Sering sekali kita menemui berbagai macam bangun ruang sisi lengkung dalam kehidupan sehari-hari. Bangun ruang sisi lengkung ini merupakan bangun (tiga dimensi) yang terdiri atas bidang yang berbentuk melengkung. Pada bab ini akan dibahas tiga buah bangun ruang sisi lengkung yaitu bangun ruang tabung, bangun ruang kerucut, dan bangun ruang bola.
Daftar Isi
Bangun Ruang Tabung
Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin dan pipa.
Baca juga: Perpangkatan dan Bentuk Akar
Unsur-Unsur dari Tabung
- Daerah lingkaran L1 merupakan alas tabung dengan jari-jari r1.
- Daerah lingkaran L2 merupakah tutup tabung dengan jari-jari r2.
- Daerah persegipanjang ABCD merupakan selimut tabung.
- r1 dan r2 merupakan jari-jari tabung (r1 = r2 = r).
- Jarak titik pusat lingkaran L1 dengan titik pusat lingkaran, L2 merupakan tinggi tabung (disimbolkan daerah t).
- AB = CD = keliling daerah lingkaran, L1 = keliling daerah lingkaran L2.
- AD = BC = t.
- Permukaan tabung terdiri atas dua daerah lingkaran dan sebuah daerah persegi.
Luas Tabung
Luas tabung ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun penyusun dari jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tabung terdiri atas dua lingkaran dan satu persegi panjang. Misalkan terdapat tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, maka dapat dirumuskan sebagai berikut ini:
L = Luas jaring-jaring tabung
= 2 × Luas lingkaran + Luas ABCD
= 2πr2 + AB × BC
= 2πr2 + 2πr × t
= 2πr (r + t)
Ingat! panjang AB = keliling lingkaran, panjang BC = tinggi tabung
Catatan:
Bilangan π sering dituliskan π = 3,14 atau π =, namun keduanya masih nilai pendekatan. Jika pada soal tidak diperintahkan menggunakan π = 3,14 atau π = maka cukup gunakan π saja.
Volume Tabung
Volume tabung adalah hasil kali dari luas alas tabung dengan tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai berikut ini:
V = La × t
= πr2 × t
=πr2t
Bangun Ruang Kerucut
Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh satu buah lingkaran dan sebuah selimut kerucut yang mengelilingi lingkaran tersebut. Kerucut memiliki dua sisi yakni satu sisi datar dan satu sisi lengkung. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai kerucut adalah topi ulang tahun, topi petani, tumpeng, cone es krim dan traffic cone.
Unsur-Unsur dari Kerucut
- Daerah lingkaran L merupakan alas kerucut.
- Juring ABC merupakan selimut kerucut.
- Titik A merupakan titik puncak kerucut, r merupakan jari-jari kerucut.
- t merupakan tinggi kerucut.
- Panjang busur BC sama dengan keliling lingkaran dengan jari-jari r.
- AB dan AC disebut garis lukis kerucut.
- AB = AC = s, dimana s2 = r2 + t2 (ingat Teroma Phytagoras).
Luas Kerucut
Luas kerucut ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun penyusun dari jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut terdiri atas satu lingkaran dan satu selimut kerucut. Misalkan terdapat kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t, maka dapat dirumuskan sebagai berikut ini:
L = Luas jaring-jaring kerucut
= Luas lingkaran + Luas selimut kerucut
= πr2 + πrs
= πr (r + s)
Volume Kerucut
Volume kerucut adalah hasil kali dari luas alas kerucut dengan tinggi kerucut dibagi tiga atau dapat dirumuskan sebagai berikut ini :
Bangun Ruang Bola
Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang jarak dari pusat ke setiap sisinya sama panjang. Bola memiliki luas sisi yang setara dengan empat kali luas lingkaran dengan diameter yang sama. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai bola adalah bola, lampu, kelereng dan globe.
Dalam karyanya yang berjudul “On Spheres and Cylinder“, Archimedes menyatakan bahwa “Sebarang tabung yang memiliki jari-jari yang sama dengan jari-jari bola dan tingginya sama dengan diameter bola, maka luas permukaan tabung sama dengan kali luas permukaan bola.”
Dengan kata lain, perbandingan luas permukaan bola yang memiliki jari-jari r dengan luas permukaan tabung yang memiliki jari-jari r dan tinggi 2r adalah 2 : 3.
Luas Bola
Luas bola ekuivalen dengan empat lingkaran. Misalkan terdapat bola dengan jari-jari r, maka dapat dirumuskan sebagai berikut ini:
L = Luas jaring-jaring bola
= 2 × πr2
= 4πr2
Volume Bola
Volume bola adalah hasil kali dari luas lingkaran dikali empat dan dibagi 3 atau dapat dirumuskan sebagai berikut ini:
Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung
1. Tentukanlah luas permukaan dan volume kaleng susu cair yang berbentuk tabung dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm!
Pembahasan:
L = 2πr (r + t)
= 2 × 3,14 × 5 (5 + 10)
= 31,4 × 15
= 471
Jadi luas permukaan kaleng susu cair yang berbentuk tabung dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm adalah 471 cm2
V = πr² t
= 3.14 x 5² x 10
= 785
Jadi volume kaleng susu cair yang berbentuk tabung dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm adalah 785 cm3.
2. Tentukanlah luas permukaan dan volume tumpeng yang berbentuk kerucut dengan diameter 26 cm dan tinggi 25 cm!
Pembahasan:
Setelah diketahui jari-jari dan sisi selimut tumpeng, subtitusikan nilai tersebut ke rumus luas permukaan dan volume kerucut.
L = πr (r + s)
= × 13 (13 + 28,178)
= × (41,178)
= 1.682,415
Jadi luas permukaan tumpeng yang berbentuk kerucut dengan diameter 26 cm dan tinggi 25 cm adalah 1.682,415 cm2.
V =1/3 πr² t
=1/3 x 3.14 x (26)² x25
= 4.426,19
Jadi volume tumpeng yang berbentuk kerucut dengan diameter 26 cm dan tinggi 25 cm adalah 4.426,19 cm3.
3. Tentukanlah luas permukaan dan volume bola basket dengan diameter 24 cm.
Pembahasan:
r = d/2 =24/2 = 12 cm
Setelah diketahui jari-jari bola basket, subtitusikan nilai tersebut ke rumus luas permukaan dan volume bola
L = 4πr2
= 4 × 3,14 × (12)2
= 1.810,286
Jadi luas permukaan bola basket dengan diameter 24 cm adalah 1.810,286 cm2.
V = 4/3.πr3
= (4/3) x 3,14 × (12)3
= 7.241,143
Jadi volume bola basket dengan diameter 24 cm adalah 7.241,143 cm3.
Baca juga: Logaritma: Pengertian, Bentuk dan Sifat Logaritma
Pemahaman Akhir
Bangun ruang sisi lengkung, seperti tabung, kerucut, dan bola, merupakan bangun tiga dimensi yang terdiri dari bidang-bidang melengkung. Bangun-bangun ini sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.
Tabung terdiri dari dua lingkaran sejajar yang dihubungkan oleh sebuah persegi panjang. Bangun ruang ini memiliki tiga sisi, yaitu dua sisi datar dan satu sisi lengkung. Tabung dapat ditemukan dalam benda-benda seperti tong sampah, kaleng susu, lilin, dan pipa.
Kerucut terdiri dari sebuah lingkaran dan selimut kerucut yang mengelilingi lingkaran tersebut. Kerucut memiliki dua sisi, yaitu satu sisi datar dan satu sisi lengkung. Contoh benda yang menyerupai kerucut adalah topi ulang tahun, topi petani, tumpeng, cone es krim, dan traffic cone.
Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang jarak dari pusat ke setiap sisinya sama panjang. Bola tidak memiliki sisi datar, hanya sisi lengkung. Benda-benda seperti bola, lampu, kelereng, dan globe adalah contoh benda yang menyerupai bola.
Untuk menghitung luas permukaan tabung, dapat menggunakan rumus luas jaring-jaring tabung, yaitu 2πr(r + t), di mana r adalah jari-jari tabung dan t adalah tingginya. Volume tabung dapat dihitung dengan rumus πr2t.
Luas permukaan kerucut dapat dihitung dengan rumus luas jaring-jaring kerucut, yaitu πr(r + s), di mana r adalah jari-jari kerucut dan s adalah panjang garis lukis kerucut. Volume kerucut dapat dihitung dengan rumus (1/3)πr2t.
Luas permukaan bola dapat dihitung dengan rumus 4πr2, di mana r adalah jari-jari bola. Volume bola dapat dihitung dengan rumus (4/3)πr3.
Penggunaan rumus-rumus tersebut dapat membantu kita menghitung luas permukaan dan volume dari berbagai macam bangun ruang sisi lengkung yang ditemui dalam kehidupan sehari-hari.
Demikianlah penjelasan mengenai bangun ruang sisi lengkung. Semoga dapat membantu belajar teman-teman. Kemudian jika ketemu dalam kehidupan sehari-hari teman-teman dapat mengaplikasikannya.
Daftar Pustaka
Subchan dkk. 2018. Matematika Kelas IX. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.
