Korelasi Product Moment Pearson dan Rank Spearman

“Korelasi”. Bagi kamu yang saat ini duduk di bangku kuliah, korelasi bukanlah istilah yang asing. Korelasi merupakan materi dasar dalam statistika namun banyak digunakan dalam berbagai bidang penelitian kuantitatif, baik medis maupun sains. Namun dalam penerapannya, korelasi tidak dapat langsung kamu gunakan tanpa pertimbangan tertentu.

Nah dalam artikel kali ini, akan membahas mengenai pengertian korelasi, macam-macam korelasi, dan pertimbangan dalam memilih jenis korelasi yang tepat untuk digunakan. Selain secara teoritis, pembahasan analisis dan uji korelasi dalam artikel ini juga disertai dengan perhitungan manual dan penerapannya dalam software SPSS. Jadi, jangan lewatkan artikel ini ya guys!

Pengertian Korelasi

Korelasi adalah prosedur statistik yang bertujuan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel numerik. Konsep korelasi pertama kali dikemukakan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1894, yang selanjutnya dijelaskan secara matematis oleh Karl Pearson pada tahun 1896 (Pearson, 1896). Dalam istilah statistik, korelasi adalah metode untuk menilai kemungkinan hubungan linier dua arah antara dua variabel kontinu (Altman, 1999).

Korelasi adalah ukuran hubungan monotonik antara dua variabel, di mana ketika terjadi peningkatan terhadap suatu variabel, maka variabel lainnya juga akan meningkat. Namun dapat pula terjadi penurunan pada suatu variabel ketika variabel lainnya mengalami peningkatan (Schober, Boer, & Schwarte, 2018).

Analisis korelasi merupakan salah satu metode statistik yang paling banyak digunakan untuk melaporkan hasil penelitian medis dan ilmiah. Tingkat korelasi diukur dengan statistik yang disebut koefisien korelasi. Arti dari koefisien korelasi adalah ukuran kekuatan hubungan linier antara dua variabel (Johnson & Bhattacharyya, 2011).

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Koefisien korelasi bernilai 0 memiliki arti bahwa tidak terdapat korelasi, sedangkan nilai 1 berarti kedua variabel tersebut berkorelasi secara sempurna. Adapun tanda positif dan negatif pada koefisien korelasi menunjukkan arah dari korelasi. Koefisien korelasi yang bernilai negatif menjadi indikasi bahwa variabel tersebut memiliki hubungan yang berbanding terbalik, begitu pula sebaliknya ketika nilai koefisien korelasi adalah positif. Kekuatan korelasi meningkat dari 0 menjadi +1 dan 0 menjadi −1 (Akoglu, 2018).

Baca juga: Uji Linearitas dengan SPSS

Macam-macam Analisis Korelasi

Umumnya terdapat dua macam analisis korelasi yang sering digunakan. Kedua macam analisis korelasi tersebut yakni koefisien korelasi Product Moment Pearson dan Rank Spearman. Sebenarnya tidak terdapat perbedaan tujuan antara analisis korelasi menggunakan koefisien korelasi Product Moment Pearson dengan Rank Spearman. Namun kamu perlu mengidentifikasi asumsi dan skala data pada variabel numerik yang kamu gunakan. Hal tersebut berpengaruh pada teknik analisis korelasi yang harus kamu pilih.

Koefisien Korelasi Product Moment Pearson (r)

Koefisien korelasi Pearson’s Product Moment adalah ukuran korelasi linier antara dua variabel kontinu (minimal berskala data interval) yang berdistribusi normal. Adanya asumsi bahwa data harus berdistribusi normal membuat korelasi Product Moment Pearson ini dapat dikatakan sebagai uji parametrik. Untuk mendapatkan ukuran korelasi antara dua variabel kontinu yang berdistribusi normal, kamu dapat menerapkan rumus koefisien korelasi Product Moment Pearson di bawah ini.

Untuk memahami penerapan rumus koefisien korelasi Product Moment Pearson di atas, yuk simak pembahasan contoh soal di bawah ini!

Misalkan terdapat persoalan mengenai ahli zoologi yang mengumpulkan 20 ekor kadal liar. Setelah panjang total (mm) dari seluruh kadal liar diukur, kadal-kadal tersebut ditempatkan di atas treadmill dan dicatat kecepatannya (m/detik). Data hasil pengukuran tersebut adalah sebagai berikut.

Sebelum memulai perhitungan, kamu dapat terlebih dahulu menghitung nilai rata-rata (mean) dari masing-masing variabel. Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh mean dari variabel Kecepatan adalah 1,859. Sedangkan untuk variabel Panjang, didapatkan mean sebesar 137,6. Kemudian untuk mempermudah perhitungan koefisien korelasi Product Moment Pearson, kamu dapat membuat tabulasi elemen-elemen perhitungan dan mensubstitusikannya pada rumus koefisien korelasi Product Moment Pearson.

Koefisien Korelasi Rank Spearman (rs)

Ketika menggunakan koefisien korelasi Product Moment Pearson, data yang kamu gunakan diharuskan mengikuti asumsi berdistribusi normal dan berskala data minimal interval. Namun bagaimana jika data yang kamu gunakan tidak memenuhi salah satu dari kedua persyaratan tersebut?

Untuk data yang berdistribusi non-normal, di mana terdapat outlier, kamu dapat mengetahui ukuran kekuatan hubungan antara dua variabel menggunakan koefisien korelasi Rank Spearman. Korelasi Rank Spearman tergolong ke dalam uji nonparametrik karena tidak mempertimbangkan asumsi apa pun mengenai distribusi data dan paling baik digunakan ketika variabel diukur pada skala yang paling tidak adalah ordinal (Yadav, 2018). Namun teknik korelasi ini juga dapat diterapkan pada variabel numerik yang bersifat kontinu.

Pada dasarnya, koefisien korelasi Rank Spearman dihitung dengan cara yang sama dengan korelasi Product Moment Pearson. Namun pada korelasi Rank Spearman, perhitungannya didasarkan pada peringkat nilai di masing-masing variabel, bukan berdasarkan kondisi aktual. Rumus koefisien korelasi Rank Spearman untuk mendapatkan ukuran kekuatan hubungan antara dua variabel adalah sebagai berikut.

Notasi di menunjukkan perbedaan peringkat pada data ke-i, sementara n adalah banyaknya data. Simak pembahasan contoh soal di bawah ini untuk memudahkan pemahamanmu ya!

Di bawah ini merupakan data mengenai kadar getah tembakau dan nikotin dalam satuan gram yang terdapat pada 10 merek rokok. Hitunglah koefisien korelasi Rank Spearman untuk mengukur kekuatan hubungan antara kandungan getah tembakau dan nikotin dalam rokok.

Untuk memulai perhitungan koefisien korelasi Rank Spearman, kamu perlu menentukan peringkat masing-masing observasi pada setiap variabel. Dimulai dari nilai terendah yang dijadikan sebagai peringkat pertama, hingga nilai tertinggi sebagai peringkat terakhir. Apabila terdapat observasi yang bernilai sama, maka observasi tersebut tetap diberi peringkat seperti biasa, kemudian dihitung rata-rata peringkatnya. Sehingga observasi tersebut memiliki peringkat yang sama, yakni nilai dari rata-rata.

Pada tabel di atas, terlihat bahwa merek B dan D pada variabel Getah Tembakau memiliki peringkat yang sama, yakni 4,5. Sebenarnya, pada variabel Getah Tembakau, kedua observasi tersebut berada pada peringkat 4 dan 5. Namun karena adanya kesamaan nilai, maka dipilihlah peringkat rata-rata, yaitu (4+5)/2 = 4,5. Oleh karena nilai di dan n telah diketahui, maka kamu dapat mensubstitusikan nilai tersebut ke dalam rumus koefisien korelasi Rank Spearman.

Baca juga: Uji Autokorelasi dengan SPSS

Interpretasi Analisis Korelasi

Korelasi Product Moment Pearson dan Rank Spearman sama-sama memiliki koefisien korelasi yang bernilai antara -1 hingga +1. Hinkle, Wiersma, dan Jurs (2003) mendeksripsikan interpretasi atau keterangan berbagai nilai koefisien korelasi pada tabel di bawah ini.

Kekuatan hubungan antara dua variabel numerik yang bersifat kontinu dapat dinilai secara visual melalui scatter plot. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua variabel, semakin terlihat linier persebaran titik-titik observasi yang terdapat pada scatter plot.

Berdasarkan ilustrasi scatter plot di atas, kamu dapat mengetahui bahwa tingginya nilai koefisien korelasi akan identik dengan persebaran titik-titik observasi yang sangat mengikuti garis linier. Tingkat korelasi yang lemah antara dua variabel akan membuat persebaran titik-titik observasi sedikit terpencar dari garis linier, namun masih terlihat pola yang linier. Sedangkan scatter plot dengan persebaran titik-titik observasi yang berpola sangat acak menjadi indikasi bahwa kekuatan hubungan antara variabel tersebut adalah 0.

Uji Korelasi

Untuk kepentingan analisis korelasi lebih lanjut, sebaiknya kamu tidak berhenti pada tahap perhitungan koefisien korelasi karena nilai tersebut masih berdasarkan sampel. Sehingga kamu perlu melanjutkan ke tahap uji korelasi untuk menguji signifikansi, apakah secara populasi memang terdapat korelasi (hubungan) antara dua variabel tersebut.

Uji Korelasi Product Moment Pearson (r)

Pembahasan mengenai uji korelasi Product Moment Pearson ini akan diterapkan pada contoh soal yang sebelumnya telah dibahas pada Analisis Korelasi Product Moment Pearson. Berikut ini sistematika uji korelasi Product Moment Pearson yang dapat kamu ikuti.

1. Hipotesis:
   H0: Secara populasi, tidak terdapat hubungan linier yang signifikan antara variabel panjang badan dan kecepatan kadal liar
   H1: Secara populasi, terdapat hubungan linier yang signifikan antara variabel panjang badan dan kecepatan kadal liar
2. Statistik uji:
   r = 0,1572
3. Daerah penolakan:
   Tolak H0 jika |r| > rtabel.
   Nilai rtabel untuk berbagai macam taraf signifikan (alpha) dapat kamu ketahui dengan melihat tabel Koefisien Korelasi Pearson di bawah ini.

   

   Untuk menentukan nilai rtabel pada taraf signifikansi tertentu, kamu perlu mengetahui nilai df. Secara matematis, df dapat dihitung dengan cara: df = n – 2. Nilai n, yakni banyaknya observasi pada contoh kasus ini adalah 20, maka df = 20 – 2 = 18. Dengan menggunakan alpha = 5% dan diketahui df = 18, maka nilai rtabel yang kamu peroleh adalah 0,4438.

4. Keputusan:
   Keputusan yang diambil adalah gagal tolak H0 karena |r| < rtabel
5. Kesimpulan:
   Secara populasi, tidak terdapat hubungan linier yang signifikan antara variabel panjang badan dan kecepatan kadal liar. Atau dapat dikatakan tidak terdapat bukti yang cukup untuk menunjukkan bahwa secara populasi terdapat hubungan linier antara variabel panjang badan dan kecepatan kadal liar.

Uji Korelasi Rank Spearman (rs)

Setelah mendapatkan nilai rs, yakni koefisien korelasi Rank Spearman, selanjutnya kamu perlu melakukan uji korelasi Rank Spearman untuk mengidentifikasi apakah terdapat hubungan yang signifikan antara dua variabel yang dianalisis. Dengan menggunakan contoh soal yang sebelumnya terdapat pada Analisis Korelasi Rank Spearman, berikut ini merupakan sistematika uji korelasi Rank Spearman.

1. Hipotesis:
   H0: Secara populasi, tidak terdapat hubungan (korelasi) yang signifikan antara kadar getah tembakau dan nikotin yang terdapat dalam rokok
   H1: Secara populasi, terdapat hubungan (korelasi) yang signifikan antara kadar getah tembakau dan nikotin yang terdapat dalam rokok
2. Statistik uji:
   rs = 0,967
3. Daerah penolakan:
   Tolak H0 jika |rs| > rtabel.
   Untuk mendapatkan nilai rtabel, kamu perlu memperhatikan tabel statistik yang menampilkan critical value koefisien korelasi Rank Spearman. Di bawah ini merupakan tabel statistik critical value koefisien korelasi Rank Spearman untuk beberapa taraf signifikan yang umum digunakan.

   

   Pada tabel statistik critical value koefisien korelasi Rank Spearman di atas, terdapat unsur selain alpha yang diperlukan untuk menentukan nilai rtabel, yakni df. Nilai df dapat kamu hitung secara matematis menggunakan rumus: df = n – 2, dengan n adalah banyaknya observasi. Dalam contoh soal ini, diketahui terdapat 10 observasi, sehingga df = 10 – 2 = 8. Dengan menggunakan alpha = 5% dan df = 8, nilai rtabel yang diperoleh adalah 0,648.

4. Keputusan:
   Nilai |rs| yang lebih tinggi dibandingkan rtabel mengakibatkan keputusan yang diambil adalah tolak H0.
5. Kesimpulan:
   Secara populasi, terdapat hubungan (korelasi) yang signifikan antara kadar getah tembakau dan nikotin yang terdapat dalam rokok.

Baca juga: Uji Reliabilitas dengan SPSS

Uji Korelasi SPSS

Setelah mengetahui analisis korelasi dan uji korelasi secara manual, selanjutnya kamu dapat menerapkan uji korelasi tersebut pada software SPSS. Pembahasan uji korelasi SPSS ini akan terbagi menjadi dua, yakni uji korelasi Product Moment Pearson dan uji korelasi Rank Spearman. Adapun contoh kasus terhadap kedua uji korelasi tersebut menggunakan persoalan yang sama pada pembahasan sebelumnya.

Uji Korelasi SPSS menggunakan Product Moment Pearson

Untuk melakukan uji korelasi Product Moment Pearson pada SPSS, kamu dapat mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan di bawah ini.

1. Mendefinisikan format dan nama variabel pada “Variable View”, kemudian menginput data yang akan digunakan pada “Data View”.

   

2. Untuk memulai uji korelasi SPSS menggunakan Product Moment Pearson, klik Analyze > Correlate > Bivariate.

   

3. Masukkan variabel Kecepatan dan Panjang ke dalam kolom “Variables”, beri tanda centang pada “Pearson” Correlation Coefficients, dan pilih “Two-tailed” Test of Significance. Lalu akhiri dengan klik “OK”.

   

4. Nantinya akan muncul output berupa tabel korelasi yang berisi nilai koefisien korelasi antara variabel Panjang dan Kecepatan, serta nilai signifikansi (p-value) yang dapat digunakan untuk uji korelasi Product Moment Pearson.

   

   Berdasarkan tabel korelasi di atas, diketahui nilai koefisien korelasi Product Moment Pearson antara variabel Kecepatan dan Panjang adalah 0,157. Hal ini berarti bahwa kedua variabel tersebut cenderung tidak berkorelasi. Selanjutnya untuk menguji apakah memang tidak terdapat keterkaitan atau hubungan antara kedua variabel tersebut, maka dilakukan uji korelasi Product Moment Pearson.
   Dengan mengikuti hipotesis yang terdapat pada pembahasan sebelumnya dan taraf signifikansi (alpha) sebesar 5%, daerah penolakannya adalah tolak H0 jika p-value < alpha. Melalui tabel korelasi di atas, terlihat p-value = 0,508. P-value ini bernilai lebih tinggi dibandingkan alpha. Sehingga keputusannya adalah gagal tolak H0. Maka dapat disimpulkan bahwa secara populasi, tidak terdapat hubungan yang signifikan antara panjang badan dan kecepatan kadal liar.

Uji Korelasi SPSS menggunakan Rank Spearman

Langkah-langkah yang dapat kamu terapkan pada SPSS mengenai uji korelasi Rank Spearman adalah:

1. Melakukan pendefinisian format dan penamaan variabel pada “Variable View”. Lalu kamu dapat menginput data yang dibutuhkan pada “Data View”.

   

2. Sama halnya dengan uji korelasi Product Moment Pearson, selanjutnya kamu perlu memilih menu Analyze > Correlate > Bivariate.

   

3. Isi kolom “Variable” dengan variabel Getah_Tembakau dan Nikotin. Kemudian ubah tanda centang pada “Pearson” menjadi “Spearman” Correlation Coefficients, pilih “Two-tailed” Test of Significance, dan klik “OK”.

   

4. Langkah nomor 3 akan menghasilkan ouput Nonparametric Correlations berupa tabel, yakni tabel Correlations. Tabel korelasi ini berisi nilai koefisien korelasi Rank Spearman dan nilai signifikansi (p-value) antara variabel kadar Getah Tembakau dengan Nikotin.

   

   Informasi yang dapat diperoleh melalui tabel korelasi di atas adalah adanya korelasi positif yang sangat kuat antara kadar getah tembakau dan nikotin pada 10 merek rokok yang berbeda. Hal tersebut ditandai dengan tingginya nilai koefisien korelasi Rank Spearman, yakni rs = 0,967. Selanjutnya kamu dapat melakukan uji korelasi Rank Spearman untuk menilai bahwa terdapat hubungan (korelasi) linier antara kedua variabel tersebut.

   Secara umum, hipotesis yang digunakan untuk melakukan uji korelasi Rank Spearman adalah H0: Tidak terdapat korelasi vs H1: Terdapat korelasi. Adapun daerah penolakan yang dijadikan sebagai acuan dalam pengambilan keputusan adalah tolak H0 jika p-value < alpha, di mana nilai alpha (taraf signifikansi) yang digunakan adalah 0,05. Berdasarkan hasil tabel korelasi di atas, keputusan yang diambil adalah tolak H0.
   Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa secara populasi memang terdapat korelasi yang signifikan antara kadar getah tembakau dan nikotin yang terkandung dalam rokok.

Baca juga: Uji Normalitas Menggunakan SPSS

Pemahaman Akhir

Korelasi adalah metode statistik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel numerik. Hal ini dapat membantu dalam menganalisis hubungan antara fenomena yang diamati dalam berbagai bidang penelitian kuantitatif. Korelasi dapat mengukur tingkat kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel.

Terdapat dua macam analisis korelasi yang umum digunakan, yaitu koefisien korelasi Product Moment Pearson dan koefisien korelasi Rank Spearman. Koefisien korelasi Product Moment Pearson digunakan ketika data berdistribusi normal dan berada pada skala interval, sedangkan koefisien korelasi Rank Spearman digunakan ketika data tidak memenuhi asumsi distribusi normal atau berada pada skala ordinal.

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Koefisien korelasi bernilai 0 menunjukkan tidak adanya korelasi antara dua variabel, sedangkan nilai 1 menunjukkan hubungan yang sempurna antara keduanya. Tanda positif dan negatif pada koefisien korelasi menunjukkan arah hubungan antara variabel tersebut.

Pada interpretasi analisis korelasi, koefisien korelasi yang tinggi menunjukkan hubungan yang kuat antara dua variabel, sedangkan koefisien korelasi yang rendah menunjukkan hubungan yang lemah. Scatter plot juga dapat digunakan untuk memvisualisasikan hubungan antara dua variabel.

Selain perhitungan koefisien korelasi, penting untuk melakukan uji korelasi guna menguji signifikansi hubungan antara dua variabel tersebut. Uji korelasi melibatkan pembuatan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1) serta menentukan daerah penolakan berdasarkan nilai kritis. Hasil uji korelasi akan memberikan kesimpulan apakah terdapat hubungan yang signifikan antara dua variabel tersebut atau tidak.

Dalam pemilihan jenis korelasi yang tepat, penting untuk memperhatikan asumsi data dan skala variabel yang digunakan. Jika data tidak memenuhi asumsi distribusi normal atau berada pada skala ordinal, koefisien korelasi Rank Spearman lebih sesuai digunakan. Namun, jika data berdistribusi normal dan berada pada skala interval, koefisien korelasi Product Moment Pearson dapat digunakan.

Dalam aplikasi praktis, analisis dan uji korelasi sering dilakukan dengan bantuan perangkat lunak statistik seperti SPSS untuk memudahkan perhitungan dan interpretasi hasil. Melalui pemahaman yang baik tentang korelasi dan pemilihan metode yang tepat, kita dapat mendapatkan informasi yang berharga tentang hubungan antara dua variabel numerik dalam penelitian kita.

Nah sekian pembahasan dari tambahpinter mengenai Korelasi Product Moment Pearson dan Rank Spearman. Kamu dapat mempelajari referensi lain sebagai tambahan untuk bahan belajar. Semoga artikel ini dapat memperluas dan memudahkan pemahamanmu ya guys!

Sumber:

Pearson, K. (1896). Mathematical Contributions to the Theory of Evolution. III. Regression, Heredity, and Panmixia. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical Character, 187, 253-318.

Altman, D. G. (1999). Practical statistics for medical research. Boca Raton: Chapman & Hall/CR.

Schober, P., Boer, C., & Schwarte, L. A. (2018). Correlation Coefficients: Appropriate Use and Interpretation. Anesthesia and Analgesia, 126, 5, 1763-1768.

Johnson, R. A., & Bhattacharyya, G. K. (2011). Statistics: Principles and methods. New York: John Wiley.

Akoglu, H. (2018). User’s guide to correlation coefficients. Turkish Journal of Emergency Medicine, 18, 3, 91-93.

Yadav, S. (2018). Correlation analysis in biological studies. Journal of the Practice of Cardiovascular Sciences, 4, 2, 116.

Hinkle, D. E., Wiersma, W., & Jurs, S. G. (2003). Applied statistics for the behavioral sciences 5th ed. Boston: Houghton Mifflin.