Halo kawan-kawan semua!
Pada artikel ini, kita akan membahas mengenai Permutasi dan Kombinasi. Sebelum masuk ke pembahasan, apakah kamu sudah mengetahui apa itu Faktorial? Jika belum, berikut penjelasannya!
Daftar Isi
Notasi Faktorial
Notasi faktorial dilambangkan oleh n! dan didefinisikan oleh:
n! = 1.2.3. … .n
Perlu diingat bahwa 0! = 1 dan 1! = 1.
Contoh:
Hitunglah 5!
Jawab:
5!=1.2.3.4.5=120
Bagaimana, sudah pahamkan? Kita lanjutkan pembahasan mengenai Permutasi dan Kombinasi ya.
Baca juga: Statistika Matematika
Rumus Permutasi
Permutasi adalah susunan k unsur dari n unsur yang berlainan dengan memperhatikan urutan.
Permutasi k unsur dari n unsur dilambangkan oleh P(n,k)
Untuk lebih memahami, coba perhatikan contoh dibawah ini.
Contoh:
- Hitunglah P(5,2)
- Berapakah banyaknya bilangan yang terdiri dari 2 angka yang berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 3, 5, dan 7?
Jawab:
Rumus Kombinasi
Kombinasi adalah Susunan k unsur dari n unsur yang berlainan dengan tidak memperhatikan urutan.
Kombinasi k unsur dari n unsur dilambangkan C(n,k)
Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal dibawah ini.
Contoh:
Dari 3 siswa yaitu Dina, Sasya, dan Devi akan dibentuk pasangan ganda bulu tangkis. Berapa pasangan ganda yang dapat dibentuk dari ketiga siswa tersebut?
Jawab:
Banyak pasangan ganda bulu tangkis yang dapat dibentuk adalah:
Rumus Permutasi dengan Beberapa Unsur Sama dan Penerapannya
Jika dari n objek terdapat p, q, r, … objek yang sama. Maka permutasi dari n objek tersebut adalah
Untuk lebih memahami lebih dalam, perhatikan contoh dibawah ini.
Contoh:
Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari 6 angka yang disusun dari 2 buah angka 1, 3 buah angka 2, dan 1 buah angka 3!
Jawab:
Banyaknya bilangan yang terdiri dari 6 angka yang disusun dari 2 buah angka 1, 3 buah angka 2, dan 1 buah angka 3 adalah bilangan
Rumus Permutasi Siklis dan Penerapannya
Permutasi siklis dari n obyek adalah cara
Contoh:
Berapakah banyaknya posisi duduk 6 orang yang menghadap meja bundar?
Jawab:
Banyaknya cara posisi duduk 6 orang yang menghadap meja bundar adalah cara
Seperti itulah penjelasan mengenai permutasi dan kombinasi. Intinya Permutasi itu memperhatikan urutan sedangkan Kombinasi tidak memperhatikan urutan.
Baca juga: Dimensi Tiga Matematika
Pemahaman Akhir
Faktorial (n!) adalah hasil perkalian dari angka asli hingga n. Misalnya, 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120.
Permutasi adalah pengaturan atau susunan k unsur dari n unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutan. Permutasi k unsur dari n unsur dilambangkan dengan P(n,k). Contoh, P(5,2) adalah permutasi dari 2 unsur dari 5 unsur yang berbeda, dan hasilnya adalah 20.
Kombinasi adalah susunan k unsur dari n unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi k unsur dari n unsur dilambangkan dengan C(n,k). Contoh, C(3,2) adalah kombinasi dari 2 unsur dari 3 unsur yang berbeda, dan hasilnya adalah 3.
Juga dijelaskan rumus permutasi dengan beberapa unsur sama, di mana jika ada p, q, r, …, objek yang sama dari n objek, maka permutasinya adalah n! / (p! × q! × r! × …). Contoh, untuk bilangan yang terdiri dari 6 angka dengan 2 angka 1, 3 angka 2, dan 1 angka 3, terdapat 60 permutasi yang berbeda.
Selain itu, juga dijelaskan tentang permutasi siklis, di mana permutasi siklis dari n objek adalah (n-1)!. Contoh, untuk posisi duduk 6 orang di sekitar meja bundar, terdapat 5 permutasi siklis yang berbeda.
Intinya, permutasi memperhatikan urutan, sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan. Pengetahuan tentang permutasi dan kombinasi sangat penting dalam matematika dan berbagai bidang ilmu lainnya seperti statistika, komputer, dan ilmu pengetahuan sosial.
Semoga penjelasan di atas dapat kamu pahami dengan mudah. Jangan lupa sering berlatih soal-soal. See you!
Daftar pustaka:
Listya, Tri Dewi, dkk.2002.Matematika.Bandung;Yudhistira
