Sistem persamaan linier dua variabel merupakan materi yang sangat banyak penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Materi ini sangat menarik untuk dipelajari. Biasanya digunakan untuk menentukan biaya atau uang yang harus dibayar ketika membeli bermacam-macam barang di suatu toko. Untuk mengetahui secara jelas kamu bisa pelajari materinya sampai selesai di pembahasan kali ini ya!
Daftar Isi
Konsep Persamaan Linier Dua Variabel
Banyak permasalahan kehidupan nyata yang dapat diubah bentuk ke persaman linier dua variabel. Berikut adalah cara untuk mengubah suatu permasalahan menjadi suatu bentuk persaman linier dua variabel.
- Pahamilah soal, tentukan variabel-variabel yang berpengaruh dan bentuk persamaan linier dua variabel.
- Pahami pertanyaan dari permasalahan tersebut.
- Selesaikan soal dengan mengsubtitusi variabel dan nilai yang telah diketahui.
Contohnya:
Biaya yang dibutuhkan untuk kerja praktek adalah sesuai dengan persamaan b = 1.000.000 + 80.000h, dengan b (dalam rupiah) biaya yang dikeluarkan untuk kerja praktek selama h hari. Biaya yang dikeluarkan oleh Andi adalah Rp 8.200.000 selama … hari.
Penyelesaian:
b = 1.000.000 + 80.000h
8.200.000 = 1.000.000 + 80.000h
7.200.000 = 80.000h
h = 90
Jadi Andi kerja praktek selama 90 hari dengan biaya Rp 8.200.000.
Baca juga: Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Mengambar Grafik
Salah satu cara untuk menyelesaikan permasalahan pada sistem persamaan linier dua variabel adalah dengan grafik. Berikut adalah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara menggambar grafik.
- Pahamilah soal dan ubah kalimat menjadi kalimat matematika atau bentuk persamaan.
- Gambar bentuk dua persamaan ke dalam grafik.
- Temukan titik potong kedua grafik.
- Periksa titik potong, jika terbukti benar maka itulah titik potongnya. Titik potong tersebut adalah bentuk selesaian (x, y).
Contohnya:
Keliling sebuah taman berbentuk persegi panjang adalah 42 m. Selisih panjang dan lebar taman adalah 9 m. Tentukan dan selesaikan sistem persamaan untuk menemukan panjang dan lebar taman.
Penyelesaian:
panjang = x dan lebar = y
Keliling sebuah taman berbentuk persegi panjang adalah 42 m.
2 × (x + y) = 42
x + y = 21 (1)
Selisih panjang dan lebar taman adalah 9 m.
x – y = 9 (2)
Gambar bentuk dua persamaan tersebut ke dalam grafik:
Temukan titik potong kedua grafik. Titik potongnya di koordinat (15, 6).
Periksa titik potong.
x + y = 21 (1)
15 + 6 = 21 benar
x – y = 9 (2)
15 – 6 = 9 benar
Jadi panjang dan lebar taman yang berbentuk persegi panjang tersebut secara berurutan adalah 15 m dan 6 m.
- Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Subtitusi
Salah satu cara untuk menyelesaikan permasalahan pada sistem persamaan linier dua variabel adalah dengan subtitusi. Berikut adalah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara subtitusi.
- Pahamilah soal dan ubah kalimat menjadi kalimat matematika atau bentuk persamaan.
- Jadikan salah satu variabel x atau y pada satu ruas.
- Subtitusi nilai x atau y ke persamaan lainnya, sampai salah satu variabel ditemukan nilainya.
- Subtitusikan nilai variabel yang telah diketahui tersebut ke salah satu persamaan sehingga kedua variabel diketahui nilainya.
Contohnya:
Bella membeli satu baju dan satu rok seharga Rp 170.000,-. Pada keesokan harinya Lina membeli 3 baju dan dua rok seharga Rp 410.000,-. Tentukan harga masing-masing baju dan rok !
Penyelesaian:
baju = x dan rok = y
Bella membeli satu baju dan satu rok seharga Rp 170.000. Bilangkan ribuan dihilangkan terlebih dahulu untuk mempermudah perhitungan menjadi ribu.
x + y = 170 ribu → x = 170 ribu – y (1)
Pada keesokan harinya Lina membeli 3 baju dan dua rok seharga Rp 410.000,-. Bilangkan ribuan dihilangkan terlebih dahulu untuk mempermudah perhitungan menjadi ribu.
3x + 2y = 410 ribu (2)
Subtitusikan persamaan 1 ke persamaan 2.
3x + 2y = 410 ribu
3 × (170 ribu – y) + 2y = 410 ribu
510 ribu – 3y + 2y = 410 ribu
100 ribu = y
Subtitusikan nilai y ke persamaan 1.
x = 170 ribu – y
x = 170 ribu – 100 ribu
x = 70 ribu
Jadi harga baju adalah Rp 70.000,- dan harga rok adalah Rp 100.000,-.
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Eliminasi
Salah satu cara untuk menyelesaikan permasalahan pada sistem persamaan linier dua variabel adalah dengan eliminasi. Berikut adalah menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara eliminasi.
- Pahamilah soal dan ubah kalimat menjadi kalimat matematika atau bentuk persamaan.
- Jadikan dua variabel x dan y pada satu ruas di setiap persamaan.
- Eliminasi persamaan dengan menjumlahkan atau mengurangkan sehingga ditemukan salah satu nilai variabel x atau y.
- Subtitusikan nilai variabel yang telah diketahui pada persamaan sehingga semua variabel diketahui nilainya.
Contohnya:
Tentukanlah selesaian dari dua persamaan berikut !
5x – 3y = -1 dan 5x + 3y = 11
Penyelesaian:
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Khusus
Suatu sistem persamaan linier dua variabel bisa saja tidak mempunyai selesaian atau memiliki lebih dari satu selesaian yang disebut sistem persamaan linier dua variabel khusus. Berikut adalah cara untuk menyelesaikan sistem persaman linier dua variabel khusus dengan cara menggambar grafik.
- Pahamilah soal dan ubah kalimat menjadi kalimat matematika atau bentuk persamaan.
- Gambar bentuk dua persamaan ke dalam grafik.
- Temukan titik potong kedua grafik dan periksa titik potong, jika jika terbukti benar maka itulah titik potongnya. Titik potong tersebut adalah bentuk selesaian (x, y). Jika kedua garis sejajar, maka persamaan tersebut tidak memiliki selesaian. Jika kedua garis berimpit, maka persamaan tersebut memiliki selesaian tak hingga.
Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel khusus juga dapat dilakukan dengan cara subtitusi.
- Pahamilah soal dan ubah kalimat menjadi kalimat matematika atau bentuk persamaan.
- Jadikan salah satu variabel x atau y pada satu ruas.
- Subtitusi nilai x atau y ke persamaan lainnya, sehingga nilai x = x atau y = y. Jika tidak ditemukan nilai variabel dan nilai salah, maka tidak ada selesaian untuk persamaan tersebut. Jika tidak ditemukan nilai variabel dan nilai benar, maka selesaian persamaan tersebut adalah tak hingga.
lima tahun. Tentukanlah masing-masing umur Ayah dan Ibu !
Penyelesaian:
Umur Ayah = x dan umur Ibu = y
2. Tentukanlah selesaian untuk sistem persamaan linier dua variabel berikut ini !
x + 3y = 12 dan 2x + 6y = 20
Penyelesaian:
Dengan menggunakan cara subtitusi
x + 3y = 12 → x = 12 – 3y (1)
2x + 6y = – 20 → 2x = – 20 – 6y → x
= – 10 – 3y (2)
x = x
12 – 3y = – 10 – 3y
12 = – 10
Jika tidak ditemukan nilai variabel dan nilai salah, maka tidak ada selesaian untuk persamaan tersebut. Jadi tidak ada selesaian untuk sistem persamaan linier dua variabel tersebut.
3. Tentukalah selesaian untuk sistem persamaan linier dua variabel berikut ini !
5x + 10y = 75 dan x + 2y = 25
Pembahasan soal sistem persamaan linier dua variabel 3
5x + 10y = 75 → 5x = 75 – 10y → x = 25 – 2y …………..(1)
x + 2y = 25 → x = 25 – 2y …………………(2)
x = x
25 – 2y = 25 – 2y
0 = 0
Jika tidak ditemukan nilai variabel dan nilai benar, maka selesaian persamaan tersebut adalah tak hingga. Jadi selesaian untuk sistem persamaan linier dua variabel tersebut adalah tak hingga.
Baca juga: Pola bilangan: Materi, Contoh Soal Serta Pembahasan
Pemahaman Akhir
istem persamaan linier dua variabel adalah materi yang memiliki banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Materi ini sangat menarik untuk dipelajari karena bisa digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah kehidupan nyata, seperti menentukan biaya pembelian barang di suatu toko atau mencari nilai dari dua variabel yang berhubungan.
Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan, seperti menggambar grafik, subtitusi, dan eliminasi. Metode grafik memungkinkan untuk menemukan titik potong kedua garis persamaan yang mewakili solusi dari sistem. Metode subtitusi dan eliminasi digunakan untuk mencari nilai dari variabel x dan y dengan menggantikan variabel lainnya.
Ada beberapa kasus khusus dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel. Jika garis persamaan berimpit, sistem memiliki sejumlah tak hingga solusi. Jika garis persamaan sejajar, sistem tidak memiliki solusi. Jika dalam proses subtitusi tidak ditemukan nilai yang benar, maka sistem juga tidak memiliki solusi.
Dalam pemahaman dan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel, penting untuk memahami soal dengan baik, mengubah kalimat menjadi bentuk persamaan matematis, dan mengaplikasikan metode yang sesuai untuk mencari solusi yang benar. Sistem persamaan linier dua variabel merupakan salah satu konsep matematika yang memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari dan sangat relevan untuk dipelajari secara mendalam.
Demikianlah pembahasan mengenai materi sistem persamaan linier dua variabel. semoga dapat membantu kamu dalam belajar.
Daftar Pustaka
As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017. Matematika Kelas VIII. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.
