Persamaan garis lurus merupakan salah satu materi yang menjadi dasar dari beberapa materi lainnya. Garis lurus ini tentu memiliki fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Nah, kali ini akan dibahas mengenai persamaan garis lurus secara lengkap mulai dari pengertian hingga ke contoh soal. Untuk itu simak penjelasannya sampai selesai ya.
Daftar Isi
Pengertian Garis Lurus
Garis lurus adalah garis yang memiliki kemiringan yang sama di setiap ruas atau perbandingan antara selisih koordinat y dan selisih koordinat x yang sama. Sementara, persamaan garis lurus (persamaan garis) adalah perbandingan antara selisih koordinat y dan selisih koordinat x (gradien atau koefisien arah atau kemiringan). Berikut adalah rumus persamaan garis lurus secara umun.
Rumus persamaan garis lurus yang memotong sumbu y (x = 0) atau melalui titik (0, c) dan diketahui gradiennya.
y = mx + c
Rumus persamaan garis lurus tersebut memiliki nilai m ≠ 0, dengan m = gradien atau koefisien arah atau kemiringan dan c = konstanta.
Baca juga: Relasi dan Fungsi: Contoh Soal dan Pembahasan
Grafik Persamaan Garis Lurus
Dalam mengambar persamaan garis lurus, terdapat syarat suatu garis berpotongan pada sumbu X dan sumbu Y yaitu:
Menentukan titik potong sumbu X
Berikut adalah cara menggambar grafik y = -½ x – 1 dengan menentukan titik potong sumbu X dan sumbu Y.
Ketika grafik memotong sumbu x (y = 0)
y = -½ x – 1
0 = -½ x – 1
½ x = – 1
x = – 2
Grafik memotong sumbu x pada titik (-2, 0)
Ketika grafik memotong sumbu y (x = 0)
y = -½ x – 1
y = -½ (0) – 1
y = – 1
Grafik memotong sumbu y pada titik (0, – 1)
Tandai kedua titik tersebut pada koordinat kartesius dan hubungkan kedua titik tersebut seperti berikut ini. Tariklah garis dengan kemiringan yang sama ke atas dan ke bawah, maka jadilah grafik y = -½ x – 1 dengan menentukan titik potong sumbu X dan sumbu Y.
Kemiringan Persamaan Garis Lurus dengan Kemiringan m dan melalui titik (x1, y1)
Kemiringan adalah perbandingan antara selisih koordinat y dan selisih koordinat x.
Rumus gradien pada garis lurus
Syarat dua garis yang sejajar
m1 = m2
Syarat dua garis yang tegak lurus
m1 × m2 = -1
Berikut adalah cara untuk menentukan titik koordinat yang memotong sumbu X, sumbu Y, kemiringan, persamaan garis yang sejajar dan persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis i dengan persamaan 2y + 3x = 4:
Ketika garis i yang memotong sumbu X (Y = 0)
2y + 3x = 4
2 × (0) + 3x = 4
3x = 4
x = 4/3
Garis i yang memotong sumbu X pada titik koordinat (4/3, 0)
Ketika garis i yang memotong sumbu Y (X = 0)
2y + 3x = 4
2y + 3× (0) = 4
2y = 4
y = 2
Garis i yang memotong sumbu Y pada titik koordinat (0, 2)
Bentuk Persamaan Garis Lurus
Bentuk umum persamaan garis lurus adalah sebagai berikut:
y = mx + c
Dimana nilai m ≠ 0, dengan m = gradien atau koefisien arah atau kemiringan dan c = konstanta. Ada juga bentuk persamaan garis lurus yang dinyatakan sebagai berikut:
ax + by = k
Dimana a dan b adalah koefisien, k adalah konstanta
Sifat-sifat Persamaan Garis Lurus
Beberapa sifat-sifat persamaan garis lurus adalah sebagai berikut:
1. Garis yang sejajar:
Dengan kemiringan
m1 = m2
Garis-garis lurus di atas memiliki nilai konstata c yang berbeda, dan kemiringan m yang sama yaitu 2.
2. Garis yang berpotongan pada sumbu Y pada koordinat (0, c) yang sama:
Garis-garis lurus di atas memiliki nilai konstata c yang sama yaitu – 4, dan kemiringan m yang berbeda.
3. Garis yang tegak lurus:
Dengan kemiringan
m1 × m2 = -1
Terdapat 3 garis lurus di atas memiliki nilai konstata c yang berbeda, dan kemiringan m yang sama yaitu 3.
Terdapat 4 garis lurus di atas memiliki nilai konstata c yang berbeda, dan kemiringan m yang sama yaitu – 1/3. (As’ari, Abdur Rahman dkk., 2017)
Contoh Persamaan Garis Lurus
Untuk lebih memahami materi persamaan garis lurus, mari pelajari contoh soal dan pembahasan persamaan garis lurus berikut ini.
- Gambarlah grafik garis lurus dengan persamaan 5y + 2x = 10 !
Pembahasan:
5y + 2x = 10
Menentukan titik potong sumbu Y
x = 0
5y + 2x = 10
5y + 2 × (0) = 10
5y = 10
y = 2
Grafik memotong sumbu x pada titik (0, 2) dinamakan P
Menentukan titik potong sumbu X
y = 0
5y + 2x = 10
5 × (0) + 2x = 10
2x = 10
x = 5
Grafik memotong sumbu x pada titik (5, 0) dinamakan Q
Hubungkan titik P dan Q melalui garis lurus seperti berikut ini.
Jadi ini adalag grafik persamaan garis lurus 5y + 2x = 10.
2. Tentukanlah persamaan garis lurus k dan l !
Pembahasan:
Misalkan titik potong (-1, 3) adalah (x2, y2) pada garis lurus k dan titik potong (-1, 3) adalah (x1, y1) untuk garis lurus l
Jadi persamaan garis lurus k dan l secara berurutan adalah y = –x + 2 dan y = 2x + 5.
3. Suatu garis lurus melalui titik A (0, 7) dan C (5, 17), tetunkalah koordinat titik B (3, y) yang dilalu oleh garis lurus AC !
Pembahasan:
Jadi koordinat titik B yang dilalu oleh garis lurus AC adalah (3, 13).
Baca juga: Pola bilangan: Materi, Contoh Soal Serta Pembahasan
Pemahaman Akhir
Persamaan garis lurus merupakan salah satu materi dasar dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Garis lurus memiliki sifat-sifat khusus, seperti gradien atau kemiringan yang sama di setiap ruasnya, serta berpotongan pada sumbu X dan sumbu Y dengan koordinat tertentu.
Untuk menemukan persamaan garis lurus, kita memanfaatkan gradien dan titik potongnya dengan sumbu Y atau sumbu X. Jika diberikan dua titik, kita dapat menghitung gradiennya dan kemudian menggunakan salah satu titik untuk menemukan konstanta dalam persamaan garis lurus. Jika diberikan gradien dan salah satu titik, kita dapat langsung menyusun persamaan garis lurus.
Penggambaran grafik persamaan garis lurus sangat berguna untuk memvisualisasikan hubungan antara variabel X dan Y. Gradien menunjukkan kemiringan garis, sedangkan titik potong sumbu Y menunjukkan nilai konstanta dalam persamaan.
Dalam kehidupan sehari-hari, persamaan garis lurus banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, fisika, dan ilmu sosial. Misalnya, dalam ekonomi, persamaan garis lurus dapat digunakan untuk menganalisis keterkaitan antara permintaan dan harga suatu barang.
Dengan pemahaman yang baik tentang persamaan garis lurus, kita dapat mengenali pola hubungan antara dua variabel dan memprediksi nilai-nilai di masa depan. Oleh karena itu, penguasaan tentang persamaan garis lurus menjadi sangat penting dalam memahami berbagai fenomena di sekitar kita.
Itulah penjelasan mengenai persamaan garis lurus. Semoga dapat membantu belajar kamu. Tetap semangat belajar agar cita-cita kamu tercapai.
Daftar Pustaka
As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017. Matematika Kelas VIII. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
