Halo kawanku!
Kali ini kita akan belajar mengenai peluang. Tentu sudah tidak asing lagi kan? Peluang adalah salah satu materi matematika yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, saat kita ingin memilih jurusan dalam perguruan tinggi, kita dapat mengetahui seberapa besar peluang kita untuk lolos di jurusan tersebut dan masih banyak contoh lainnya. Nah, untuk mengetahui lebih dalam mengenai peluang, mari kita simak penjelasan dibawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Peluang
Peluang dapat didefinisikan secara empirik dan secara klasik. Secara empirik, peluang didefinisikan berdasarkan frekuensi relatif. Sedangkan secara klasik peluang didefinisikan berdasarkan pada kejadian dan ruang contoh. Selanjurnya baru kita definisikan frekuensi harapan suatu kejadian.
Baca juga: Statistika Matematika
Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif munculnya kejadian

Contoh:
Pada 100 kali pelemparan uang logam diperoleh 48 kali muncul gambar. Tentukan frekuensi relatif munculnya gambar!
Jawab:
Frekuensi relatif munculnya gambar
Definisi Empirik
Peluang suatu kejadian dari suatu percobaan adalah bilangan yang didekati frekuensi relatifnya, apabila banyak percobaan terus diperbanyak.
Definisi Klasik
Jika A dan S masing-masing menyatakan suatu kejadian dan ruang contoh (sampel) dari suatu percobaan maka:
Peluang kejadian A =
Contoh:
Tentukan peluang munculnya 2 gambar dalam pelemparan 2 buah uang logam sekaligus!
Jawab:
S = [(Angka, Angka), (Angka, Gambar), (Gambar, Angka), (Gambar, Gambar)]
Misalkan A adalah kejadian munculnya 2 gambar maka A = [(Gambar, Gambar)]
Jadi,
Kisaran Nilai Peluang
Kisaran nilai peluang kejadian A dari sutu percobaan adalah
Kejadian Majemuk, Peluang Saling Lepas, Peluang Saling Bebas dan Peluang Bersyarat
Komplemen Suatu Kejadian
Misalkan A adalah suatu kejadian, adalah komplemen dari kejadian A, dan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan.
Diagram vennya sebagai berikut:

Contoh:
Dari 200 buah kiriman televisi, ditemukan 10 buah televisi yang rusak. Jika sebuah televisi diambil secara acak, tentukan peluang terambilnya:
a. Televisi rusak
b. Televisi tidak rusak
Jawab:
a. Misalkan A adalah kejadian terambilnya televisi rusak
b. adalah kejadian terambilnya televisi tidak rusak
Peluang Saling Lepas
Misalkan A dan B adalah dua kejadian saling lepas dan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan. Diagram vennya adalah:

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, maka
Akibatnya,
Contoh:
Dari suatu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu as atau king!
Jawab:
Misalkan A kejadian teraambilnya kartu as, dan B kejadian terambilnya kartu king. Jelas bahwa
Dua Kejadian Yang Saling Bebas
Dua kejadian disebut kejadian saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lainnya.
Jika A dan B kejadian-kejadian yang saling bebas maka:
Contoh:
Dalam suatu kotak terdapat 2 bola merah dan 3 bola putih yang identik. Dari kotak tersebut dilakukan 2 kali pengambilan dengan pengambilan dan tiap pengambilan diambil tepat sebuah bola. Tentukan peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan terambilnya bola merah pada pengambilan kedua!
Jawab:

Misalkan A kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan B kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua.
Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang dua kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B.
Rumus Peluang Bersyarat:

Dengan adalah peluang bersyarat B dengan syarat A terjadi.
Contoh:
Sebuah kartu diambil dari satu set kartu remi. Berapa peluang bahwa kartu yang terambil lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 berwarna merah?
Jawab:
Jika:
C = Kejadian terambilnya kartu yang berwarna merah
D = Kejadian terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10
Kejadian ini merupakan kejadian bersyarat karena terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 merupakan kartu yang berwarna merah. peluang dari kejadian terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 yang berwarna merah didapat dengan cara:
Baca juga: Kekongruenan dan Kesebangunan
Demikian penjelasan mengenai Peluang, untuk lebih memahami lebih dalam lagi, perbanyaklah latihan soal ya!
Daftar pustaka:
Listya, Tri Dewi, dkk.2002.Matematika.Bandung;Yudhistira
As’ari, Abdur Rahman. 2018.MATEMATIKA.Jakarta:Pusat Kebudayaan dan Perbukuan