Statistika Matematika

Halo teman-teman,

Sudah tidak asing dengan Statistika kan? Statistika adalah ilmu yang mempelajari mengenai mengumpulkan, mengolah dan menyajikan data. Statistika sering kita ketemui dalam kehidupan sehari-hari, seperti untuk mengetahui rata-rata nilai semester, menganalisa pertumbuhan penduduk, dan masih banyak yang lainnya.

Pada kelas XI, tentunya kita telah mempelajari Statistika dengan data tunggal. Nah, kali ini kita akan mempelajari Statistika dengan data kelompok, berikut penjelasannya:

Penyajian Data

Distribusi frekuensi

Untuk menyajikan data menjadi tabel distribusi frekuensi, ada beberapa hal yang harus di tentukan:

• Menentukan Jangkauan (J)

Keterangan:

• Menentukan Banyak Kelas (K)

• Menentukan Panjang Kelas (C)

Baca juga: Materi Trigonometri

• Menentukan Batas kelas

1. Tepi bawah (Tb) = Batas bawah – 0,5
2. Tepi atas (Ta) = Batas atas + 0,5

Untuk lebih jelas, simak tabel berikut!

Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive

Setelah mengelompokkan data ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kamu dapat menyajikan data kelompok tersebut ke bentuk diagram. Penyajian data dengan bentuk diagram atau grafik ini, dapat memudahkan pembaca dalam membaca data-data dan dapat memudahkan dalam menganalisa data yang disajikan.

Terdapat 3 macam grafik untuk mempresentasikan data kelompok dan beserta contohnya:

a. Histogram

b. Poligon Frekuensi

Pada poligon frekuensi, angka yang digunakan bukan batas bawah atau batas atas, tetapi titik tengah. Cara mencari titik tengah adalah dengan menjumlah tepi bawah dan tepi atas kemudian dibagi 2. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

c. Ogive

Jadi, sudah tahukan bedanya?

Untuk lebih jelasnya, yuk kita simak contoh di bawah ini!

Contoh Soal

Nilai ujian akhir mata pelajaran Matematika siswa kelas XII SMA “BINTANG” dapat dilihat di bawah ini.

Tentukan:

a. Distribusi frekuensi

b. Histogram

c. Poligon frekuensi

d. Ogive

Pembahasan:

Langkah pertama:

a. Distribusi Frekuensi

b. Histogram

c. Poligon Frekuensi

d. Ogive

Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data Berkelompok

Ukuran pemusatan data berkelompok

• Mean (Rata-rata)

Pada data tunggal, untuk menentukan rata-rata pada data kelompok, kita harus menjumlahkan semua data kemudian membaginya dengan banyaknya data tersebut. Sedangkan pada data kelompok cara menentukan rata-rata sedikit berbeda, secara matematis dituliskan sebagai berikut.

• Median (Titik Tengah)

Median merupakan titik tengah. Untuk mencari titik tengah kita harus mencari median dari data kelompok, tentukan terlebih dahulu kelas median. Cara menentukan kelas median yaitu banyaknya data dibagi 2. Setelah itu dapat dihitung dengan dengan rumus berikut ini.

• Modus

Sama seperti median, kita menentukan kelas modus terlebih dahulu, caranya sama dengan data tunggal yaitu kelas yang memiliki frekuensi paling banyak. Nah, setelah itu kita menghitung dengan rumus berikut.

Untuk lebih memahami mengenai Mean, Median, dan Modus, simak contoh berikut ini:

Data yang disajikan berikut merupakan data pendapatan netto 45 perusahaan besar di Indonesia dalam milyar rupiah.

Tentukan:

a. Mean

b. Median

c. Modus

Ukuran penyebaran data berkelompok

• Simpangan Rata-rata/Deviasi Mean (SR)

Simpangan rata-rata adalah jarak antara nilai-nilai data yang menuju rata-ratanya.

Secara matematis dituliskan sebagai berikut:

• Simpangan Baku

• Ragam/Variasi

Untuk lebih memahami mengenai Simpangan rata-rata, Simpangan Baku dan Ragam, simak contoh dibawah ini.

Contoh ini masih sama dengan contoh di atas.

Data yang disajikan berikut merupakan data pendapatan netto 45 perusahaan besar di Indonesia dalam milyar rupiah.

Tentukan:

a. Simpangan Rata-rata

b. Simpangan Baku

c. Ragam

Pembahasan:

a. Simpangan Rata-rata

b. Simpangan Baku

c. Ragam

Baca juga: Dimensi Tiga Matematika

Pemahaman Akhir

Dalam pembahasan tentang Statistika dengan data kelompok, terdapat beberapa konsep penting yang harus dipahami, di antaranya adalah penyajian data, ukuran pemusatan data berkelompok, dan ukuran penyebaran data berkelompok.

Penyajian Data:
Untuk menyajikan data menjadi tabel distribusi frekuensi, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah menentukan jangkauan data (J), menentukan banyak kelas (K), dan menentukan panjang kelas (C). Selanjutnya, batas kelas ditentukan dengan tepi bawah (Tb) dan tepi atas (Ta). Setelah data diklasifikasikan, data kelompok dapat disajikan dalam bentuk grafik, seperti histogram, poligon frekuensi, dan ogive.

Ukuran Pemusatan Data Berkelompok:
Untuk menentukan ukuran pemusatan data berkelompok, kita menggunakan konsep mean (rata-rata), median (titik tengah), dan modus. Rata-rata data kelompok dihitung dengan menjumlahkan produk dari nilai tengah kelas (x) dan frekuensinya (f), kemudian dibagi dengan total frekuensi (N). Median adalah nilai tengah data kelompok, dihitung dengan menggunakan rumus (N + 1) / 2 untuk menentukan kelas median dan rumus median kelas. Modus adalah nilai atau kelas dengan frekuensi tertinggi dalam data kelompok.

Ukuran Penyebaran Data Berkelompok:
Ukuran penyebaran data berkelompok dapat dihitung menggunakan simpangan rata-rata (deviasi mean), simpangan baku, dan ragam (variasi). Simpangan rata-rata mengukur jarak rata-rata antara nilai data dengan nilai rata-rata data kelompok. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari rata-rata simpangan kuadrat data kelompok terhadap nilai rata-rata. Ragam merupakan simpangan baku yang dikuadratkan.

Pemahaman mengenai statistika dengan data kelompok sangat penting untuk menganalisis dan menginterpretasi data yang berhubungan dengan berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari, maupun dalam berbagai bidang ilmu dan profesi lainnya.

Demikian penjelasan mengenai Materi Statistika untuk kelas 12, sebaiknya sering-sering latihan soal-soal agar terbiasa dengan rumus-rumusnya. Sampai berjumpa di materi selanjutnya ya!

Daftar Pustaka

As’ari, Abdur Rahman. 2018.MATEMATIKA.Jakarta:Pusat Kebudayaan dan Perbukuan