Himpunan Penyelesaian 2x + 3y = 6 adalah…

Pertanyaan ini mungkin pernah bikin kepala kita pusing saat ada di bangku sekolah dulu. Tapi jangan khawatir, kali ini kita akan membahasnya dengan gaya yang santai dan mudah dipahami.

So, mari kita lihat terlebih dahulu persamaan yang ada. Kita punya persamaan 2x + 3y = 6. Nah, kita sekarang sedang mencari himpunan penyelesaiannya. Apa yang sebenarnya dimaksud dengan “himpunan penyelesaian” ini?

Himpunan penyelesaian adalah kumpulan semua pasangan nilai x dan y yang, jika kita masukkan ke dalam persamaan ini, akan memenuhi persamaan tersebut. Dalam kata lain, kita mencari nilai-nilai x dan y yang apabila digunakan dalam persamaan ini, akan menghasilkan hasil yang benar.

Oke, mari kita mulai mencari solusinya. Kita bisa menggunakan berbagai metode untuk menyelesaikan persamaan ini, mulai dari metode grafik, eliminasi, substitusi, sampai metode matriks. Tapi kali ini, kita akan menggunakan metode substitusi saja.

Pertama, kita pilih salah satu variabel untuk kita selesaikan dari persamaan satu yang lain. Misalnya, kita selesaikan untuk x. Kita bisa memisahkan x dengan mengurangi 3y dari kedua sisi persamaan. Hasilnya, kita akan mendapatkan 2x = 6 – 3y.

Selanjutnya, kita bagi persamaan ini dengan 2 untuk mendapatkan x. Jadi, x = 3 – (3/2)y. Kita sekarang punya nilai x dalam bentuk persamaan yang tergantung pada y.

Nah, setelah kita menyelesaikan x, saatnya kita selesaikan y. Kita bisa mengganti nilai x yang baru kita dapatkan ke persamaan awal. Jadi, 2(3 – (3/2)y) + 3y = 6. Jangan khawatir, kita akan mengurangi rumitnya persamaan ini.

Setelah melakukan perhitungan yang sederhana, kita akan mendapatkan y = 4/3. Nah, kita sekarang punya nilai y dalam bentuk pecahan.

Terakhir, untuk mendapatkan nilai x, kita bisa menggantikan nilai y = 4/3 ke persamaan x = 3 – (3/2)y. Setelah dihitung, kita akan mendapatkan x = 1/3.

Sebagai hasilnya, himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + 3y = 6 adalah pasangan nilai x dan y, yaitu (1/3, 4/3).

Nah, itu tadi cara mudah menyelesaikan persoalan ini menggunakan metode substitusi. Dalam pemecahan masalah matematika, terkadang satu persamaan pun bisa memiliki banyak himpunan penyelesaian. Tapi dengan metode yang tepat dan kesabaran, kamu bisa menyelesaikannya dengan mudah.

Tenang aja, matematika memang bisa bikin sakit kepala, tapi dengan pendekatan yang santai dan sederhana, kamu pasti bisa menguasainya. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan membantu kamu memahami himpunan penyelesaian 2x + 3y = 6. Teruslah berlatih dan jangan takut mencoba!

Hanya sekadar informasi, penyelesaian matematika seperti ini juga sangat bermanfaat loh buat dunia nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, pemecahan masalah matematika bisa membantu kita dalam menghitung, merencanakan, dan menganalisis berbagai situasi.

Himpunan Penyelesaian 2x 3y 6

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan 2x + 3y = 6, kita perlu mengetahui cara mencari nilai x dan y. Kita dapat menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan ini.

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Pilih salah satu persamaan untuk diubah menjadi bentuk persamaan x = … atau y = …
2. Gantikan variabel yang ada di persamaan lain dengan ekspresi dari langkah pertama
3. Selesaikan persamaan yang didapatkan untuk mencari nilai x atau y
4. Gantikan nilai yang telah ditemukan ke dalam persamaan lain untuk mencari nilai variabel yang lain
5. Periksa hasilnya dengan memasukkan nilai-nilai ke dalam kedua persamaan semula

Contoh:

Persamaan 2x + 3y = 6

Langkah 1: Misalkan kita pilih untuk mengubah persamaan menjadi bentuk persamaan y = …

2x + 3y = 6
3y = 6 – 2x
y = (6 – 2x) / 3

Langkah 2: Gantikan variabel y pada persamaan lainnya dengan ekspresi y = (6 – 2x) / 3

2x + 3((6 – 2x) / 3) = 6

Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai x

2x + (6 – 2x) = 6

2x + 6 – 2x = 6

6 = 6

Himpunan penyelesaiannya adalah semua nilai x (x adalah bilangan real).

Langkah 4: Gantikan nilai x yang telah ditemukan ke dalam persamaan lainnya untuk mencari nilai y

y = (6 – 2x) / 3 = (6 – 2(0)) / 3 = 6/3 = 2

Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan mengeliminasi salah satu variabel. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Mulai dengan sistem persamaan linear dalam bentuk standar
2. Gandakan salah satu persamaan dengan konstanta sehingga koefisien variabel yang sama menjadi berlawanan
3. Jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi salah satu variabel
4. Selesaikan persamaan yang didapatkan untuk mencari nilai variabel yang lain
5. Substitusikan nilai tadi ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel yang lain
6. Periksa hasilnya dengan memasukkan nilai-nilai ke dalam kedua persamaan semula

Contoh:

Persamaan 2x + 3y = 6

Langkah 1: Kita memiliki persamaan dalam bentuk standar

2x + 3y = 6

Langkah 2: Kali persamaan pertama dengan -3 sehingga koefisien y menjadi berlawanan

-6x – 9y = -18

Langkah 3: Jumlahkan kedua persamaan

(2x + 3y) + (-6x – 9y) = 6 + (-18)

-4x – 6y = -12

Langkah 4: Selesaikan persamaan untuk mencari nilai x atau y

-4x – 6y = -12

Langkah 5: Substitusikan nilai tadi ke dalam salah satu persamaan semula

2x + 3y = 6

2x + 3(2) = 6

2x + 6 = 6

2x = 0

x = 0

Dengan menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi, kita dapat menemukan hasil yang sama yaitu x = 0 dan y = 2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah pasangan nilai (0, 2).

FAQ 1: Bagaimana cara menentukan metode yang tepat untuk menyelesaikan persamaan linear?

Menentukan metode yang tepat untuk menyelesaikan persamaan linear tergantung pada preferensi atau kemampuan individu dalam menyelesaikan masalah matematika. Metode substitusi sering digunakan ketika kita ingin menyelesaikan persamaan linear dengan mudah, terutama ketika salah satu variabel sudah diisolasi. Metode ini juga lebih efektif ketika kita hanya ingin mencari satu variabel. Sementara itu, metode eliminasi digunakan ketika kita ingin menyelesaikan persamaan linear dengan menggunakan pemisahan variabel. Metode ini sering digunakan ketika kita ingin mencari nilai-nilai dari kedua variabel yang terlibat dalam persamaan.

FAQ 2: Apakah mungkin persamaan linear memiliki lebih dari satu himpunan penyelesaian?

Ya, persamaan linear bisa memiliki lebih dari satu himpunan penyelesaian tergantung pada koefisien dan bentuk persamaan itu sendiri. Ketika kita menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi, kita akan mendapatkan pasangan nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Jika ditemukan lebih dari satu pasangan nilai yang memenuhi persamaan, maka persamaan tersebut memiliki lebih dari satu himpunan penyelesaian.

Dalam kesimpulannya, untuk menyelesaikan persamaan linear 2x + 3y = 6, kita dapat menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi. Metode substitusi melibatkan penggantian salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya, sedangkan metode eliminasi melibatkan pengeliminasian salah satu variabel. Hasilnya adalah x = 0 dan y = 2. Penting untuk diingat bahwa persamaan linear dapat memiliki lebih dari satu himpunan penyelesaian tergantung pada koefisien dan bentuk persamaan tersebut. Jika Anda memiliki persamaan linear yang perlu diselesaikan, pastikan untuk memilih metode yang sesuai dengan situasi dan preferensi Anda.