Peluang Matematika

Halo kawanku!

Kali ini kita akan belajar mengenai peluang. Tentu sudah tidak asing lagi kan? Peluang adalah salah satu materi matematika yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, saat kita ingin memilih jurusan dalam perguruan tinggi, kita dapat mengetahui seberapa besar peluang kita untuk lolos di jurusan tersebut dan masih banyak contoh lainnya. Nah, untuk mengetahui lebih dalam mengenai peluang, mari kita simak penjelasan dibawah ini.

Daftar Isi

1 Pengertian Peluang
2 Kejadian Majemuk, Peluang Saling Lepas, Peluang Saling Bebas dan Peluang Bersyarat

Pengertian Peluang

Peluang dapat didefinisikan secara empirik dan secara klasik. Secara empirik, peluang didefinisikan berdasarkan frekuensi relatif. Sedangkan secara klasik peluang didefinisikan berdasarkan pada kejadian dan ruang contoh. Selanjurnya baru kita definisikan frekuensi harapan suatu kejadian.

Kejadian Majemuk, Peluang Saling Lepas, Peluang Saling Bebas dan Peluang Bersyarat

Komplemen Suatu Kejadian

Misalkan A adalah suatu kejadian, adalah komplemen dari kejadian A, dan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan.

Diagram vennya sebagai berikut:

Komplemen suatu kejadian — Sumber: Dokumentasi Penulis

Contoh:

Dari 200 buah kiriman televisi, ditemukan 10 buah televisi yang rusak. Jika sebuah televisi diambil secara acak, tentukan peluang terambilnya:

a. Televisi rusak

b. Televisi tidak rusak

Jawab:

a. Misalkan A adalah kejadian terambilnya televisi rusak

b. adalah kejadian terambilnya televisi tidak rusak

Peluang Saling Lepas

Misalkan A dan B adalah dua kejadian saling lepas dan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan. Diagram vennya adalah:

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas, maka

Akibatnya,

Contoh:

Dari suatu set kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu as atau king!

Jawab:

Misalkan A kejadian teraambilnya kartu as, dan B kejadian terambilnya kartu king. Jelas bahwa

Dua Kejadian Yang Saling Bebas

Dua kejadian disebut kejadian saling bebas jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lainnya.

Jika A dan B kejadian-kejadian yang saling bebas maka:

Contoh:

Dalam suatu kotak terdapat 2 bola merah dan 3 bola putih yang identik. Dari kotak tersebut dilakukan 2 kali pengambilan dengan pengambilan dan tiap pengambilan diambil tepat sebuah bola. Tentukan peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan terambilnya bola merah pada pengambilan kedua!

Jawab:

contoh peluang saling bebas — Sumber: Dokumentasi Penulis

Misalkan A kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan B kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua.

Peluang Bersyarat

Peluang bersyarat adalah peluang dua kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B.

Rumus Peluang Bersyarat:

Dengan adalah peluang bersyarat B dengan syarat A terjadi.

Contoh:

Sebuah kartu diambil dari satu set kartu remi. Berapa peluang bahwa kartu yang terambil lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 berwarna merah?

Jawab:

Jika:

C = Kejadian terambilnya kartu yang berwarna merah

D = Kejadian terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10

Kejadian ini merupakan kejadian bersyarat karena terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 merupakan kartu yang berwarna merah. peluang dari kejadian terambilnya kartu yang lebih besar dari 2 dan lebih kecil dari 10 yang berwarna merah didapat dengan cara: