Peluang Matematika

Halo kawanku!

Kali ini kita akan belajar mengenai peluang. Tentu sudah tidak asing lagi kan? Peluang adalah salah satu materi matematika yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, saat kita ingin memilih jurusan dalam perguruan tinggi, kita dapat mengetahui seberapa besar peluang kita untuk lolos di jurusan tersebut dan masih banyak contoh lainnya. Nah, untuk mengetahui lebih dalam mengenai peluang, mari kita simak penjelasan dibawah ini.

Pengertian Peluang

Peluang dapat didefinisikan secara empirik dan secara klasik. Secara empirik, peluang didefinisikan berdasarkan frekuensi relatif. Sedangkan secara klasik peluang didefinisikan berdasarkan pada kejadian dan ruang contoh. Selanjurnya baru kita definisikan frekuensi harapan suatu kejadian.

Baca juga: Statistika Matematika

• Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif munculnya kejadian

Contoh:

Pada 100 kali pelemparan uang logam diperoleh 48 kali muncul gambar. Tentukan frekuensi relatif munculnya gambar!

Jawab:

Frekuensi relatif munculnya gambar

• Definisi Empirik

Peluang suatu kejadian dari suatu percobaan adalah bilangan yang didekati frekuensi relatifnya, apabila banyak percobaan terus diperbanyak.

• Definisi Klasik

Jika A dan S masing-masing menyatakan suatu kejadian dan ruang contoh (sampel) dari suatu percobaan maka:

Peluang kejadian A =

Contoh:

Tentukan peluang munculnya 2 gambar dalam pelemparan 2 buah uang logam sekaligus!

Jawab:

S = [(Angka, Angka), (Angka, Gambar), (Gambar, Angka), (Gambar, Gambar)]

Misalkan A adalah kejadian munculnya 2 gambar maka A = [(Gambar, Gambar)]

Jadi,

• Kisaran Nilai Peluang

Kisaran nilai peluang kejadian A dari sutu percobaan adalah

Kejadian Majemuk, Peluang Saling Lepas, Peluang Saling Bebas dan Peluang Bersyarat

• Komplemen Suatu Kejadian

Misalkan A adalah suatu kejadian, adalah komplemen dari kejadian A, dan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan.

Diagram vennya sebagai berikut:

Contoh:

Dari 200 buah kiriman televisi, ditemukan 10 buah televisi yang rusak. Jika sebuah televisi diambil secara acak, tentukan peluang terambilnya:

a. Televisi rusak

b. Televisi tidak rusak

Jawab:

a. Misalkan A adalah kejadian terambilnya televisi rusak

b. adalah kejadian terambilnya televisi tidak rusak

Peluang Saling Lepas

Misalkan A dan B adalah dua kejadian saling lepas dan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan. Diagram vennya adalah:

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, maka

Akibatnya,

Contoh:

Dari suatu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu as atau king!

Jawab:

Misalkan A kejadian teraambilnya kartu as, dan B kejadian terambilnya kartu king. Jelas bahwa

Dua Kejadian Yang Saling Bebas

Dua kejadian disebut kejadian saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lainnya.

Jika A dan B kejadian-kejadian yang saling bebas maka:

Contoh:

Dalam suatu kotak terdapat 2 bola merah dan 3 bola putih yang identik. Dari kotak tersebut dilakukan 2 kali pengambilan dengan pengambilan dan tiap pengambilan diambil tepat sebuah bola. Tentukan peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan terambilnya bola merah pada pengambilan kedua!

Jawab:

Misalkan A kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan B kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua.

Peluang Bersyarat

Peluang bersyarat adalah peluang dua kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B.

Rumus Peluang Bersyarat:

Dengan adalah peluang bersyarat B dengan syarat A terjadi.

Contoh:

Sebuah kartu diambil dari satu set kartu remi. Berapa peluang bahwa kartu yang terambil lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 berwarna merah?

Jawab:

Jika:

C = Kejadian terambilnya kartu yang berwarna merah

D = Kejadian terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10

Kejadian ini merupakan kejadian bersyarat karena terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 merupakan kartu yang berwarna merah. peluang dari kejadian terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 yang berwarna merah didapat dengan cara:

Baca juga: Kekongruenan dan Kesebangunan

Pemahaman Akhir

Peluang adalah salah satu materi matematika yang memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pembahasan ini, kita telah mempelajari beberapa konsep dasar tentang peluang, termasuk definisi empirik dan klasik serta frekuensi relatif.

Dalam menghitung peluang, terdapat beberapa konsep penting yang harus dipahami, antara lain:

Frekuensi Relatif: Merupakan frekuensi munculnya suatu kejadian dalam percobaan dibagi dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif digunakan dalam definisi empirik peluang.

Definisi Empirik: Peluang suatu kejadian adalah bilangan yang didekati oleh frekuensi relatifnya jika percobaan terus diperbanyak.

Definisi Klasik: Peluang suatu kejadian adalah rasio antara jumlah kejadian yang diinginkan dengan jumlah keseluruhan kejadian dalam ruang sampel.

Kisaran Nilai Peluang: Peluang suatu kejadian selalu berada di antara 0 dan 1, di mana 0 berarti kejadian tersebut tidak mungkin terjadi, dan 1 berarti kejadian tersebut pasti terjadi.

Komplemen Suatu Kejadian: Komplemen dari suatu kejadian A adalah kejadian yang terjadi jika A tidak terjadi. Peluang komplemen suatu kejadian adalah 1 dikurangi peluang dari kejadian A.

Peluang Saling Lepas: Jika dua kejadian A dan B saling lepas, maka peluang terjadi keduanya adalah hasil kali dari peluang masing-masing kejadian.

Dua Kejadian Yang Saling Bebas: Dua kejadian disebut saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lainnya. Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka peluang terjadi salah satu dari keduanya adalah penjumlahan peluang masing-masing kejadian.

Peluang Bersyarat: Peluang dua kejadian yang saling bergantung, di mana terjadi atau tidak terjadinya kejadian A mempengaruhi terjadinya kejadian B. Rumus peluang bersyarat adalah peluang kejadian A dan B terjadi dibagi dengan peluang kejadian A terjadi.

Dalam menentukan peluang, penting untuk memahami hubungan antara kejadian-kejadian yang ada dan menggunakan informasi yang diberikan dalam soal untuk menghitung peluang dengan benar.

Melalui pemahaman tentang peluang, kita dapat membuat keputusan yang lebih baik dalam berbagai situasi di kehidupan sehari-hari, seperti memilih jurusan di perguruan tinggi atau membuat keputusan berdasarkan data statistik yang ada.

Demikian penjelasan mengenai Peluang, untuk lebih memahami lebih dalam lagi, perbanyaklah latihan soal ya!

Daftar pustaka:

Listya, Tri Dewi, dkk.2002.Matematika.Bandung;Yudhistira

As’ari, Abdur Rahman. 2018.MATEMATIKA.Jakarta:Pusat Kebudayaan dan Perbukuan