Ukuran Statistika Deskriptif Numerik

Ukuran statistika deskriptif numerik dalam analisis data digunakan untuk menyajikan nilai-nilai yang objektif dan mudah dihitung maupun dibandingkan satu sama lain.  Lebih lanjut, ukuran statistika deskriptif numerik akan menunjukkan gejala spesifik data. Seperti dalam hal letak pusat, variasi, dan lainnya yang bisa kamu simak lebih lanjut dalam sajian berikut ini.

Ukuran Letak Pusat (Central Location)

Pusat data (central location) mengacu pada kecenderungan data kuantitatif untuk berkumpul di sekitar nilai tengah atau pusat tertentu. Tujuan dari ukuran pusat data ini adalah untuk menemukan nilai pusat yang dapat mewakili data secara keseluruhan. Beberapa jenis ukuran pusat data antara lain:

Rata-Rata Hitung (Mean)

Terdapat dua rata-rata hitung, yaitu rata-rata hitung populasi (μ) yang berukuran N dan rata-rata hitung sampel (x̅) yang berukuran n. Rata-rata hitung populasi (μ) merupakan salah satu parameter populasi dan dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

Sebagai contoh, terdapat data mengenai nilai ujian mata kuliah statistika dari 5 mahasiswa, yaitu 30, 50, 60, 40, dan 60. Apabila data berasal dari populasi, maka rata-rata nilai statistika untuk 5 orang tersebut adalah:

Rata-rata sampel (x̅) merupakan salah satu statistik sampel dan dapat diperoleh dengan rumus:

Sebagai contoh, seorang peneliti minuman mengambil secara acak sebanyak 7 minuman kaleng yang bertujuan untuk mengetahui kadar zat tertentu (dalam persen) yang terdapat dalam kaleng-kaleng tersebut. Data yang terkumpul dari 7 buah kaleng tersebut antara lain 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, dan 1.8. Karena data berasal dari sampel, maka nilai rata-rata kadar zat dapat dihitung dengan rumus:

Satu kelemahan yang dimiliki oleh rata-rata hitung adalah nilainya dapat terpengaruh oleh keberadaan outliers (nilai-nilai ekstrim). Selain rata-rata hitung, terdapat rumus yang digunakan untuk menghitung rata-rata dari data yang berkelompok atau disebut rata-rata tertimbang (weighted mean) yakni:

f adalah bobot dari nilai observasi dan x adalah nilai observasi. Rumus rata-rata tertimbang tersebut berlaku untuk populasi maupun sampel. Selanjutnya, terdapat rata-rata ukur (geometric mean) yang merupakan rata-rata multiplikatif, umumnya digunakan untuk mengukur pengembalian investasi dan tingkat pertumbuhan. Rumus dari rata-rata ukur adalah:

n adalah jumlah observasi dan x adalah nilai observasi.

Median

Median merupakan nilai tengah dari suatu data. Median diperoleh dengan menyusun data secara berurut dan mengambil nilai tengah apabila jumlah observasi adalah ganjil dan mengambil rata-rata dari dua nilai tengah apabila jumlah observasi adalah genap.

Sebagai contoh, dari 5 orang mahasiswa yang mengikuti ujian statistik diperoleh nilai 80, 92, 90, 85, dan 78. Untuk menentukan median dari data tersebut apabila data tersebut berasal dari populasi, langkah pertama adalah menyusun terlebih dahulu angka tersebut dari kecil ke besar menjadi:

78        80        85        90        92

Median dari data tersebut adalah 85.

Contoh berikutnya yakni untuk mengetahui kadar nikotin yang terkandung di dalam rokok, diambil sampel sebanyak 6 rokok dan diperoleh data kadar nikotin (dalam miligram) antara lain: 2,3, 2,7, 2,5, 2,9, 3,1, dan 1,9. Untuk menentukan mediannya maka data perlu diurutkan dari kecil ke besar menjadi:

1,9       2,3       2,5       2,7       2,9       3,1

Median terletak di antara nilai 2,5 dan 2,7. Oleh karena itu median ditentukan dengan cara:

Modus (Mode)

Modus merupakan bilangan yang paling banyak muncul dalam suatu data. Sebuah data dapat memiliki beberapa modus atau tidak memiliki modus. Sebagai contoh, terdapat data mengenai besarnya bantuan dana yang diberikan oleh 10 daerah untuk menolong korban suatu bencana alam, yakni 9, 10, 5, 9, 9, 7, 8, 6, 10, dan 11 juta, maka modus dalam data ini adalah 9 juta.

Ukuran Persebaran (Measures of Dispersion)

Materi ukuran statistika deskriptif numerik selanjutnya adalah ukuran persebaran. Selain ukuran letak pusat, terdapat ukuran lain yaitu ukuran persebaran yang digunakan untuk menganalisis variasi di sekitar pusat data. Terdapat beberapa ukuran persebaran yang biasa digunakan antara lain varians (variance), standar deviasi (standard deviation), dan koefisien variasi (coefficient of variation).

Varians (Variance) dan Standar Deviasi (Standard Deviation)

Varians dan standar deviasi digunakan untuk mengetahui persebaran dari suatu data kuantitatif.  Varians diberi simbol σ² (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s² sampel. Rumus varians populasi (σ²) yaitu:

Sedangkan rumus varians sampel (s²) yaitu:

N atau n adalah jumlah observasi populasi atau sampel dan x adalah nilai observasi. Ukuran persebaran selanjutnya, standar deviasi, didefinisikan sebagai akar dari varians. Rumus standar deviasi populasi (σ) yaitu:

Sedangkan rumus standar deviasi sampel yaitu:

Sebagai contoh, suatu data mengenai pengembalian reksadana (dalam persen) selama 10 tahun memiliki rata-rata ukur sebesar 24,65 persen. Untuk menghitung varians dan standar deviasi sampel maka perlu dicari komponen untuk masing-masing nilai sebagai berikut.

Maka nilai varians dari pengembalian reksadana adalah:

Nilai standar deviasinya dapat diperoleh sebagai berikut.

Koefisien Variasi (Coefficient of Variation)

Terkadang dalam analisis perlu untuk membandingkan dua atau lebih data yang memiliki rata-rata atau unit pengukuran yang berbeda. Koefisien variasi berperan sebagai ukuran persebaran relatif dan menyesuaikan perbedaan yang terdapat pada besaran rata-rata. Koefisien variasi didapat melalui pembagian nilai standar deviasi dengan nilai rata-rata.

Kuartil dan Persentil

Kuartil dan persentil menyajikan informasi mendetil mengenai bagaimana suatu data tersebar dari nilai terkecil hingga nilai terbesar. Kuartil (Q) adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian berukuran sama. Apabila nilai diatur dalam urutan kecil ke besar, seperempat dari nilai akan berada di bawah nilai Q1. Nilai Q2 adalah nilai pusat distribusi dan sama dengan median (setengah nilai berada di atas Q2 dan setengah lainnya di bawah Q2). Kuartil atas terletak di antara Q3 dan Q4 (yang merupakan nilai kuartil akhir).

Persentil (p) adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi seratus bagian berukuran sama (atau persentase). Persentil ke p dalam suatu data mengindikasikan bahwa sebanyak p persen dari data berada di bawah nilai tersebut. Sebagai contoh, apabila siswa A mendapat skor ujian di persentil ke-75 dari seluruh populasi siswa, berarti 75 persen dari populasi memiliki skor ujian lebih rendah dari siswa A tersebut.

Median merupakan persentil ke-50. Hubungan antara kuartil dan persentil dapat diuraikan sebagai berikut

Q1 = kuartil 1 = 25 persentil,

Q2 = kuartil 2 = 50 persentil (median),

Q3 = kuartil 3 = 75 persentil,

Q4 = kuartil 4 = 100 persentil.

Nah, itu tadi berbagai penjelasan mengenai jenis ukuran statistika deskriptif numerik. Terdapat dua jenis yang dikupas sebelumnya yaitu ukuran letak pusat dan ukuran persebaran. Kedua jenis itu masih dibagi lagi menjadi beberapa jenis lagi yang dapat digunakan dalam menyajikan nilai-nilai yang objektif dan mudah dihitung maupun dibandingkan satu sama lain.

Sumber:

Jaggia, S., & Hawke, A. K. (2013). Business Statistics: Communicating with Numbers (International ed.). New York, NY: McGraw-Hill/Irwin.