Materi Pola bilangan adalah salah satu materi dasar dari materi baris dan deret. Sebagai materi dasar tentu pola bilangan ini harus dipahami agar materi lainnya mudah untuk dipelajari.
Pada bab pola bilangan yang terdiri dari dua materi pola bilangan, yaitu materi pola bilangan menentukan persamaan dari suatu barisan bilangan dan materi pola bilangan menentukan persamaan dari suatu konfigurasi objek serta contoh soal pola bilangan.
Daftar Isi
Menentukan Persamaan dari Suatu Barisan Bilangan
Bilangan-bilangan yang membentuk barisan adalah barisan bilangan. Suatu barisan bilangan akan membentuk pola bilangan tertentu seperti pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, pola bilangan fibonacci, dan pola lainnya yang dapat diketahui dengan melihat beberapa bilangan yang berurutan.
Beberapa bilangan pada barisan bilangan akan membentuk pola yang menunjukkan persamaan dari suatu barisan bilangan. Berikut adalah beberapa contoh barisan bilangan dan persamaannya.
Barisan Bilangan Ganjil
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33
Barisan bilangan ganjil dibentuk oleh bilangan ganjil, sehingga persamaan dari barisan bilangan ganjil untuk suku ke-n adalah Un = 2n – 1.
Baca juga: Koordinat Kartesius: Contoh Soal Serta Pembahasan
Barisan Bilangan Genap
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34
Barisan bilangan genap dibentuk oleh bilangan genap, sehingga persamaan dari barisan bilangan genap untuk suku ke-n adalah Un = 2n.
Barisan Bilangan Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987
Barisan bilangan fibonacci dibentuk oleh penjumlahan kedua suku sebelum bilangan tersebut, sehingga persamaan dari barisan bilangan fibnacci untuk suku ke-n adalah Un = Un-2 + Un-1.
Barisan Bilangan Lainnya
3, 6. 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51
Barisan bilangan tersebut dibentuk oleh pola penjumlahan +3 atau kelipatan 3, sehingga persamaan dari barisan bilangan tersebut untuk suku ke-n adalah Un = 3n.
Menentukan Persamaan dari Suatu Konfigurasi Objek
Suatu konfigurasi objek yang berurutan membentuk barisa yang memiliki pola bilangan. Cara untuk menentukan pola bilangan tersebut adalah dengan memperhatikan baris konfigurasi objek tersebut, temukan perubahannya dan buatlah persamaan. Beberapa contoh dari pola bilangan tersebut adalah pola bilangan segitiga dan pola bilangan persegi.
Pola Bilangan Segitiga
Persamaan pada pola bilangan segitiga untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:
Un = ½ × n × (n + 1)
Pola seperti di atas dinamakan pola bilangan segitiga karena konfigurasi objek membentuk segitiga.
Persamaan untuk pola bilangan segitiga dapat berbeda untuk setiap segitiga karena konfigurasi objek yang memiliki perbedaan panjang dan lebar. Misalnya pada pola bilangan segitiga berikut ini:
Persamaan pada pola bilangan segitiga untuk suku ke-n adalah sebagai berikut ini:
Un = n + Un-1
Pola seperti di atas dinamakan pola bilangan segitiga sama sisi karena konfigurasi objek membentuk segitiga sama sisi.
Pola Bilangan Persegi
Persamaan pada pola bilangan persegi untuk penjumlahan hingga suku ke-n adalah seperti berikut ini:
Sn = n2
Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan persegi karena konfigurasi objek membentuk persegi.
Pola Bilangan Persegi Panjang
Persamaan untuk pola bilangan persegi berbeda dari pola bilangan persegi panjang dengan mengalikan panjang dan lebar dari kedua sisi persegi panjang pada konfigurasi objek, sehingga persamaan pada pola bilangan persegi panjang tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:
Un = n × (n + 1)
Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan persegi panjang karena konfigurasi objek membentuk persegi panjang.
Pola Bilangan Belah Ketupat
Persamaan pada pola bilangan belah ketupat tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:
Un = n2 + (n – 1)2
Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan belah ketupat karena konfigurasi objek membentuk belah ketupat.
Pola Bilangan Segienam
Persamaan pada pola bilangan segienam tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:
Un = 6 (n – 1) + Un-1
Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan segienam karena konfigurasi objek membentuk segienam.
Pola Bilangan Cross
Persamaan pada pola bilangan cross tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini:
Un = 4 + Un-1
Pola seperti di atas dinamakan pola barisan bilangan cross karena konfigurasi objek membentuk cross.
Contoh Soal Pola Bilangan
Untuk lebih memahami mengenai materi pola bilangan, perhatikanlah contoh soal dan pembahasan pola bilangan berikut ini:
1. Tentukanlah persamaan suke ke-n dari barisan bilangan berikut ini !
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34
Pembahasan:
Diketahui:
a = U1 = 1
b = Un – Un-1 = 4 – 1 = 10 – 7 = 3
Menentukan persamaan suku ke-n
Un = a + (n – 1) × b
Un = 1 + (n – 1) × 3
Un = 1 + 3n – 3
Un = 3n – 2
Jadi persamaan suke ke-n dari barisan bilangan 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34 adalah Un = 3n – 2.
2. Tentukanlah suku ke-100 dari konfigurasi objek berikut ini!
Pembahasan:
Diketahui:
a = U1 = 4
U2 = 8
U3 = 12
b = Un – Un-1 = 8 – 4 = 12 – 8 = 4
Menentukan persamaan suku ke-n
Un = a + (n – 1) × b
Un = 4 + (n – 1) × 4
Un = 4 + 4n – 4
Un = 4n
U100 = 4 × 100 = 400
Jadi suku ke-100 dari konfigurasi objek tersebut adalah 400.
3. Setiap siswa diwajibkan untuk menggambar segitiga sebanyak nomor urut absennya yang digabungkan memanjang seperti berikut ini:
Jika Budi memiliki nomor absen 25, berapa banyak garis yang harus ditarik untuk membentuk gambar tersebut ?
Pembahasan:
Diketahui:
a = U1 = 3
U2 = 5
U3 = 7
U4 = 9
b = Un – Un-1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 2
Menentukan persamaan suku ke-n
Un = a + (n – 1) × b
Un = 3 + (n – 1) × 2
Un = 3 + 2n – 2
Un = 2n + 1
Un = 2n + 1
U25 = 2 × 25 + 1 = 51
Jadi banyak garis yang harus ditarik oleh Budi untuk membentuk gambar segitiga sebanyak nomor urut 25 adalah 51 garis.
Yuk baca juga materi sekolah lainnya yang ada di tambahpinter.com
Pemahaman Akhir
Materi pola bilangan merupakan materi dasar dari baris dan deret dalam matematika. Pemahaman tentang pola bilangan sangat penting agar materi-materi lainnya dapat dipelajari dengan mudah.
Dalam pembahasan pola bilangan, terdapat dua jenis materi, yaitu menentukan persamaan dari suatu barisan bilangan dan menentukan persamaan dari suatu konfigurasi objek. Pada kedua jenis materi ini, pola bilangan dapat ditemukan dengan mengamati bilangan atau objek yang berurutan.
Untuk menentukan persamaan dari suatu barisan bilangan, kita perlu melihat pola yang terbentuk dari bilangan-bilangan tersebut. Contohnya, barisan bilangan ganjil memiliki persamaan Un = 2n – 1, sedangkan barisan bilangan genap memiliki persamaan Un = 2n. Barisan bilangan fibonacci memiliki persamaan Un = Un-2 + Un-1, di mana suku ke-n merupakan hasil penjumlahan dua suku sebelumnya.
Selain itu, terdapat juga barisan bilangan lainnya seperti barisan dengan pola penjumlahan atau kelipatan tertentu. Contohnya, barisan bilangan dengan pola penjumlahan +3 atau kelipatan 3 memiliki persamaan Un = 3n.
Dalam menentukan persamaan dari suatu konfigurasi objek, kita perlu memperhatikan perubahan atau pola yang terjadi pada baris objek tersebut. Misalnya, pada pola bilangan segitiga dengan konfigurasi objek membentuk segitiga, persamaannya adalah Un = ½ × n × (n + 1). Pola bilangan persegi memiliki persamaan Sn = n^2, di mana Sn merupakan penjumlahan hingga suku ke-n.
Selain pola bilangan segitiga dan persegi, terdapat juga pola bilangan persegi panjang, belah ketupat, segienam, dan cross. Setiap pola memiliki persamaan yang berbeda sesuai dengan konfigurasi objek yang membentuknya.
Contoh soal pola bilangan membantu dalam pemahaman konsep ini. Dalam contoh soal, kita diminta untuk menentukan persamaan suku ke-n dari suatu barisan bilangan atau menghitung suku ke-n dari suatu konfigurasi objek berdasarkan pola yang ada.
Dengan pemahaman tentang materi pola bilangan, kita dapat mengidentifikasi pola yang terbentuk dalam barisan bilangan atau konfigurasi objek, dan menentukan persamaannya. Hal ini akan membantu dalam memahami konsep-konsep matematika yang lebih lanjut yang menggunakan pola bilangan sebagai dasar.
Demikianlah pembahasan mengenai materi pola bilangan. Materi yang tidak begitu sulit jika kamu sudah memahaminya. Untuk itu terus rajin belajar dan jangan lupa untuk belajar materi lainnya juga.
Daftar Pustaka
As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017. Matematika kelas VIII. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
