Halo teman-teman,
Kali ini kita akan belajar mengenai Dimensi Tiga. Dalam dimensi tiga ada beberapa elemen yang harus diketahui terlebih dahulu. Apa sajakah elemen dalam dimensi tiga? Ada 3 elemen dalam dimensi 3, yaitu Titik, Garis, dan Bidang. Nah, kali ini kita akan membahas mengenai: jarak antar titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang.
Jarak Antar Titik
Jarak titik A ke titik B dapat diketahui dengan cara menggambarkan garis yang melalui kedua titik tersebut sehingga terbentuk ruas garis AB. Jadi, dapat diketahui bahwa jarak antara titik A dan B sama dengan panjang ruas garis AB.
Baca juga: Transformasi Geometri, Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi
Jarak Titik ke Garis
Perhatikan gambar berikut ini!
Titik A berada di luar garis g. Untuk mengetahui jarak dari titik A dan garis g yaitu dengan menggambar garis yang melalui titik A dan tegak lurus dengan garis g (seperti dalam gambar). Sehingga jarak dari titik A ke garis g adalah sama dengan panjang ruas garis AB.
Jarak Titik ke Bidang
Perhatikan gambar dibawah ini!
Dalam gambar di atas, diketahui bahwa titik A berada di luar bidang PQRS. Jarak dari titik A ke bidang PQRS dapat diketahui dengan menggambar garis g tegak lurus melalui titik A dan bidang PQRS (seperti dalam gambar). Maka jarak antara titik A dan bidang PQRS sama dengan panjang ruas AB.
Untuk lebih memahami, perhatikan contoh di bawah ini!
Dari bangun balok KLMN.OPQR di atas, diketahui panjang KL adalah 4 cm dan panjang LM adalah 2 cm. Tentukan!
a. Jarak dari titik K ke titik M
b. Jarak dari titik K ke ruas garis LM
c. Jarak dari titik K ke bidang NMQR
Penyelesaian:
a.
Sesuai penjelasan di atas, jarak antara titik K dan M sama dengan panjang ruas KM.
KLM adalah segitiga siku-siku, maka berlaku rumus Phytagoras:
Jadi, jarak antara titik K dan M adalah 2√5 cm.
b. Ruas garis KL tegak lurus dengan ruas garis LM (sudut 90 derajat).
Jadi, jarak antara titik K dan ruas garis LM = panjang ruas garis KL yaitu 4 cm.
c. Perhatikan ruas KN tegak lurus dengan bidang NMQR.
Jadi, jarak antara titik K dan bidang NMQR adalah panjang ruas garis KN = LM = 2 cm.
Baca juga: Induksi Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan
Pemahaman Akhir
Pembahasan mengenai Dimensi Tiga mencakup tiga elemen penting, yaitu titik, garis, dan bidang. Dalam pembahasan tersebut, kita mempelajari tentang jarak antar titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang.
Jarak Antar Titik:
Jarak antara dua titik, misalnya titik A dan B, dapat dihitung dengan menggambarkan garis yang melalui kedua titik tersebut. Panjang garis yang terbentuk ini, yang dinamakan ruas garis AB, akan menjadi jarak antara titik A dan B.
Jarak Titik ke Garis:
Untuk menghitung jarak dari titik A ke garis g, kita menggambar garis yang tegak lurus dengan garis g dan melalui titik A. Panjang ruas garis yang terbentuk, misalnya AB, akan menjadi jarak dari titik A ke garis g.
Jarak Titik ke Bidang:
Jarak dari titik A ke bidang PQRS dapat dihitung dengan menggambar garis yang tegak lurus dengan bidang PQRS dan melalui titik A. Panjang ruas garis yang terbentuk, misalnya AB, akan menjadi jarak antara titik A dan bidang PQRS.
Dalam contoh perhitungan, kita menggunakan rumus Pythagoras untuk menghitung jarak antara titik K dan M, karena KLM membentuk segitiga siku-siku. Selain itu, untuk menentukan jarak dari titik K ke ruas garis LM, kita langsung menggunakan panjang ruas garis KL. Terakhir, untuk mencari jarak dari titik K ke bidang NMQR, kita memanfaatkan fakta bahwa ruas KN tegak lurus dengan bidang NMQR sehingga jaraknya sama dengan panjang ruas KN.
Pemahaman mengenai dimensi tiga dan perhitungan jarak-jarak ini akan sangat berguna dalam pemodelan dan aplikasi matematika, terutama dalam geometri dan berbagai bidang ilmu lainnya.
Demikian penjelasan mengenai dimensi tiga, semoga bermanfaat dan sampai berjumpa di materi-materi selanjutnya.
Daftar Pustaka
As’ari, Abdur Rahman, dkk.2018.Matematika SMA/SMK/MK Kelas XII.Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud
Wirodikromo, Sartono.2006.MATEMATIKA.Jakarta:Erlangga
