Limit Fungsi: Konsep, Nilai dan Contoh Soal

Pada materi limit fungsi ini, akan membahas mengenai konsep limit fungsi, sifat-sifat limit fungsi, menentukan nilai limit fungsi dan contoh soal limit fungsi. Limit fungsi ini juga banyak kegunaannya dalam kehidupan kita. Contohnya limit fungsi sering digunakan dalam menghitung biaya rata-rata dan bunga bank. Kemudian ada juga dalam pembuatan tanggal kadaluarsa suatu produk atau makanan. Untuk itu langsung saja mari kita pelajari materinya di sini.

Konsep Limit Fungsi

limit fungsi
Sumber: Dokumentasi penulis

Konsep limit fungsi ini adalah hal yang utama harus ditahui sebelum masuk ke materi lanjutan. konsep limit fungsi ini sangat diperlukan dalam mempelajari limit lebih jauh. Penentuan limit suatu fungsi di suatu titik c, sangat bergantung pada kedudukan titik c dan domain fungsi tersebut.

Dalam pembahasan limit fungsi, yang menjadi domain fungsi adalah himpunan bilangan real dimana fungsi tersebut terdefnisi. Sebuah fungsi f dikatakan mempunyai limit di titik c jika dan hanya jika nilai fungsi untuk x dari kiri dan kanan menuju ke bilangan yang sama. Suatu fungsi f mempunyai nilai limit di titik c, apabila nilai limit kiri sama dengan nilai limit kanan dari fungsi tersebut pada titik c. Tidak semua fungsi mempunyai limit di titik c. Titik c tidak harus anggota domain fungsi, tetapi c anggota himpunan bilangan real.

konsep limit
Sunber: Dokumentasi penulis

Untuk lebih memahami limit fungsi, anda dapat melihat contoh soal dan pembahasan limit fungsi pada subbab D.

Baca juga: Induksi Matematika

Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

Misalkan f sebuah fungsi f : R → R dan misalkan L, dan c anggota himpunan bilangan real.

sifat-sifat limit
Sumber: Dokumentasi penulis

Misalkan f(x), g(x) adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan positif, maka

sifat-sifta limit1
Ssumber: Dokumentasi penulis

Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar

Dalam menentukan nilai limit fungsi Aljabar, ada beberapa langkah yang harus dilakukan. Berikut adalah Langkah-langkah menentukan nilai limit fungsi aljabar.

  • Substitusikan x = c ke fungsi f(x) sehingga diperoleh f(c) = L. (L = nilai tentu).
  • Jika L merupakan salah satu bentuk tak tentu maka kita harus mencari bentuk tentu limit fungsi tersebut dengan memilih strategi: mencari beberapa titik pendekatan, dan memfaktorkan.

(Manullang dkk., 2017)

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar

Untuk lebih memahami limit fungsi, perhatikanlah contoh soal dan pembahasan limit fungsi berikut ini.

contoh limit 1
Sumber: Dokumentasi penulis
contoh limit 2
Sumber: Dokumentasi penulis

3. Seorang tukang memanaskan sebidang besi, sehingga mengalami pemuaian luas sebagai fungsi waktu yaitu f(t) = 0,09t2 + 0,3t (cm2). Tentukanlah kecepatan perubahan pertambahan luas bidang besi pada saat t = 3 menit.

Pembahasan:

Pemuaian luas sebagai fungsi waktu

f(t) = 0,09t2 + 0,3t

f(3) = 0,09(3)2 + 0,3(3)

f(3) = 0,3(3) (0,3(3)  + 1)

f(3) = 0,9 × 1,9 = 1,71

contoh soal limit 3
Sumber: Dokumentasi penulis

Baca juga: Transformasi Geometri

Demikianlah penjelasan mengenai limit fungsi, semoga teman-teman bisa memahami dan juga dapat mengaplikasikan materi limit fungsi dalam kehidupan sehari-hari ya.


Daftar Pustaka

Manullang, Sudianto dkk. 2017. Matematika Kelas XI. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Artikel Terbaru

Yatini

Yatini

Hallo... saya Yatini, saya alumni Pendidikan Matematika UIN Raden Fatah Palembang. Teman-teman bisa belajar matematika melalui tulisan saya di sini atau bila kurang jelas atau paham bisa hubungi media sosial saya.

Tulis Komentar Anda

Your email address will not be published. Required fields are marked *