Home Matematika Kelas X Logaritma: Pengertian, Bentuk dan Sifat Logaritma

Logaritma: Pengertian, Bentuk dan Sifat Logaritma

Logaritma banyak digunakan dalam kehidupan seperti menghitung laju pertumbuhan penduduk. Kemudian menghitung bunga majemuk pada bank. Bisa juga dalam seismograf dalam menentukan kekuatan gempa dan masih banyak lagi. Untuk itu kita harus mengetahui dan paham dengan logaritma agar bisa menerapkannya dalam kehidupan. Mari kita belajar mengenai logaritma dengan membaca dan memahami artikel ini sampai selesai.

Pengertian Logaritma

logaritma matematika
Sumber: dokumentasi penulis

Logaritma dalah kebalikan dari eksponensial yang menyatakan pangkat dari suatu bilangan. Dapat dituliskan sebagai berikut :

a log b = c ⇔  a c = b

a = basis (a ∈ R, 0 < a < 1 atau a > 1)

b = numerous (b ∈ R, b > 0)

c = hasil logaritma

Contoh

 log 1000 = 3 ⇔ 10 3 = 1000

10             = basis

1000         = numerous

3               = hasil logaritma

Contoh soal

1. Suatu negara di Asia dengan jumlah penduduk 200.000.000 jiwa dengan pertumbuhan penduk 0,5 % per tahun pada tahun 2010. Pada tahun berapa negara tersebut memiliki jumlah penduduk 203.015.025 jiwa?

Penyelesaian:

Pertama rubah dahulu persentase pertumbuhan penduduk menjadi bilangan desimal :

0,5 % = 0,5 / 100 = 0,005

Kedua jadikan 1 + laju pertumbuhan penduduk menjadi basis, dan rasio jumlah penduduk sebagai numerous :

(1+0,005) log (203.015.025 / 200.000.000) = 3

Ketiga tambahkan 3 tahun dari 2010 :

2010 + 3 = 2013

Jadi pada tahun 2013 negara di Asia tersebut memiliki jumlah penduduk 203.015.025 jiwa.

Baca juga: Bentuk Persamaan Eksponensial

2. Diketahui tahun 2008 harga bensin premiun adalah Rp 5.000,- per liter. Jika kenaiakan harga akibat inflasi adalah 4,3 % per tahun. Pada tahun berapa harga bensin premium menjadi Rp 5.215?

Penyelesaian:

Pertama rubah dahulu persentase inflasi menjadi bilangan desimal :

4,3 % = 4,3 / 100 = 0,0043

Kedua jadikan 1 + laju persentase inflasi menjadi basis, dan rasio harga bensin premium per liter sebagai numerous :

(1+0,0043) log (5.215 / 5.000) = 1

Ketiga tambahkan 1 tahun dari 2008 :

2008 + 1 = 2009

Jadi pada tahun 2009 harga bensin premium menjadi Rp 5.215,-.

3. Lani meminjam uang ke aplikasi pinjaman online sejumlah Rp 2.000.000,- dengan bunga pinjaman 1% per hari. Dalam kurun waktu tertentu Lani ditelfon oleh debt collector karena tidak membayar hutangnya yang sekarang menjadi Rp 2.060.602,-. Berapa lama Lani meminjam uang tersebut?

Penyelesaian:

Pertama rubah dahulu persentase bunga pinjaman menjadi bilangan desimal :

1 % = 1 / 100 = 0,01

Kedua jadikan bunga menjadi basis, dan rasio jumlah uang yang dipinjam sebagai numerous :

(1+0,01) log (2.060.602 / 2.000.000) = 3

Jadi Lani meminjam uang dari aplikasi pinjaman online selama 3 hari.

Bentuk Logaritma

Jika a, b ∈ R, a > 0, a ≠1, b > 0, dan c rasional, maka bentuk umum logaritma jika dan hanya jika a c = b :

a log b = c

a = basis

b = numerous

c = hasil logaritma

(Sinaga dkk., 2017).

Contoh

11 log 121 = 2

11             = basis

121           = numerous

2               = hasil logaritma

Contoh soal

Hitunglah nilai dari logaritma berikut !

log 10.000.000

2 log 32

7 log 49

3 log 81

5 log 125

6 log 1.296

4 log 64

8 log 64

9 log 81

 

Penyelesaian:

log 10.000.000

= 10 log 10.000.000

= 1og 107

= 7

Jadi log 10.000.000

adalah 7.

2 log 32

= 2 log 25

= 5

Jadi 2log 32 adalah 5.

7 log 49

= 7 log 72

= 2

Jadi 7 log 49 adalah 2.

3 log 81

= 3 log 34

= 4

Jadi 3 log 81 adalah 4.

5 log 125

= 5 log 53

= 3

Jadi 5 log 125 adalah 3.

6 log 1.296

= 6 log 64

= 4

Jadi 6 log 1.296 adalah 4.

4 log 64

= 4 log 43

= 3

Jadi 4 log 64 adalah 3.

8 log 64

= 8 log 82

= 2

Jadi 8 log 64 adalah 2.

9 log 81

= 9 log 92

= 2

Jadi 9 log 81 adalah 2.

 

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a dan n bilangan real, a > 0 dan a ≠ 1, maka berlaku sifat-sifat pada logaritma :

Sifat Logaritma Contoh
a log a = 1 Log 10 = 10 log 10 = 1
a log 1 = 0 5 log 1 = 0
a log an = n 2 log 16 = 2 log 24 = 4

 

Sifat Operasi logaritma

Jika a, b, dan c bilangan real positif, a > 0, a ≠ 1, b > 0, m dan n bilangan rasional, m ≠ 0 maka berlaku sifat operasi pada logaritma :

Sifat Operasi Logaritma Contoh
a log (b×c) = a log b +  alog c 2 log (4×8) = 2 log 4 +  2 log 8

= 2 log 222 log 23 = 2 + 3 = 5

a log (b / c) =  a log ba log c 3 log (81/3) =  3 log 81 – 3 log 3 = 4 – 1 = 3
a log b = c log b / c log a 100 log 10.000 = 10 log 10.000/10 log 100

= log 10.000/ log 100 = 4/2 = 2

a log b = 1/blog a 27 log 3 = 1/3 log 27 = 1/3
a log b×b log c = alog c 2 log 3×3 log 8 = 2 log 8 = 3

Sifat logaritma
Sumber: dokumentasi penulis

Pada subbab logaritma sering keluar soal-soal mengenai intensitas bunyi, berikut adalah rumus intensitas bunyi :

TI = 10 log (I / I0)

TI = taraf indensitas bunyi (dB)

I = intensitas bunyi (watt/m2)

I0 = intensitas ambang (10-12 watt/m2)

Baca juga: Fungsi Rasional

Contoh soal

1. Hitunglah taraf intensitas suatu bunyi yang memiliki intensitas bunyi 10-5 watt/m2 jika intensitas ambang 10-12 watt/m2 !

Penyelesaian:

TI = 10 log (I / I0)

= 10 log (10-5 / 10-12)

= 10 log 107

= 10 × 7

= 70

Jadi taraf intensitas bunyi tersebut adalah 70 dB.

2. Tentukan intensitas bunyi air terjun dengan taraf intensitas bunyi 80 db, jika intensitas ambang 10-12 watt/m2 !

Penyelesaian:

TI = 10 log (I / I0)

80 = 10 log (I / 10-12)

80 / 10 = log (I / 10-12)

8 = log (I / 10-12)

log 108 = log (I / 10-12)

108 = I / 10-12

I = 10-4

Jadi intensitas bunyi air terjun tersebut adalah 10-4 watt/m2.

Baca juga: Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Demikianlah penjelasan mengenai logaritma, semoga kamu bisa memahami dan mengaplikasikannya. Sukses buat kita semua.


Sumber:

Sinaga, Bornok dkk. 2017. Matematika. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.

Yatini
Yatini
Hallo... saya Yatini, saya alumni Pendidikan Matematika UIN Raden Fatah Palembang. Teman-teman bisa belajar matematika melalui tulisan saya di sini atau bila kurang jelas atau paham bisa hubungi media sosial saya.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Artikel Terbaru

Pakaian Adat Banten Serta Pembahasannya

Banten sebagai provinsi yang dulunya menjadi bagian dari Jawa Barat memiliki kebudayaan yang pastinya dipengaruhi oleh budaya Jawa Barat atau Sunda. Seperti pada pakaian...

5 Pakaian Adat Kalimantan Tengah Serta Pembahasannya

Tidak banyak yang tahu jika Kalimantan Tengah merupakan provinsi yang masih menyimpan banyak keragaman hayati di Taman Nasional Tanjung Puting. Selain keragaman hayati yang...

Pakaian Adat Nusa Tenggara Barat Serta Pembahasannya

Nusa Tenggara Barat atau seringkali disingkat menjadi NTB terdiri dari beberapa suku yang mendiami wilayah tersebut. Suku-suku tersebut adalah suku Sasak, suku Bima, dan...

Contoh Cover Makalah

Sebagai siswa atau mahasiswa, mungkin kamu sering mendapatkan tugas untuk membuat makalah, baik secara individu ataupun kelompok. Dan pasti tidak terlepas dari pembuatan cover...

Siklus Batuan Beserta Penjelasannya

Batuan mengalami siklus yang biasa disebut siklus batuan. Batu dikenal sebagai benda yang cukup keras. Ketika kamu menemukan batu di halaman rumah, cobalah untuk...