Pada materi limit fungsi ini, akan membahas mengenai konsep limit fungsi, sifat-sifat limit fungsi, menentukan nilai limit fungsi dan contoh soal limit fungsi. Limit fungsi ini juga banyak kegunaannya dalam kehidupan kita. Contohnya limit fungsi sering digunakan dalam menghitung biaya rata-rata dan bunga bank. Kemudian ada juga dalam pembuatan tanggal kadaluarsa suatu produk atau makanan. Untuk itu langsung saja mari kita pelajari materinya di sini.
Daftar Isi
Konsep Limit Fungsi
Konsep limit fungsi ini adalah hal yang utama harus ditahui sebelum masuk ke materi lanjutan. konsep limit fungsi ini sangat diperlukan dalam mempelajari limit lebih jauh. Penentuan limit suatu fungsi di suatu titik c, sangat bergantung pada kedudukan titik c dan domain fungsi tersebut.
Dalam pembahasan limit fungsi, yang menjadi domain fungsi adalah himpunan bilangan real dimana fungsi tersebut terdefnisi. Sebuah fungsi f dikatakan mempunyai limit di titik c jika dan hanya jika nilai fungsi untuk x dari kiri dan kanan menuju ke bilangan yang sama. Suatu fungsi f mempunyai nilai limit di titik c, apabila nilai limit kiri sama dengan nilai limit kanan dari fungsi tersebut pada titik c. Tidak semua fungsi mempunyai limit di titik c. Titik c tidak harus anggota domain fungsi, tetapi c anggota himpunan bilangan real.
Untuk lebih memahami limit fungsi, anda dapat melihat contoh soal dan pembahasan limit fungsi pada subbab D.
Baca juga: Induksi Matematika
Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar
Misalkan f sebuah fungsi f : R → R dan misalkan L, dan c anggota himpunan bilangan real.
Misalkan f(x), g(x) adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan positif, maka
Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar
Dalam menentukan nilai limit fungsi Aljabar, ada beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut adalah Langkah-langkah menentukan nilai limit fungsi aljabar.
- Substitusikan x = c ke fungsi f(x) sehingga diperoleh f(c) = L. (L = nilai tentu).
- Jika L merupakan salah satu bentuk tak tentu maka kita harus mencari bentuk tentu limit fungsi tersebut dengan memilih strategi: mencari beberapa titik pendekatan, dan memfaktorkan.
(Manullang dkk., 2017)
Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar
Untuk lebih memahami limit fungsi, perhatikanlah contoh soal dan pembahasan limit fungsi berikut ini.
3. Seorang tukang memanaskan sebidang besi, sehingga mengalami pemuaian luas sebagai fungsi waktu yaitu f(t) = 0,09t2 + 0,3t (cm2). Tentukanlah kecepatan perubahan pertambahan luas bidang besi pada saat t = 3 menit.
Pembahasan:
Pemuaian luas sebagai fungsi waktu
f(t) = 0,09t2 + 0,3t
f(3) = 0,09(3)2 + 0,3(3)
f(3) = 0,3(3) (0,3(3) + 1)
f(3) = 0,9 × 1,9 = 1,71
Baca juga: Transformasi Geometri
Pemahaman Akhir
Materi limit fungsi membahas tentang konsep limit fungsi, sifat-sifat limit fungsi, cara menentukan nilai limit fungsi, serta contoh soal yang melibatkan limit fungsi. Konsep limit fungsi sangat penting karena menjadi dasar dalam memahami limit secara mendalam. Limit suatu fungsi di suatu titik c dinyatakan ada apabila nilai fungsi untuk x mendekati c dari kiri dan kanan menuju bilangan yang sama. Limit fungsi memiliki banyak kegunaan dalam berbagai aspek kehidupan, seperti dalam perhitungan biaya rata-rata, bunga bank, atau dalam pembuatan tanggal kadaluarsa suatu produk atau makanan.
Selanjutnya, sifat-sifat limit fungsi aljabar menjelaskan beberapa kaidah yang dapat digunakan dalam menghitung limit fungsi aljabar, misalnya ketika fungsi f(x) dan g(x) memiliki nilai limit pada suatu titik mendekati c. Sifat-sifat ini membantu dalam menyelesaikan soal-soal limit fungsi dengan lebih efisien.
Untuk menentukan nilai limit fungsi aljabar, kita perlu mengikuti langkah-langkah tertentu, seperti menggantikan nilai x dengan c dalam fungsi f(x) untuk mendapatkan nilai limit L. Jika nilai L merupakan bentuk tak tentu, kita harus menggunakan strategi tertentu untuk memfaktorkan dan mencari nilai limit yang tentu.
Materi ini disertai contoh soal limit fungsi aljabar, yang membantu kita memahami cara mengaplikasikan konsep dan sifat-sifat limit fungsi dalam pemecahan masalah nyata. Salah satu contoh soal mengenai pemuaian luas suatu besi, yang menunjukkan penerapan limit fungsi dalam konteks pemuaian benda pada suatu waktu tertentu.
Dengan memahami materi limit fungsi, kita dapat mengembangkan kemampuan dalam menghitung limit fungsi secara tepat dan efisien, serta mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari maupun dalam bidang matematika yang lebih lanjut.
Demikianlah penjelasan mengenai limit fungsi, semoga teman-teman bisa memahami dan juga dapat mengaplikasikan materi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari ya.
Daftar Pustaka
Manullang, Sudianto dkk. 2017. Matematika Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
