Tabel Durbin Watson

Salah satu asumsi klasik dalam analisis regresi adalah tidak adanya autokorelasi dari residual. Untuk mendeteksi autokorelasi dapat dilakukan dengan mengamati plot residual atau melakukan uji hipotesis seperti uji Durbin Watson. Ketika kamu melakukan uji Durbin Watson, kamu perlu menggunakan Durbin Watson tabel. Apa itu Durbin Watson tabel? Bagaimana cara menggunakannya? Mari simak pembahasan berikut.

Autokorelasi

Autokorelasi merupakan korelasi antara observasi satu dengan observasi lain dimana observasi tersebut diurutkan berdasarkan waktu. Autokorelasi biasanya terjadi pada data runtun waktu (time series). Pada data yang disusun bukan berdasarkan waktu (cross sectional), autokorelasi sebenarnya tidak relevan. Pada data cross sectional, autokorelasi hanya indikasi dari keterkaitan antara satu observasi dengan observasi lainnya.

Autokorelasi dibedakan menjadi dua jenis, yakni autokorelasi positif dan autokorelasi negatif. Autokorelasi positif adalah autokorelasi dimana error selalu diikuti oleh error yang bertanda sama. Sedangkan pada autokorelasi negatif, error memiliki suatu kecenderungan berubah tanda misalkan dari negatif ke positif dan seterusnya saling berganti tanda pada observasi berikutnya.

Baca juga: Analisis Regresi Linier Berganda

Pengertian Tabel Durbin Watson

Durbin Watson adalah tabel pembanding yang digunakan dalam uji deteksi autokorelasi. Hipotesis dari uji deteksi autokorelasi menggunakan uji Durbin Watson adalah sebagai berikut :

H_{0­ =} tidak terdapat autokorelasi

H₁ = terdapat autokorelasi

Sedangkan statistik uji yang digunakan adalah

Dimana :

• e_t = residual pada pengamatan ke-t
• n = banyaknya data dalam analisis

Nilai statisitik d berkisar antara 0 sampai 4. Semakin dekat nilainya dengan 0, maka semakin besar kemungkinan terdapat autokorelasi positif. Sedangkan semakin dekat nilainya dengan 4, maka semakin besar kemungkinan terdapat autokorelasi negatif.

Adapun kriteria pengujian statistik Durbin Watson adalah sebagai berikut :

• Jika nilai d terletak di antara batas atas atau upper bound (d_U) dan (4 – d_U) maka koefisien autokorelasi sama dengan nol. Ini berarti tidak ada autokorelasi.
• Jika nilai d lebih kecil daripada batas bawah atau lower bound (d_L) maka koefisien autokorelasi lebih besar daripada nol yang berarti terdapat autokorelasi positif.
• Jika nilai d lebih besar daripada (4 – d_L) maka koefisien autokorelasi lebih kecil daripada nol, yang berarti terdapat autokorelasi negatif.
• Jika nilai d terletak di antara batas atas (d_U) dan batas bawah (d_L) atau terletak di antara (4 – d_U) dan (4 – d_L), maka hasilnya tidak dapat disimpulkan.

Untuk lebih jelasnya berikut adalah ilustrasi dari daerah pengujian Durbin Watson.

Nilai batas bawah (d_L) dan batas atas (d_U) daerah pengujian Durbin Watson diperoleh dari tabel Durbin Watson dengan taraf signifikansi tertentu.

Tabel Durbin Watson

Baris pertama tabel Durbin Watson menunjukkan k yakni banyaknya prediktor atau variabel independen atau variabel bebas dalam analisis regresi. Sedangkan kolom pertama tabel Durbin Watson menunjukkan n (banyaknya sampel dalam analisis). Tabel Durbin Watson tersedia untuk beberapa macam tingkat signifikansi. Berikut adalah tabel Durbin Watson untuk tingkat signifikansi 5% atau 0,05.

Cara Membaca Tabel Durbin Watson

Sebagai contoh, berikut adalah model summary dari analisis regresi yang dilakukan menggunakan program SPSS.

Kolom Durbin-Watson menunjukkan nilai statistik d. Berdasarkan output SPSS di atas diperoleh nilai d = 2,840.

Untuk menarik kesimpulan secara statistik diperlukan nilai kritis yang pada analisis ini diperoleh dari tabel Durbin Watson. Misalkan digunakan tingkat signifikansi 0,05. Diketahui banyaknya variabel independen adalah 2 dan banyaknya sampel sama dengan 35. Maka, pada tabel Durbin Watson dengan tingkat signifikansi 0,05, carilah nilai k = 2 pada baris pertama tabel Durbin Watson kemudian tarik garis ke bawah. Lalu carilah n = 35 pada kolom pertama tabel dan tarik garis ke kanan sampai bertemu dengan perpotongan dari langkah sebelumnya.

Berdasarkan ilustrasi tersebut diperoleh nilai d_L = 1,343 dan d_U = 1,584.

Oleh karena (4 – d_L) < d (2,840) maka dapat disimpulkan terdapat autokorelasi negatif pada model regresi tersebut.

Contoh Soal 1

Diketahui data berikut yang dimodelkan menggunakan analisis regresi linier berganda. Akan dilakukan uji Durbin Watson untuk mendeteksi autokorelasi.

Langkah-langkah program SPSS yang dilakukan untuk memperoleh nilai statistik d adalah sebagai berikut :

1. Input data tersebut ke dalam SPSS.
2. Klik Analyze -> Regression -> Linear. Masukkan variabel Y ke dalam kolom Dependent dan masukkan variabel X₁ dan X₂ ke dalam kolom Independent(s).
3. Klik Statistics, sehingga muncul kotak dialog. Pada bagian Residuals klik Durbin Watson.
4. Klik Continue lalu klik OK.

Selanjutnya, pada bagian jendela output SPSS akan muncul tabel seperti di bawah ini.

Diperoleh nilai d = 1,997. Misalkan tingkat signifikansi yang digunakan adalah 0,05. Untuk mendapatkan batas atas dan batas bawah uji Durbin Watson, kamu dapat memperhatikan ilustrasi berikut.

Pada baris teratas, carilah k = 2 (banyaknya variabel independen = 2) dan tarik garis ke bawah. Selanjutnya pada kolom pertama tabel, cari n = 15 (banyaknya sampel = 15) kemudian tarik garis ke kanan sampai bertemu dengan perpotongan langkah sebelumnya. Diperoleh d_L = 0,946 dan d_U = 1,543.

Oleh karena d_U = 1,543 < d = 1,997 < 4 – d_U = 2,457 maka dapat disimpulkan bahwa model regresi linier berganda tersebut tidak mengandung autokorelasi.

Contoh Soal 2

Diketahui model summary dari sebuah analisis regresi linier berganda yang melibatkan 2 variabel independen dan 33 observasi.

Berdasarkan output SPSS di atas, diperoleh nilai d = 1,491. Akan dilakukan uji deteksi autokorelasi menggunakan uji Durbin Watson. Misalkan tingkat signifikansi yang digunakan adalah 0,05. Untuk mendapatkan batas atas dan batas bawah uji Durbin Watson, kamu dapat memperhatikan ilustrasi berikut.

Pada baris teratas, carilah k = 2 dan tarik garis ke bawah. Selanjutnya pada kolom pertama tabel, cari n = 33 kemudian tarik garis ke kanan sampai bertemu dengan perpotongan langkah sebelumnya.

Diperoleh d_L = 1,321 dan d_U = 1,577.

Oleh karena d_L = 1,321 < d = 1,491 < d_U = 1,577, maka hasil pengujian hipotesis tidak dapat disimpulkan. Ini merupakan kelemahan dari uji Durbin Watson. Jika statistik uji berada di daerah tersebut maka uji Durbin Watson tidak dapat menghasilkan kesimpulan mengenai ada tidaknya autokorelasi. Untuk mengatasinya, kamu dapat menggunakan uji deteksi autokorelasi lain seperti pengujian melalui plot residual atau run test.

Baca juga: Tabel Distribusi F

Pemahaman Akhir

Dalam analisis regresi, salah satu asumsi klasik yang harus dipenuhi adalah tidak adanya autokorelasi dari residual. Autokorelasi adalah korelasi antara residual pada pengamatan satu dengan residual pada pengamatan lainnya, yang diurutkan berdasarkan waktu pada data runtun waktu. Untuk mendeteksi autokorelasi, dapat dilakukan dengan mengamati plot residual atau melakukan uji hipotesis, salah satunya adalah uji Durbin Watson.

Uji Durbin Watson adalah salah satu metode yang digunakan untuk mendeteksi autokorelasi pada analisis regresi. Statistik uji Durbin Watson (d) memiliki nilai antara 0 hingga 4. Nilai d yang mendekati 0 menandakan kemungkinan adanya autokorelasi positif, sedangkan nilai d yang mendekati 4 menandakan kemungkinan adanya autokorelasi negatif.

Untuk menggunakannya, perlu diketahui nilai k (banyaknya prediktor) dan n (banyaknya sampel) dari analisis regresi. Selanjutnya, dapat dilihat dari tabel Durbin Watson dengan tingkat signifikansi tertentu untuk menentukan batas atas (dU) dan batas bawah (dL) uji Durbin Watson. Jika nilai d berada di antara dU dan (4 – dU), maka tidak ada autokorelasi. Jika nilai d lebih kecil dari dL, maka terdapat autokorelasi positif, sedangkan jika nilai d lebih besar dari (4 – dL), maka terdapat autokorelasi negatif.

Namun, terdapat kelemahan pada uji Durbin Watson dimana jika nilai d berada di antara dU dan dL, maka hasil pengujian tidak dapat disimpulkan. Dalam situasi seperti ini, dianjurkan untuk menggunakan metode deteksi autokorelasi lain, seperti pengujian melalui plot residual atau run test, untuk memastikan adanya autokorelasi dalam analisis regresi.

Demikian pembahasan mengenai Durbin Watson tabel. Semoga artikel ini dapat membantu pemahaman kamu mengenai penggunaan Durbin Watson tabel. Kamu dapat membaca referensi lain terkait uji deteksi autokorelasi untuk memperluas pemahamanmu.

Sumber :

Gujarati. 2004. Basic Econometrics Fourth Edition. McGraw-Hill.