Daftar Isi
Pada era digital seperti sekarang ini, kemampuan untuk memunculkan konten yang relevan di mesin pencari Google adalah suatu keahlian yang sangat berharga. Salah satu langkah yang penting dalam mencapai tujuan tersebut adalah dengan mengoptimalkan artikel-jurnal agar mampu menduduki peringkat yang baik di halaman hasil pencarian. Nah, mari kita bahas tentang daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x – 5y < 15 dalam bahasa yang ringan dan santai!
Ketika berhadapan dengan pertidaksamaan matematika, terkadang bisa membuat kita bingung dan bertanya-tanya, “Bagaimana cara menentukan daerah penyelesaiannya?” Nah, jangan khawatir! Kali ini kita akan membahas sistem pertidaksamaan dengan dua variabel, yaitu x dan y. Jadi, mari kita lihat bagaimana kita dapat menentukan daerah penyelesaiannya dengan lebih santai dan mudah dipahami.
Dalam matematika, saat menghadapi sistem pertidaksamaan seperti 3x – 5y < 15, kita harus memperhatikan tiga hal penting. Pertama, kita perlu menentukan daerah penyelesaian untuk variabel x. Kedua, kita juga perlu menentukan daerah penyelesaian untuk variabel y. Dan ketiga, kita harus memperhatikan poin di mana sistem pertidaksamaan tersebut mempengaruhi keduanya.
Langkah pertama adalah menangani pertidaksamaan untuk variabel x. Pada sistem pertidaksamaan ini, kita memiliki 3x – 5y < 15. Untuk menemukan daerah penyelesaian, kita perlu menganalisis tingkat keterkaitan x dengan y. Jika kita ingin menyederhanakan persamaan tersebut agar lebih mudah dipahami, kita dapat membaginya dengan 3 sehingga menjadi x – (5/3)y < 5.
Nah, setelah kita membaginya, kita dapat lebih mudah melihat gambaran daerah penyelesaian. Ketika melihat x – (5/3)y < 5, kita bisa membayangkan garis lurus dengan kemiringan negatif. Lalu, daerah yang berada di bawah garis ini dan di sebelah kiri menjadi daerah penyelesaiannya.
Setelah menentukan daerah penyelesaian untuk variabel x, saatnya melangkah ke variabel y. Dalam sistem pertidaksamaan 3x – 5y < 15, mari kita fokus pada variabel y kali ini. Kita akan memfokuskan diri pada pengaruh x terhadap y. Jika kita ingin persamaan menjadi lebih mudah dipahami, kita bisa membaginya dengan -5 sehingga menjadi (3/5)x – y > -3.
Dalam hal ini, daerah penyelesaiannya akan berada di bawah garis dengan kemiringan positif. Artinya, daerah yang berada di bawah garis ini dan di sebelah kanan adalah daerah penyelesaian untuk variabel y.
Nah, ketika kita mempertimbangkan keduanya, kita akan mendapatkan daerah penyelesaian yang berada di bawah garis dengan kemiringan negatif untuk variabel x dan di bawah garis dengan kemiringan positif untuk variabel y. Dan voila! Itulah daerah penyelesaiannya!
Dalam jurnalistik matematika ini, kita telah dengan santai membahas tentang daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x – 5y < 15. Semoga penjelasan ini dapat membantu Anda memahami cara menentukan daerah penyelesaian dengan lebih mudah dan lebih ringan. Tetap tabah dan jangan lupa untuk selalu mencari ilmu baru, ya!
Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan 3x + 5y ≤ 15
Untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan 3x + 5y ≤ 15, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Gambar Garis Pertidaksamaan
Pertama, gambar garis pertidaksamaan 3x + 5y = 15 sebagai garis solid. Garis ini akan membagi bidang koordinat menjadi dua bagian, yakni bagian yang berada di atas garis dan bagian yang berada di bawah garis.
Langkah 2: Pilih Poin Uji
Selanjutnya, pilih satu poin di dalam salah satu bagian (di atas atau di bawah garis) sebagai poin uji. Misalnya, kita pilih poin (0, 0).
Langkah 3: Evaluasi Pertidaksamaan
Gantikan koordinat poin uji ke dalam pertidaksamaan asli. Misalnya, gantikan (0, 0) ke dalam pertidaksamaan 3x + 5y ≤ 15:
3(0) + 5(0) ≤ 15
0 ≤ 15
Pernyataan tersebut benar.
Langkah 4: Tentukan Daerah Penyelesaian
Karena poin uji (0, 0) memenuhi pertidaksamaan dan berada di bawah garis, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang berada di bawah garis 3x + 5y = 15. Dalam istilah grafik, daerah ini disebut sebagai daerah bayangan dari pertidaksamaan.
Daerah bayangan dapat diwakili dengan menggunakan shading atau cross-hatching pada bagian di bawah garis.
Berdasarkan analisis langkah-langkah di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 5y ≤ 15 adalah daerah yang berada di bawah garis 3x + 5y = 15.
FAQ 1: Apa yang terjadi jika pertidaksamaan memiliki tanda ‘<‘ atau ‘>’?
Apabila pertidaksamaan memiliki tanda ‘<‘ (kurang dari) atau ‘>’ (lebih dari), maka garis yang digambarkan akan menjadi garis putus-putus, dan daerah penyelesaiannya akan berada di atas atau di bawah garis, tidak termasuk garis itu sendiri. Hal ini menunjukkan bahwa nilai x dan y yang memenuhi pertidaksamaan harus lebih besar atau lebih kecil dari hasil yang diberikan oleh persamaan tersebut.
FAQ 2: Apa yang harus dilakukan jika sistem pertidaksamaan memiliki lebih dari satu pertidaksamaan?
Jika sistem pertidaksamaan memiliki lebih dari satu pertidaksamaan, kita perlu menggambarkan garis untuk setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah penyelesaiannya seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Daerah penyelesaian akan merupakan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut.
Kesimpulan
Dalam menyelesaikan sistem pertidaksamaan, langkah-langkah yang diikuti antara lain adalah menggambar garis pertidaksamaan, memilih poin uji, mengevaluasi pertidaksamaan, dan menentukan daerah penyelesaiannya berdasarkan hasil evaluasi pertidaksamaan.
Penting untuk memahami bahwa daerah penyelesaian bisa berupa daerah di atas garis, di bawah garis, atau di antara dua garis tergantung pada tanda pertidaksamaannya. Saat menggambar garis, garis putus-putus digunakan untuk tanda ‘<‘ atau ‘>’, sementara garis solid digunakan untuk tanda ‘<=’ atau ‘>=’.
Semoga penjelasan ini dapat membantu Anda memahami bagaimana menyelesaikan sistem pertidaksamaan. Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut, jangan ragu untuk mengajukannya.
Referensi:
Contoh gambar garis pertidaksamaan dan daerah penyelesaian: Sumber foto oleh Pixabay
Tutorial menggambar garis pertidaksamaan: Sumber video oleh Khan Academy
