Home Matematika Kelas X Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Contoh dan Cara Penyelesaian

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Contoh dan Cara Penyelesaian

Pada bab sebelumnya kita sudah mengetahui nilai mutlak, kali ini kita akan belajar tentang persamaan linear tiga variabel. Hampir setiap hari kita menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel ini. Namun kita tidak menyadarinya, untuk itu mari kita belajar lebih lanjut mengenai sistem persamaan tiga variabel.

Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan Linear
Sumber: Dawid Małecki on Unsplash

Sistem persamaan linear tiga variabel ini sering sekali kamu gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, kamu bersama 2 teman ke toko buku untuk membeli peralatan sekolah seperti buku tulis, pena dan pensil. Namun penjaga toko memberikan cek dengan total dari belanja kamu dan dua orang teman mu.

Tentu kamu ingin tahu berapa masing-masing harga dari barang yang kalian beli. Nah dengan menggunakan sistem persamaan tiga variabel ini kamu dengan mudah untuk mengetahuinya. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan dengan tiga variabel (Sinaga dkk., 2017).

Cara penyelesaian

  • Pertama pahami soal dan pertanyaan, carilah variabel-variabel pada soal cerita.
  • Kedua ubahlah variabel tersebut dalam persamaan linear tiga variabel.
  • Ketiga temukan nilai variabel pada persamaan linear tiga variabel dengan substitusi atau eliminasi untuk menjawab pertanyaan.

Contoh Soal

  1. Selesaikan sistem persamaan yang diketahi nilainya sebagai berikut !

x + 5y + 3z = 16

x – 2y + 9z = 8

2x + y – z = 7

Tentukan nilai dari x2 + 2y – 5z?

Penyelesaian:

x + 5y + 3z = 16

x = 16 – 5y – 3z……….(1)

x – 2y + 9z = 8

x = 8 + 2y – 9z…………(2)

2x + y – z = 7

y = 7 – 2x + z…………..(3)

Persamaan (1) sama dengan (2)

16– 5y – 3z = 8 + 2y – 9z

8 = 7y – 6z……………(4)

Persamaan (2) disubstitusi ke persamaan (3)

y = 7 – 2x + z

y = 7 – 2(8 + 2y – 9z) + z

y = 7 -16 – 4y + 18z + z

y = -9 -4y + 19z

5y = -9 + 19z

y = (-9+19z)/5………….(5)

Persamaan (5) disubtitusi ke persamaan (4)

8 = 7y – 6z

8 = 7(-9+19z)/5 – 6z

40 = -63 + 133z -30z

103 = 103z

z = 1

Substitusi nilai z ke persamaan (5)

y = (-9+19z)/5

y = (-9 + 19[1])/5

y = 2

Substitusi nilai y dan z ke persamaan (1)

x = 16 – 5y – 3z

x = 16 – 5[2] – 3[1]

x = 3

Nilai x, y, dan z diinput ke pertanyaan :

x2 + 2y – 5z = 32 + 2[2] – 5[1] = 8

Jadi nilai dari x2 + 2y – 5z adalah 8.

Baca juga: Nilai Mutlak

2. Bu Riani membli beras 5 kg Grade A, 2 kg grade B, dan 3 kg grade C seharga Rp 132.000,-. Di hari yang sama Bu Irma membeli beras di toko yang sama untuk 7 kg beras Grade B dan 3 Grade C seharga Rp 127.000,-. Tetangga yang lain pun membeli beras di toko yang sama dengan Bu Riani dan Bu Irma dengan harga Rp 39.000,- untuk 3 kg beras Grade B. Berapakah harga beras Grade A per kilonya?

Penyelesaian:

Agar mudah untuk dihitung, hilangkan dahulu bilangan ribuannya.

5A + 2B + 3C = 142

7B + 3C = 137

3C = 39

C = 13………………………………(1)

7B + 3C = 137                             Subtitusi nilai 3C

7B + 39 = 137

7B = 98

B = 14………………………………(2)

5A + 2B + 3C = 142                    Subtitusi nilai 3C

5A + 2B + 39 = 142

5A + 2B = 103                             Subtitusi nilai B

5A + 2(14) = 103

5A = 75

A = 15……………………………..(3)

Jadi harga beras Grade A per kilo adalah Rp 15.000,-.

 

3. Bu Dewi memiliki tiga asisten rumah tangga yang bekerja bergantian setiap hari kecuali hari minggu mereka kerja bersamaan agar dapat pulang lebih awal. Aan dapat menyapu rumah bu Dewi yang luas dalam waktu 40 menit. Sementara Budi dapat menyapu seluruh rumah dalam waktu 50 menit. Jika pada hari minggu Aan, Busi dan Cecep dapat menyapu seluruh rumah dalam waktu 15 menit. Berapakah waktu yang dibutuhkan Cecep untuk menyapu seluruh rumah Bu Dewi sendirian?

Penyelesaian:

Aan = 40 menit, artinya Aan dapat menyapu 1/40 bagian dalam semenit.

Budi = 50 menit, artinya Budi dapat menyapu 1/50 bagian dalam semenit.

Cecep = ?

Aan + Budi + Cecep = 15 menit, artinya mereka bertiga dapat menyapu 1/15 bagian dalam semenit.

Berarti Cecep dapat menyapu

1/15 – (1/40) – (1/50) = (40 – 15 – 12)/600 = 13/600 bagian selama semenit.

t Cecep = 600/ 13 = 46, 15 menit

Jadi waktu yang dibutuhkan oleh cecep menyapu sendirian adalah 46,15 menit.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah suatu himpunan semua triple terurut (x, y, z) yang memenuhi setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut (Sinaga dkk., 2017).

Bentuk umum persamaan linear dengan tiga variabel :

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3, x, y, z adalah bilangan real

nilai dari a1, b1, c1;  dan a2, b2, c2; serta a3, b3, c3 tidak ketiganya 0.

Cara penyelesaian

  • Pertama jumlahkan hasil perkalian bilangan-bilangan pada garis yang menanjak (kiri bawah ke kanan atas) dan hasilnya dikurangi dengan jumlah hasil perkalian bilangan-bilangan pada garis menurun (kiri atas ke kanan bawah).
  • Kedua lakukan pada pembilang dan penyebut, hasil bagi dari pembilang dan penyebut adalah nilai dari x, y, z.

rumus sistem persamaan linier tiga variabel
Sumber: Dokumentasi penulis

Contoh soal

  1. Selesaikan sistem persamaan yang diketahi nilainya sebagai berikut !

x – 2y + 3z = 1

3x + y + 7z = 27

6x – y – z = 12

Tentukan nilai dari 4x2 + 9y – 3z?

Penyelesaian:

soal sistem persamaan linear tiga variabel1
Sumber: Dokumentasi penulis

soal sistem persamaan linear tiga variabel2
Sumber: Dokumentasi penulis

Baca juga: Fungsi Kuadrat

2. Seorang penjahit membutuhkan 2 meter kain A, 1 meter kan B dan 3 kain C yang dibeli seharga Rp 106.000,- untuk membuat gorden model pertama.Sementara untuk membuat gaun dibutuhkan 2 meter kain B dan 2 meter C yang dibeli seharga Rp 64.000,- Penjahit itu membeli kain tambahan untuk pesanan tambahan yaitu 3 meter kain A, 2 Meter kain B seharga Rp 90.000,- Berapakah harga setiap meter kain A, B, dan C?

Penyelesaian:

Agar mudah untuk dihitung, hilangkan dahulu bilangan ribuannya.

2A + B + 3C = 106

0A + 2B + 2C = 64

3A + 2B + 0C = 90

soal sistem persamaan linear tiga variabel3
Sumber: Dokumentasi penulis

soal sistem persamaan linear tiga variabel4
Sumber: Dokumentasi penulis

3. Pak Beni memiliki taanah seluas 900 m2 yang digunakan sebagai kandang Ayam, kandang sapi dan kebun. Jika luas kandang ayam sama dengan dua kali dari kandang sapi, dan luas kebun adalah tiga kali dari kandang ayam. Berapakah luas dari masing-masing kandang  ayam, kandang sapi dan kebun?

Penyelesaian:

A + S + K = 900

A = 2S

K = 3 A

Kita ubah sesuai dengan bentuk umum persamaan linear.

A + S + K = 900

A – 2S + 0 = 0

-3A + 0S + K = 0

soal sistem persamaan linear tiga variabel5
Sumber: Dokumentasi penulis

soal sistem persamaan linear tiga variabel6
Sumber: Dokumentasi penulis

Baca juga: Yuk Pelajari Materi Eksponensial

Demikianlah penjelasan materi sistem persamaan tiga variabel dan lengkap dengan cara penyelesaian serta contoh soalnya. Dengan adanya artikel ini semoga dapat membantu kamu dalam belajar sistem persamaan tiga variabel.


Sumber:

Sinaga, Bornok dkk. 2017. Matematika. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.

Yatini
Yatini
Hallo... saya Yatini, saya alumni Pendidikan Matematika UIN Raden Fatah Palembang. Teman-teman bisa belajar matematika melalui tulisan saya di sini atau bila kurang jelas atau paham bisa hubungi media sosial saya.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Artikel Terbaru

Contoh Teks Laporan Hasil Observasi: Pengertian, Ciri dan Struktur

Pernah nggak sih, kamu penasaran terhadap suatu hal atau objek tertentu dan pengen nyoba untuk mengetahui lebih jauh objek tersebut? Tentu pernah dong. Nah,...

Contoh Konjungsi atau Kata Penghubung serta Jenisnya

Kamu pasti sering melihat penyebutan kata konjungsi atau kata penghubung di dalam soal ujian Bahasa Indonesia, bukan? Rasanya sudah nggak asing lagi sama penyebutan...

Mengenal Manajemen Kontinuitas Bisnis

Tahun 2020 menjadi tahun yang cukup menyedihkan bagi kita semua. Berbagai bencana terjadi dan lebih parahnya, wabah virus corona terjadi di mana-mana. Hal ini...

Pengertian dan Sejarah Corporate Social Responsibility (CSR)

Pernah dengar tentang istilah CSR atau corporate social responsibility? Atau kamu pernah jalan-jalan di taman kota dan menemukan tugu dengan tulisan “Program Tanggung Jawab Sosial Perusahaan...

Komunikasi Pemasaran Terpadu (IMC)

Komunikasi Pemasaran Terpadu, atau dapat juga disebut sebagai Integrated Marketing Campaign (IMC) adalah hal yang penting dalam bidang pemasaran. Secara definisi, IMC adalah sebuah...