Kekongruenan dan Kesebangunan

Hai, kamu masih bingung untuk membedakan kongruen dan kesebangunan? Kekongruenan dan kesebangunan adalah salah satu ilmu geometri. Untuk lebih lengkapnya yuk simak penjelasan dibawah ini!

Kekongruenan

Dua bangun segi banyak dikatakan kongruen jika terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik sudut pada segitiga-segitiga tersebut dan memenuhi dua kondisi berikut:

Baca juga: Dimensi Tiga Matematika

• Semua sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (kongruen)

Dari gambar di atas sisi-sisi yang bersesuaian adalah:

– AB bersesuaian dengan PQ

– BC bersesuaian dengan QR

– CD bersesuaian dengan RS

– DA bersesuaian dengan SP

• Semua sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (kongruen)

– Sudut DAB bersesuaian dengan sudut SPQ

– Besar Sudut ABC bersesuaian dengan sudut PQR

– Sudut BCD bersesuaian dengan sudut QRS

– Sudut CDA bersesuaian dengan sudut RSP

Kekongruenan Dua Segitiga

• Jika dua sisi dari segitiga pertama sama panjang (kongruen) dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi tersebut kongruen maka dua segitiga tersebut kongruen.

Selanjutnya ini disebut konjektur kekongruenan Sisi – Sudut – Sisi

• Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar (kongruen) dengan dua sudut segitiga kedua dan satu sisi yang merupakan sinar/kaki dari sudut tersebut kongruen maka dua segitiga tersebut kongruen.

Selanjutnya ini disebut konjektur kekongruenan Sudut – Sisi – Sudut

• Jika semua sisi dari segitiga pertama sama panjang (kongruen) dengan dua sisi segitiga kedua maka dua segitiga tersebut kongruen.

Selanjutnya ini disebut konjektur kekongruenan Sisi – Sisi – Sisi

Contoh:

Diketahui segitiga OPR kongruen dengan segitiga PQR seperti yang terlihat pada gambar berikut.

Tentukan nilai x, y, z

Jawab:

Karena segitiga OPR kongruen dengan segitiga PQR, berarti sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Sehingga OR = PQ, sudut ROP = sudut PQR, dan sudut ORP = sudut RPQ.

Dengan demikian , x = 3 cm, y = 40⁰ , dan z = 90⁰

Kesebangunan

Dua bangun datar segi banyak sebangun adalah dua segi banyak yang terdapat korespondensi satu-satu antara titik-titik sudutnya dan memenuhi kriteria:

• Semua rasio dari ukuran sisi-sisi yang bersesuaian sama besar

• Semua sudut-sudut yang bersesuaian kongruen (ukurannya sama besar)

Kesebangunan Dua Segitiga

Segitiga merupakan segi banyak. Untuk menentukan kesebangunan dua segitiga bisa menggunakan definisi kesebangunan segi banyak.

Ada tiga jalan pintas atau konjektur kesebangunan dua segitiga yang bisa digunakan untuk menentukan kesebangunan dua segitiga.

Dengan konjektur ini, tidak harus semua ukuran sisi dan sudut diketahui.

• Jika dua sudut segitiga pertama sama besar dengan dua sudut dari segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut sebangun.

Selanjutnya ini disebut konjektur kesebangunan Sudut – Sudut.

• Jika dua sisi dari segitiga pertama proporsional dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang proporsional sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun.

Selanjutnya ini disebut konjektur kesebangunan Sisi – Sudut – Sisi

• Jika tiga sisi dari segitiga yang pertama proporsional dengan tiga segitiga yang kedua, maka kedua segitiga tersebut sebangun.

Selanjutnya ini disebut sebagai konjektur kesebangunan Sisi – Sisi – Sisi

Contoh:

Perhatikan dua segitiga ABC dan MNO berikut:

a. Apakah segitiga ABC dan segitiga MNO sebangun? Berikan alasannya.

b. Tentukan nilai x dan y

Jawab:

a. Karena ada dua sudut bersesuaian yang berukuran sama, maka menurut kesebangunan sudut sudut, segitiga ABC dan MNO sebangun.

b. Karena segitiga ABC dan MNO sebangun maka perbandingan Sisi – Sisi yang bersesuaia sama besar:

Baca juga: Materi Permutasi dan Kombinasi

Pemahaman Akhir

Kekongruenan dan kesebangunan adalah dua konsep penting dalam ilmu geometri yang berkaitan dengan bangun segi banyak, khususnya segitiga. Kekongruenan mengacu pada kesamaan ukuran sisi-sisi dan sudut-sudut pada dua segitiga, sehingga mereka benar-benar tumpang tindih satu sama lain. Sedangkan kesebangunan mengacu pada segitiga yang memiliki bentuk yang serupa, tetapi tidak selalu ukurannya sama.

Kekongruenan memiliki tiga konjektur utama:

• Konjektur Sisi-Sisi-Sisi: Jika semua sisi dari segitiga pertama sama panjang dengan dua sisi segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.
• Konjektur Sudut-Sisi-Sudut: Jika dua sisi dari segitiga pertama sama panjang dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi tersebut sama besar, maka dua segitiga tersebut kongruen.Konjektur Sisi-Sudut-Sisi: Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar dengan dua sudut segitiga kedua dan satu sisi yang merupakan sinar/kaki dari sudut tersebut sama panjang, maka dua segitiga tersebut kongruen.

Sementara itu, kesebangunan memiliki tiga konjektur utama:

• Konjektur Sisi-Sisi-Sisi: Jika tiga sisi dari segitiga pertama proporsional dengan tiga sisi segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut sebangun.
• Konjektur Sudut-Sudut: Jika dua sudut dari segitiga pertama sama besar dengan dua sudut dari segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut sebangun.
• Konjektur Sisi-Sudut-Sisi: Jika dua sisi dari segitiga pertama proporsional dengan dua sisi segitiga kedua dan sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang proporsional sama besar, maka dua segitiga tersebut sebangun.

Dalam mencari kongruen atau kesebangunan pada dua segitiga, kita dapat menggunakan informasi tentang panjang sisi dan besar sudut untuk membandingkannya. Dengan mengetahui kesamaan atau perbandingan pada sisi-sisi dan sudut-sudut, kita dapat menyimpulkan apakah kedua segitiga tersebut kongruen atau sebangun.

Contoh yang diberikan mengilustrasikan penerapan konsep kekongruenan dan kesebangunan dalam menentukan nilai x, y, dan z pada segitiga yang kongruen serta menyimpulkan apakah dua segitiga sebangun berdasarkan informasi yang diberikan.

Demikian penjelasan mengenai kekongruenan dan kesebangunan, semoga bermanfaat dan membantu pemahaman kamu tentang kekongruenan dan kesebangunan.