaped (symmetric), right-skew, left-skew, uniform, bimodal, dan multimodal.
- Bell-shaped (symmetric): persebaran data berpusat di sekitar mean
- Left-skew: persebaran data berpusat di sekitar nilai maksimum
- Right-skew: data tersebar berpusat di sekitar nilai minimum
- Uniform: data tersebar secara merata di keseluruhan area data
- Bimodal: data tersebar di sekitar nilai minimum dan maksimum
- Multimodal: persebaran data berada di tiga area, yakni di sekitar nilai minimum, nilai tengah (mean), dan nilai maksimum
Dalam analisis statistik, pola persebaran data ini sangat perlu kamu perhatikan karena akan menentukan metode analisis yang tepat untuk digunakan. Ketidaktepatan pemilihan metode statistik akan mempengaruhi hasil analisismu, yakni berkurangnya keakuratan hasil analisis.
Baca juga: Persamaan Nilai Mutlak
Diagram Batang
Diagram batang digunakan untuk membandingkan nilai suatu data (frekuensi) berdasarkan kelompoknya, serta dapat dibuat secara vertikal maupun horizontal. Panjang diagram batang menunjukkan nilai atau frekuensi dari suatu kelompok. Semakin besar panjang diagram batang, semakin besar pula frekuensi kelompok tersebut (Slutsky, 2014).
Berbeda dengan histogram, diagram batang lebih sesuai digunakan pada data kategorik dan diskrit (distribusi frekuensi tunggal). Histogram dan diagram batang seperti terlihat sama, namun pada dasarnya terdapat beberapa perbedaan pada kedua chart tersebut, yaitu:
- Pada histogram, tidak terdapat space antara batang satu dengan batang lain karena batang tersebut menunjukkan variabel (data) yang bersifat kontinu.
- Lebar batang pada histogram tidak harus sama lebarnya karena disesuaikan dengan interval kelas. Sedangkan pada diagram, lebar batang antara satu sama lain harus sama lebarnya (Swinscow & Campbell, 2003).
Penggunaan diagram batang umumnya diterapkan pada persoalan distribusi frekuensi kategorik karena diagram batang bertujuan untuk membandingkan frekuensi masing-masing kategori. Langkah-langkah untuk membuat diagram batang adalah:
- Membuat tabel distribusi frekuensi kategorik.
- Menggambar garis pada sumbu X (vertikal) dan Y (horizontal) dan mendefinisikan kedua sumbu tersebut. Misalkan pada contoh soal distribusi frekuensi kategorik, sumbu X adalah jenis aktivitas, sementara sumbu Y adalah frekuensi.
- Membuat angka-angka yang merepresentasikan frekuensi pada sumbu Y.
- Menggambar diagram batang vertikal yang memiliki ketinggian sesuai dengan frekuensi masing-masing kategori. Adapun lebar dan space antara batang satu dengan yang lain harus memiliki ukuran yang sama.
Hasil dari keempat langkah di atas jika diterapkan pada persoalan distribusi frekuensi kategorik adalah sebagai berikut.
Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran menunjukkan proporsi atau persentase suatu kelompok terhadap keseluruhan data. Seluruh pie (lingkaran) menunjukkan keseluruhan kategori, sedangkan setiap irisan atau segmen menunjukkan kategori yang berbeda-beda terhadap keseluruhan data (Slutsky, 2014).
Sama halnya dengan diagram batang, diagram lingkaran juga umumnya digunakan pada persoalan distribusi frekuensi kategorik. Namun hal yang perlu kamu ingat adalah diagram lingkaran menunjukkan persentase masing-masing kategori ya guys, bukan frekuensi.
Sebelum membuat diagram lingkaran, kamu perlu menghitung besar derajat untuk setiap kategori karena hal tersebut menggambarkan besarnya persentase setiap kategori. Jangan sampai kamu hanya asal atau mengira-ngira derajatnya ya guys! Nah cara menghitung nilai derajat di masing-masing kelas pada persoalan distribusi frekuensi kategorik yang sebelumnya telah dibahas adalah:
- Menonton televisi: 58 / (58+21+14+7+3+12) * 360 = 58 / 115 * 360 = 181
- Membaca buku: 21 / 115 * 360 = 66
- Chatting: 14 / 115 * 360 = 44
- Travelling: 7 / 115 * 360 = 22
- Belanja: 3 / 115 * 360 = 9
- Lainnya: 12 / 115 * 360 = 38
Setelah kamu mengetahui besarnya derajat di setiap kategori, kamu dapat membuat diagram lingkaran yang hasilnya seperti di bawah ini.
Baca juga: Mengenal Jurusan Statistika
Pemahaman Akhir
Distribusi frekuensi adalah sebuah teknik yang digunakan untuk membuat data menjadi lebih informatif. Dalam statistika, distribusi frekuensi sering digunakan untuk menggambarkan jumlah individu dari setiap kategori dalam suatu data. Terdapat dua jenis distribusi frekuensi, yaitu distribusi frekuensi kategorik dan distribusi frekuensi numerik.
Distribusi frekuensi kategorik digunakan untuk data yang dapat dibagi ke dalam kelompok-kelompok tertentu. Contohnya, aktivitas yang sering dilakukan oleh siswa SMA B ketika waktu senggang. Distribusi frekuensi numerik, pada saat yang sama, diterapkan pada data numerik yang tidak memiliki kategori-kategori tertentu. Distribusi frekuensi numerik dapat berkelompok atau tunggal.
Dalam distribusi frekuensi berkelompok, data dikelompokkan berdasarkan interval nilai yang beragam. Langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah mengurutkan data, menghitung range, menghitung banyaknya kelas, menghitung panjang interval, menentukan batas dan tepi masing-masing kelas, dan menghitung frekuensi di setiap kelas. Distribusi frekuensi berkelompok digunakan untuk menjelaskan pola dari kelompok-kelompok tersebut.
Sementara itu, dalam distribusi frekuensi tunggal, setiap kelas hanya memiliki satu nilai. Langkah-langkahnya hampir mirip dengan distribusi frekuensi berkelompok, namun tidak perlu menghitung panjang interval.
Selain itu, terdapat juga distribusi frekuensi kumulatif, yang digunakan untuk menjumlahkan frekuensi di setiap kelas secara bertahap. Terdapat distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari, yang menunjukkan total frekuensi yang termasuk dalam kategori tertentu.
Distribusi frekuensi relatif merupakan persentase dari frekuensi masing-masing kelompok terhadap total frekuensi. Hal ini berguna untuk mengetahui proporsi atau persentase setiap kelompok dalam keseluruhan data. Distribusi frekuensi relatif dapat diterapkan baik pada data kualitatif maupun kuantitatif.
Selain tabel, distribusi frekuensi juga dapat divisualisasikan menggunakan berbagai jenis diagram. Diagram yang sering digunakan antara lain histogram, diagram batang, dan diagram lingkaran. Histogram digunakan untuk data yang bersifat kontinu, sedangkan diagram batang lebih sesuai untuk data kategorik atau diskrit. Diagram lingkaran, di sisi lain, menunjukkan proporsi atau persentase setiap kategori dalam bentuk lingkaran.
Dalam membuat histogram, langkah-langkahnya mencakup membuat tabel distribusi frekuensi, menggambar garis sumbu X dan Y, membuat angka-angka yang merepresentasikan frekuensi dan batas interval, dan menggambar diagram batang vertikal. Histogram dapat digunakan untuk menggambarkan pola persebaran data numerik, seperti bell-shaped, left-skew, right-skew, uniform, bimodal, dan multimodal.
Diagram batang digunakan untuk membandingkan frekuensi antara kelompok-kelompok berdasarkan nilai atau kategori. Diagram lingkaran, di sisi lain, menunjukkan persentase masing-masing kategori dalam bentuk lingkaran.
Dengan menggunakan distribusi frekuensi dan visualisasi seperti tabel, histogram, diagram batang, atau diagram lingkaran, data dapat disajikan secara lebih informatif dan mudah dipahami.
Nah sekian pembahasan mengenai distribusi frekuensi. Setelah membaca artikel ini, semoga pemahanmu menjadi bertambah ya guys! Tetap semangat!
Sumber:
Gravetter, F.J., Wallnau, L.B. (2000). Statistics for the behavioral sciences, 5th ed. Belmont: Wadsworth – Thomson Learning.
Slutsky D. J. (2014). The effective use of graphs. Journal of wrist surgery, 3(2), 67–68.
Manikandan S. (2011). Frequency distribution. Journal of pharmacology & pharmacotherapeutics, 2(1), 54–56.
Pearson, K. (1895). Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material. Philosophical Transactions of the Royal Society. 186: 343-414.
Swinscow, T.D.V., Campbell M.J. (2003). Statistics at square one, 10th ed. New Delhi: Viva Books Private Limited.
Komentar