Home Matematika Kelas X Yuk Bahasa Secara Mendalam Tentang Trigonometri

Yuk Bahasa Secara Mendalam Tentang Trigonometri

Halo teman-teman semua! Mari kita lanjut pembelajaran kita, ya. Kali ini kita akan belajar memahami trigonometri. Nah,  trigonometri ini sangat banyak diterapkan dalam kehidupan kita.

Contohnya saja ketika kita ingin membuat lemari, kursi, meja tentu sangat perlu menggunakan sudut-sudut dalam trigonometri. Jika kita salah menggunakan sudutnya maka lemari akan miring dan tidak sesuai dengan yang diharapkan. Begitulah pentingnya belajar trigonometri ini. Nah, untuk itu mari kita belajar memahami trigonometri secara keseluruhan di sini.

Ukuran Sudut (Derajat dan Radian)

Trigonometri
Sumber: Dokumentasi penulis

Suatu sudut diukur dengan satuan derajat atau radian, dan dapat didefinisikan sebagai berikut ini :

Derajad dan Radian
Sumber: Dokumentasi Penulis

Dalam kajian geometris, sudut merupakan hasil rotasi dari sisi awal (initial side) ke sisi akhir (terminal side). Selain itu, arah putaran memiliki makna dalam sudut dimana sudut bertanda “positif” jika arah putarannya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan bertanda “negatif” jika arah putarannya searah dengan arah putaran jarum jam. (Sinaga dkk., 2017).

Contoh soal :

Nyatakan dalam derajat dan radian besar sudut terkecil yang dibentuk untuk setiap penunjukan waktu berikut :

a. 12.10

b. 02.15

c. 16.05

d. 05.45

e. 18.20

Penyelesaian:

contoh derjad ke radian
Sumber: Dokumentasi Penulis

Baca juga: Materi Logaritma

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Hubungan perbandingan sudut (lancip) dengan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dinyatakan dalam definisi berikut:

perbandingan trigonometri
Sumber: Dokumentasi Penulis

Ingat !

Panjang sisi miring adalah sisi terpanjang pada suatu segitiga siku-siku. Akibatnya nilai sinus dan cosinus kurang dari 1 (Pada kondisi khusus akan bernilai 1).

(Sinaga dkk., 2017).

Contoh soal

Jika suatu segitiga siku-siku ABC memiliki panjang sisi a = 6 cm, b = 8 cm, dan c adalah sisi miring dari segitiga tersebut. Tentukan nilai sin A, cos A, tan A, csc A, sec A, cot A!

c2 = a2 + b2

c2 = 62 + 82

c2 = 36+ 64

c2 = 100

c = 10

contoh perbandingan trigonometri
Sumber: Dokumentasi Penulis

csc A = 1/sin A = 5/3

sec A = 1/cos A = 5/4

cot A = 1/tan A = 4/3

Jadi nilai sin A, cos A, tan A, csc A, sec A, cot A secara berurutan adalah 3/5, 4/5, ¾, 5/3, 5/4, dan 4/3.

Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Sudut-sudut istimewa yaitu 0˚, 30˚, 45˚, 60˚, dan 90˚ memiliki nilai perbandingan trigonometri sebagai berikut :

nilai perbandingan trigonometri
Sumber: Dokumentasi penulis

Contoh soal

Hitunglah nilai dari setiap pernyataan trigonometri berikut :

Contoh nilai perbandingan trigonometri
Sumber: Dokumentasi Penulis

Baca juga: Pelajari juga yuk materi Eksponensial

Relasi Sudut

Hubungan nilai perbandingan trigonometri antar dua sudut adalah sebagai berikut :

Jika 0˚ ≤ a ≤ 90˚, maka berlaku

sin (90˚- a) = cos a

cos (90˚- a) = sin a

tan (90˚- a) = cot a

csc (90˚- a) = sec a

sec (90˚- a) = csc a

cot (90˚- a) = tan

Relasi sudut 30º di berbagai kuadran

relasi sudut 30 derajat
Sumber: Dokumetasi penulis

Relasi sudut 45º di berbagai kuadran

realsai sudut 45
Sumber: Dokumentasi Penulis

Relasi sudut 60º di berbagai kuadran

relasi sudut 60
Sumber: Dokumentasi Penulis

Berikut adalah tabel nilai relasi sudut

nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa
Sumber: Dokumentasi Penulis

Rumus relasi sudut

sin (90˚+a) = cos a

cos (90˚+a) = -sin a

tan (90˚+a) = -cot a

 

sin (180˚+a) = -sin a

cos (180˚+a) = -cos a

tan (180˚+a) = tan a

 

sin (180˚-a) = sin a

cos (180˚-a) = -cos a

tan (180˚-a) = -tan a

sin (360˚-a) = -sin a

cos (360˚-a) = cos a

tan (360˚-a) = -tan a

Contoh soal

Jessika melihat monas dengan sudut kemiringan 30˚ dan tinggi monas adalah 132 meter. Berapakah jarak Jessika ke dasar monas?

s = jarak Jesika ke dasar monas = sisi disamping segitiga

contoh relasi sudut
Sumber: Dokumentasi Penulis

Identitas Trigonometri

Diketahui suatu segitiga ABC, siku-siku di B. Misalkan ∠A = a rad, ∠B = rad, AB = c, dan AC = b. Untuk setiap sudut α, berlaku bahwa :

sin2α + cos2α = 1 ßà sin2α = 1- cos2α  atau cos2α = 1 – sin2α

1 + cot2α = csc2α ßà cot2α = csc2α – 1 atau csc2α – cot2α = 1

tan2α + 1 = sec2α ßà tan2α = sec2α – 1 atau sec2α – tan2α = 1

(Sinaga dkk., 2017).

Contoh soal

Jika α = 45˚, tentukan nilai dari sec2α – cos2α – tan2α – sin2α !

Penyelesaian:

sec2α – cos2α – tan2α – sin2α = (sec2α – tan2α) – (sin2α+ cos2α) = 1 – 1 = 0

Jadi nilai dari sec2α – cos2α – tan2α – sin2α untuk α = 45˚ adalah 0

Aturan Sinus dan Cosinus

Untuk segitiga sembarang terdapat  garis tinggi dan garis berat. Garis tinggi adalah garis yang dibentuk dari suatu sudut dan berpotongan tegak lurus dengan sisi di hadapannya. Garis berat adalah suatu garis yang dibentuk dari suatu sudut dan memotong sisi di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang. Pada setiap segitiga, dengan BC = a, AC = b, AB = c, dengan sudut-sudutnya ㄥA, ㄥB, dan ㄥC   berlaku :

aturan sinus dan cosinus
Sumber: Dokumentasi Penulis

Contoh soal

Tentukan nilai cosㄥA dengan panjang sisi a adalah 5 cm, panjang sisi segitiga lain adalah 6 cm dan 8 cm !

Penyelesaian:

contoh aturan sinus
Sumber: Dokumentasi Penulis

Grafik Fungsi Trigonometri

Fungsi f(x) harus terdefinisi pada daerah asalnya. Jika y = f(x) = sin x, maka daerah asalnya adalah semua x bilangan real.

Berikut adalah cara membuat Grafik Fungsi y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π

Tentukan titik-titik yang dilalui oleh y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π dan sambungkan titik-titik tersebut.

Grafik fungsi y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π, seperti pada Gambar berikut ini.

grafik sin x
Sumber: Dokumentasi penulis

Dari grafik didapatkan beberapa data dan informasi seperti berikut.

  • Untuk semua ukuran sudut x, nilai maksimum fungsi y = sin x adalah 1, dan nilai minimumnya adalah –1.
  • Kurva fungsi y = sin x, berupa gelombang.
  • Untuk 1 periode (1 putaran penuh) kurva fungsi y = sin x, memiliki 1 gunung dan 1 lembah.
  • Nilai fungsi sinus berulang saat berada pada lembah atau gunung yangsama.
  • Untuk semua ukuran sudut x, daerah hasil fungsi y = sin x, adalah –1 ≤ y ≤ 1.

Langkah-langkah menggambar Grafik fungsi y = tan x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π

Tentukan titik-titik yang dilalui oleh y = tan x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π dan sambungkan titik-titik tersebut.

Grafik fungsi y = tan x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π, seperti pada Gambar berikut ini.

grafik tan x
Sumber: Dokumentasi Penulis

Dari grafik fungsi trigonmetri y = tan x dapat dilihat jika x semakin mendekati π/2 (dari kiri), nilai fungsi semakin besar, tetapi tidak dapat ditentukan nilai terbesarnya. Sebaliknya, jika x atau mendekati π/2 (dari kanan), maka nilai fungsi semakin kecil, tetapi tidak dapat ditentukan nilai terkecilnya. Kondisi ini berulang pada saat x mendekati 3π/2. Artinya, fungsi y = tan x, tidak memiliki nilai maksimum dan minimum.

Contoh soal

Buatlah grafik fungsi  y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π

Penyelesaian:

Pertama tentutukan titik-titik yang dilalui oleh y = cos x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Kedua sambungkan titik-titik tersebut.

Grafik fungsi y = cos x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π, seperti pada Gambar berikut ini :

contok grafik trigonometri
Sumber: Dokumentasi Penulis

Baca juga: Yuk Pelajari juga Materi Tentang Fungsi Linier

Demikianlah materi trigonometri lengkap mulai dari ukuran sudut hingga menggambar grafik trigonometri. Semoga materi ini dapat bermanfaat bagi teman-teman semua.


Daftar Pustaka

Sinaga, Bornok dkk. 2017. Matematika. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.

Yatini
Yatini
Hallo... saya Yatini, saya alumni Pendidikan Matematika UIN Raden Fatah Palembang. Teman-teman bisa belajar matematika melalui tulisan saya di sini atau bila kurang jelas atau paham bisa hubungi media sosial saya.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Artikel Terbaru

Pakaian Adat Banten Serta Pembahasannya

Banten sebagai provinsi yang dulunya menjadi bagian dari Jawa Barat memiliki kebudayaan yang pastinya dipengaruhi oleh budaya Jawa Barat atau Sunda. Seperti pada pakaian...

5 Pakaian Adat Kalimantan Tengah Serta Pembahasannya

Tidak banyak yang tahu jika Kalimantan Tengah merupakan provinsi yang masih menyimpan banyak keragaman hayati di Taman Nasional Tanjung Puting. Selain keragaman hayati yang...

Pakaian Adat Nusa Tenggara Barat Serta Pembahasannya

Nusa Tenggara Barat atau seringkali disingkat menjadi NTB terdiri dari beberapa suku yang mendiami wilayah tersebut. Suku-suku tersebut adalah suku Sasak, suku Bima, dan...

Contoh Cover Makalah

Sebagai siswa atau mahasiswa, mungkin kamu sering mendapatkan tugas untuk membuat makalah, baik secara individu ataupun kelompok. Dan pasti tidak terlepas dari pembuatan cover...

Siklus Batuan Beserta Penjelasannya

Batuan mengalami siklus yang biasa disebut siklus batuan. Batu dikenal sebagai benda yang cukup keras. Ketika kamu menemukan batu di halaman rumah, cobalah untuk...