Koordinat kartesius merupakan koordinat yang dapat digunakan dalam menentukan posisi suatu titik pada bidang dan sistem. Koordinat kartesius diciptakan oleh Rene Descartes (1596 – 1650 M), seorang filsuf dan matematikawan berkebangsaan Prancis. Penemuan penting beliau tentang geometri analitis yang lebih dikenal dengan sistem koordinat kartesius.
Sistem koordinat kartesius berperan besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Sistem koordinat kartesius mendeskripsikan posisi titik atau objek pada suatu bidang dengan dua sumbu yang saling tegak lurus. Sistem koordinat kartesius mempengaruhi perkembangan kalkulus modern yang memberikan jalan untuk Newton menemukan kalkulus.
Daftar Isi
Posisi Titik Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y
Koordinat kartesius yang terdiri dari koordinat x dan koordinat y akan menentukan suatu titik pada suatu bidang. Posisi titik ditulis sebagai pasangan berurutan (x, y), dimana bilangan x mewakili jarak titik dari sumbu Y dan bilangan y mewakili jarak titik dari sumbu X. Kedua sumbu yaitu sumbu X dan umbu Y membagi bidang koordinat kartesius menjadi empat kuadran, yaitu sebagai berikut ini:
Kuadran I : koordinat x positif dan koordinat y positif
Kuadran II : koordinat x negatif dan koordinat y positif
Kuadran III : koordinat x negatif dan koordinat y negatif
Kuadran IV : koordinat x positif dan koordinat y negatif
Posisi suatu titik terhadap sumbu x dan sumbu y pada masing-masing kuadran dapat dilihat seperti berikut ini:
Dalam bidang tersebut dapat diketahui:
| Titik | Koordinat | Koordinat-x | Koordinat-y |
| P | (-2, 1) | -2 | 1 |
| Q | (2, 3) | 2 | 3 |
Baca juga: Pola bilangan: Materi, Contoh Soal Serta Pembahasan
Posisi Titik Terhadap Titik Asal (0, 0) dan Terhadap Titik Tertentu (a, b)
Koordinat kartesius juga dapat digunakan untuk menentukan posisi titik terhadap suatu titik acuan yaitu titik asal (0, 0) dan titik tertentu (a, b) seperti berikut ini:
Dalam bidang tersebut dapat diketahui:
| Tempat | Posisi tempat terhadap | |||||
| Pos utama | Keterangan | Tanah lapang | Keterangan | Kolam | Keterangan | |
| Perumahan | (6, 5) | 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas | (10, 2) | 10 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas | (9, 8) | 9 satuan ke kanan dan 8 satuan ke atas |
| Pasar | (4, 3) | 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas | (8, 0) | 8 satuan ke kanan | (7, 6) | 7 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas |
| Pos 1 | (2, 5) | 2 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas | (6, 2) | 6 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas | (5, 8) | 5 satuan ke kanan dan 8 satuan ke atas |
| Tenda 2 | (0, 2) | 2 satuan ke atas | (4, -1) | 4 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah | (3, 5) | 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas |
| Hutan | (-8, 5) | 8 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas | (-4, 2) | 4 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas | (-5, 8) | 5 satuan ke kiri dan 8 satuan ke atas |
| Pos 2 | (-4, 4) | 4 satuan ke kiri dan 4 satuan ke atas | (0, 1) | 1 satuan ke atas | (-1, 7) | 1 satuan ke kiri dan 7 satuan ke atas |
| Teka-teki tersembunyi | (-6, 2) | 6 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas | (-2, -1) | 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah | (-3, 5) | 3 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas |
| Tenda 3 | (-2, 0) | 2 satuan ke kiri | (2, -3) | 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah | (1, 3) | 1 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas |
| Pemakaman | (-5, -2) | 5 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah | (-1, -5) | 1 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah | (-2, 1) | 2 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas |
| Tenda 4 | (0, -2) | 2 satuan ke bawah | (4, -5) | 4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah | (3, 1) | 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas |
| Pos 3 | (3, -3) | 3 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah | (7, -6) | 7 satuan ke kanan dan 6 satuan ke bawah | (6, 0) | 6 satuan ke kanan |
| Tenda 1 | (2, 0) | 2 satuan ke kanan | (6, -3) | 6 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah | (5, 3) | 5 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas |
Posisi Garis Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y
Koordinat kaetesius tidak hanya dapat menentukan posisi suatu titik, tapi juga dapat menentang posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y seperti berikut ini:
Dalam bidang tersebut dapat diketahui:
| Garis-garis yang sejajar dengan sumbu X | Garis-garis yang sejajar dengan sumbu Y | Garis-garis yang tegak lurus dengan sumbu X | Garis-garis yang tegak lurus dengan sumbu Y | Garis-garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y |
| l1, l2, l3, l4 | m1, m2, m3, m4 | m1, m2, m3, m4 | l1, l2, l3, l4 | n1, n2 |
Contoh Soal Koordinat Kartesius
Untuk lebih memahami materi koordinat kartesius, perhatikanlah contoh soal dan pembahasan koordinat kartesius berikut ini.
1. Perhatikanlah gambar berikut dan tentukanlah posisi semua titik terhadap sumbu X dan sumbu Y !
Pembahasan:
Dalam bidang tersebut dapat diketahui:
| Titik | Koordinat | Koordinat x | Koordinat y |
| A | (7, 5) | 7 | 5 |
| B | (4, 3) | 4 | 3 |
| C | (-4, 4) | -4 | 4 |
| D | (-7, 6) | -7 | 6 |
| E | (-3, -3) | -3 | -3 |
| F | (-8, -6) | -8 | -6 |
| G | (2, -8) | 2 | -8 |
| H | (6, -5) | 6 | -5 |
Jadi posisi titik A hingga titik H terhadap sumbu X dan sumbu Y secara berurutan adalah (7, 5), (4, 3), (-4, 4), (-7, 6), (-3, -3), (-8, -6), (2, -8) dan (6, -5).
2. Perhatikanlah gambar berikut dan tentukanlah posisi titik B hingga titik H terhadap titik A (7, 5) !
Pembahasan:
Dalam bidang tersebut dapat diketahui:
| Titik | Posisi tempat terhadap | |
| Titik A | Keterangan | |
| B | (-3, -2) | 3 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah |
| C | (-11, -1) | 11 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah |
| D | (-14, 1) | 14 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas |
| E | (-10, -8) | 10 satuan ke kiri dan 8 satuan ke bawah |
| F | (-15, -11) | 15 satuan ke kiri dan 11 satuan ke bawah |
| G | (-5, -13) | 5 satuan ke kiri dan 13 satuan ke bawah |
| H | (-1. -10) | 1 satuan ke kiri dan 10 satuan ke bawah |
Jadi posisi titik B hingga titik H terhadap titik A (7, 5) secara berurutan adalah (-3, -2), (-11, -1), (-14, 1), (-10, -8), (-15, -11), (-5, -13), dan (-1. -10).
3. Perhatikanlah gambar berikut dan tentukanlah posisi garis-garis terhadap sumbu X dan sumbu Y !
Pembahasan:
Dalam bidang tersebut dapat diketahui :
| Garis-garis yang sejajar dengan sumbu X | Garis-garis yang sejajar dengan sumbu Y | Garis-garis yang tegak lurus dengan sumbu X | Garis-garis yang tegak lurus dengan sumbu Y | Garis-garis yang memotong sumbu X dan sumbu Y |
| k, l | m, n | m, n | k, l | tidak ada |
Jadi garis-garis yang sejajar dengan sumbu X dan garis-garis yang tegak lurus dengan sumbu Y adalah k, l, sementara garis-garis yang sejajar dengan sumbu Y dan garis-garis yang tegak lurus dengan sumbu X adalah m, n.
Yuk simak juga materi sekolah lainnya di tambahpinter.com
Pemahaman Akhir
Koordinat kartesius merupakan sistem koordinat yang digunakan untuk menentukan posisi suatu titik pada bidang. Penemuan ini diciptakan oleh Rene Descartes, seorang filsuf dan matematikawan Prancis pada abad ke-17. Sistem koordinat kartesius memadukan aljabar dan geometri dengan menyajikan posisi titik dalam bentuk pasangan koordinat (x, y), yang mewakili jarak titik dari sumbu Y dan sumbu X pada bidang dua dimensi.
Sistem koordinat kartesius memiliki empat kuadran, yang membantu menentukan posisi suatu titik terhadap sumbu X dan sumbu Y. Kuadran I memiliki koordinat positif untuk x dan y, kuadran II memiliki koordinat negatif untuk x dan positif untuk y, kuadran III memiliki koordinat negatif untuk x dan y, sementara kuadran IV memiliki koordinat positif untuk x dan negatif untuk y.
Selain menentukan posisi titik terhadap sumbu X dan sumbu Y, koordinat kartesius juga dapat digunakan untuk menentukan posisi titik terhadap titik asal (0, 0) atau titik tertentu (a, b). Posisi garis juga dapat diidentifikasi dalam sistem koordinat ini, baik yang sejajar dengan sumbu X, sejajar dengan sumbu Y, tegak lurus dengan sumbu X, tegak lurus dengan sumbu Y, maupun yang memotong sumbu X dan sumbu Y.
Sistem koordinat kartesius memiliki peran besar dalam perkembangan matematika modern, khususnya kalkulus yang ditemukan oleh Newton. Integrasi antara aljabar dan geometri dalam sistem koordinat kartesius memberikan landasan yang kuat bagi perkembangan matematika dan aplikasinya dalam berbagai bidang ilmu dan teknologi.
Itulah penjabaran materi koordiant kartesius. Semoga dapat membatu proses belajar kamu dan kamu akan semakin pintar dan kelak menjadi orang yang sukses. semangat!
Daftar Pustaka
As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017. Matematika kelas VIII. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
