Transformasi: Rotasi, Pencerminan, Translasi, Dilatasi

Transformasi atau yang sering kita kenal dengan perubahan. Transformasi dalam matematika juga merupakan perubahan yang bisa menjadi lebih besar, lebih kecil, berputar dan lain sebagainya. Dalam pelajaran matematika kelas 9 ini, teman-teman akan belajar transformasi seperti: pencerminan, rotasi, translasi dan dilatasi. Wah, pasti kalian penasaran kan dengan transformasi ini. Mari langsung saja kita pelajari materi trasformasi di sini ya!

Pencerminan (Refleksi)

Transformasi kelas 9
Sumber: Dokumentasi penulis

Transformasi pada bangun atau objek tertentu yang direfleksi tidak berubah bentuknya dan ukurannya. Jarak dari bangun yang direfleksi ke cermin datar akan sama dengan jarak dari hasil bayangan ke cermin tersebut.

Baca juga: Kesebangunan dan Kekongruenan

Pencerminan terhadap titik asal (0,0)

Jika titik A (x, y) direfleksi terhadap titik asal O (0, 0) maka bayangannya adalah A’ (-x, –y).

Pencerminan terhadap sumbu x (garis y = 0)

Jika titik A (x, y) direfleksi terhadap sumbu x (garis y = 0) maka bayangannya adalah A’ (x, –y).

Pencerminan terhadap sumbu y (garis x = 0)

Jika titik A(x, y) direfleksi terhadap sumbu y (ketika garis x = 0) maka bayangannya adalah A’(-x, y).

Pencerminan terhadap garis y = x

Jika titik A (x, y) direfleksi terhadap garis y = x, maka bayangannya adalah A’ (y, x).

Pencerminan terhadap garis y = –x

Jika titik A (x, y) direfleksi terhadap garis y = –x, maka bayangannya adalah A’ (-y, -x).

Pencerminan terhadap garis y = h

Jika titik A (x, y) direfleksi terhadap garis y = h, maka bayangannya adalah A’ (x, 2hy).

Pencerminan terhadap garis x = h

Jika titik A (x, y) direfleksi terhadap garis x = h, maka bayangannya adalah A’ (2hx, y).

Pergeseran (Translasi)

Transformasi pada bangun yang ditranslasikan tidak berubah bentuknya dan ukurannya. Bangun yang ditranslasikan hanya akan berubah posisinya. Contoh x, y, a, dan b merupakan bilangan real. Translasi titik A (x, y) dengan T (a, b) menggeser absis x sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b, sehingga diperoleh titik A’ (x + a, y + b).

Rotasi

Transformasi pada bangun yang diputar tidak berubah bentuknya dan ukurannya. Bangun yang diputar hanya berubahan posisinya. Berikut adalah jenis-jenis rotasi:

Rotasi dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) diputar dengan sudut 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).

Rotasi dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).

Rotasi dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).

Rotasi dengan sudut – 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, –x). Ingat koordinat A’ (-y, –x).

Rotasi dengan sudut – 180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -180ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-x, -y). Ingat koordinat A’ (-x, -y).

Rotasi dengan sudut – 270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat rotasi O (0, 0)

Jika sebuah titik A (x, y) di putar dengan sudut -270ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat putar O (0, 0) maka koordinat bayangan adalah A’ (-y, x). Ingat koordinat A’ (-y, x).

Baca juga: Fungsi Kuadrat Serta Contoh Soal

Dilatasi

Transformasi pada bangun yang dilatasi (dikalikan) dengan skala k akan mengubah ukuran objek atau tetap ukuran objek dan tidak mengubah bentuk objek. Jika k > 1, maka bangun akan diperbesar dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Bangun yang diperbesar dengan skala k akan mengubah ukuran objek dan tidak mengubah bentuk objek. Jika k = 1, maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran objek dan juga pada letak objek.

Bangun yang diperkecil dengan skala k akan mengubah ukuran objek tetapi tidak mengubah bentuk objek. Jika 0 < k < 1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Jika –1 < k < 0, maka objek akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Jika k < – 1, maka objek akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan objek tersebut. Pada dilatasi dengan pengali k berlaku seperti berikut ini:

1. Dilatasi titik A (x, y) dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala k, maka koordinat bayangannya adalah A’ (kx, ky).

2. Dilatasi titik A (x, y) dengan pusat P (p, q) dan faktor skala k, maka koordinat bayangannya adalah A’ ([kx kp + p], [ky – kq + q]).

Contoh Soal Transformasi

Untuk lebih memahami materi transformasi mari kita lihat Contoh soal transformasi SMP kelas 9 berikut ini:

1. Gambarlah bayangan dari suatu titik A (3, 5) yang direfleksikan titik asal O (0, 0)!

Pembahasan:

Refleksi melalui titik asal O (0,0):

A (x, y) à A’ (-x, –y)

A (3, 5) à A’ (-3, -5)

Teman-teman bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:

contoh soal transformasi 1
Sumber: Dokumentasi penulis

Jadi bayangan dari suatu titik A (3, 5) yang direfleksikan titik asal O (0, 0) adalah koordinat A’ (-3, -5).

2. Gambarlah bayangan titik A (3, 4) yang di putar dengan sudut 90ᵒ berlawanan jarum jam dan pusat O (0, 0)!

Pembahasan:

Rotasi dengan pusat O (0, 0) berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ : A (x, y) à A’ (-y, x)

Rotasi dengan pusat O (0, 0) berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ : A (3, 4) à A’ (-4, 3).

Teman-teman bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:

contoh soal pembahasan transformasi 2
Sumber: Dokumentasi penulis

Jadi bayangan titik A (3, 4) yang di putar berlawanan jarum jam dengan sudut 90ᵒ dan pusat O (0, 0) adalah koordinat A’ (-4, 3).

3. Gambarlah bayangan titik A (6, 3) yang dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2!

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat P (p, q) dan faktor skala k : A (x, y) à A’ ([kx kp + p], [ky – kq + q])

Dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2 : A (6, 3) à A’ ([(2 × 6) – (2 × 1) + 1], [(2 × 3) – (2 × 7) + 7])

A’ (11, -1)

Teman-teman bisa juga menggunakan titik koordinat sebagai berikut:

contoh soal transformasi 3
Sumber: Dokumentasi penulis

Jadi bayangan titik A (6, 3) yang dilatasi dengan pusat P (1, 7) dan faktor skala 2 adalah koordinat A’ (11, -1).

Baca juga: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Demikianlah penjelasan materi transformasi. Mulai dari reflesi, rotasi dilatasi dan translasi. Semoga dapat membantu dalam belajar.


Daftar Pustaka:

Subchan dkk. 2018. Matematika Kelas IX. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Artikel Terbaru

Yatini

Yatini

Hallo... saya Yatini, saya alumni Pendidikan Matematika UIN Raden Fatah Palembang. Teman-teman bisa belajar matematika melalui tulisan saya di sini atau bila kurang jelas atau paham bisa hubungi media sosial saya.

Tulis Komentar Anda

Your email address will not be published. Required fields are marked *