Peluang Matematika

Halo kawanku!

Kali ini kita akan belajar mengenai peluang. Tentu sudah tidak asing lagi kan? Peluang adalah salah satu materi matematika yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, saat kita ingin memilih jurusan dalam perguruan tinggi, kita dapat mengetahui seberapa besar peluang kita untuk lolos di jurusan tersebut dan masih banyak contoh lainnya. Nah, untuk mengetahui lebih dalam mengenai peluang, mari kita simak penjelasan dibawah ini.

Pengertian Peluang

Peluang dapat didefinisikan secara empirik dan secara klasik. Secara empirik, peluang didefinisikan berdasarkan frekuensi relatif. Sedangkan secara klasik peluang didefinisikan berdasarkan pada kejadian dan ruang contoh. Selanjurnya baru kita definisikan frekuensi harapan suatu kejadian.

Baca juga: Statistika Matematika

  • Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif munculnya kejadian

frekuensi relatif
Sumber: Dokumentasi Penulis

Contoh:

Pada 100 kali pelemparan uang logam diperoleh 48 kali muncul gambar. Tentukan frekuensi relatif munculnya gambar!

Jawab:

Frekuensi relatif munculnya gambar

contoh frekuensi relatif

  • Definisi Empirik

Peluang suatu kejadian dari suatu percobaan adalah bilangan yang didekati frekuensi relatifnya, apabila banyak percobaan terus diperbanyak.

  • Definisi Klasik

Jika A dan S masing-masing menyatakan suatu kejadian dan ruang contoh (sampel) dari suatu percobaan maka:

Peluang kejadian A =

definisi klasik

Contoh:

Tentukan peluang munculnya 2 gambar dalam pelemparan 2 buah uang logam sekaligus!

Jawab:

S = [(Angka, Angka), (Angka, Gambar), (Gambar, Angka), (Gambar, Gambar)]

Misalkan A adalah kejadian munculnya 2 gambar maka A = [(Gambar, Gambar)]

Jadi,

contoh definisi klasik

  • Kisaran Nilai Peluang

Kisaran nilai peluang kejadian A dari sutu percobaan adalah

kisaran nilai peluang

Kejadian Majemuk, Peluang Saling Lepas, Peluang Saling Bebas dan Peluang Bersyarat

  • Komplemen Suatu Kejadian

Misalkan A adalah suatu kejadian, adalah komplemen dari kejadian A, dan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan.

Diagram vennya sebagai berikut:

Komplemen suatu kejadian
Sumber: Dokumentasi Penulis

Contoh:

Dari 200 buah kiriman televisi, ditemukan 10 buah televisi yang rusak. Jika sebuah televisi diambil secara acak, tentukan peluang terambilnya:

a. Televisi rusak

b. Televisi tidak rusak

Jawab:

a. Misalkan A adalah kejadian terambilnya televisi rusak

contoh komplemen suatu kejadian

b. a komplemenadalah kejadian terambilnya televisi tidak rusak

contoh komplemen suatu kejadian

Peluang Saling Lepas

Misalkan A dan B adalah dua kejadian saling lepas dan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan. Diagram vennya adalah:

Peluang saling lepas
Sumber: Dokumentasi Penulis

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, maka Peluang saling lepas

Akibatnya,

rumus peluang saling lepas

Contoh:

Dari suatu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu as atau king!

Jawab:

Misalkan A kejadian teraambilnya kartu as, dan B kejadian terambilnya kartu king. Jelas bahwa Contoh Peluang saling lepas

Contoh Peluang saling lepas

Dua Kejadian Yang Saling Bebas

Dua kejadian disebut kejadian saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lainnya.

Jika A dan B kejadian-kejadian yang saling bebas maka:

rumus peluang saling bebas

Contoh:

Dalam suatu kotak terdapat 2 bola merah dan 3 bola putih yang identik. Dari kotak tersebut dilakukan 2 kali pengambilan dengan pengambilan dan tiap pengambilan diambil tepat sebuah bola. Tentukan peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan terambilnya bola merah pada pengambilan kedua!

Jawab:

contoh peluang saling bebas
Sumber: Dokumentasi Penulis

Misalkan A kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan B kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua.

rumus peluang saling bebas

Peluang Bersyarat

Peluang bersyarat adalah peluang dua kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B.

Rumus Peluang Bersyarat:

peluang bersyarat
Sumber: Dokumentasi Penulis

Dengan peluang bersyarat adalah peluang bersyarat B dengan syarat A terjadi.

Contoh:

Sebuah kartu diambil dari satu set kartu remi. Berapa peluang bahwa kartu yang terambil lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 berwarna merah?

Jawab:

Jika:

C = Kejadian terambilnya kartu yang berwarna merah

D = Kejadian terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10

Kejadian ini merupakan kejadian bersyarat karena terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 merupakan kartu yang berwarna merah. peluang dari kejadian terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 yang berwarna merah didapat dengan cara:

contoh peluang bersyarat

Baca juga: Kekongruenan dan Kesebangunan

Demikian penjelasan mengenai Peluang, untuk lebih memahami lebih dalam lagi, perbanyaklah latihan soal ya!


Daftar pustaka:

Listya, Tri Dewi, dkk.2002.Matematika.Bandung;Yudhistira

As’ari, Abdur Rahman. 2018.MATEMATIKA.Jakarta:Pusat Kebudayaan dan Perbukuan

Artikel Terbaru

Novi Arikta

Novi Arikta

Haloo!Nama saya Novi Arikta Dini. Saya tinggal di Pacitan, Jawa Timur. Saya lulusan S-1 Pendidikan Matematika di Universitas PGRI Madiun.Harapan saya dengan artikel yang saya tulis ini dapat memudahkan teman-teman dalam memahami materi Matematika.

Tulis Komentar Anda

Your email address will not be published. Required fields are marked *