Bangun Ruang: Pengukuran Serta Contoh Soal dan Pembahasan

Bangun ruang adalah bentuk bidang tiga dimensi yang terbuat dari himpunan titik-titik dan memiliki panjang, luas, serta volume. Bentuk bidang di sini bisa berupa bangun datar maupun bidang lengkung. Contohnya, seperti kubus, tabung, limas, kerucut, dan masih banyak lagi.

Di lingkungan sekitar, kamu pasti sering menemukan berbagai objek yang memiliki bentuk bangun tadi. Selain itu, materi satu ini juga sebelumnya pernah kamu pelajari di sekolah dasar. Jadi, memahami materi kali ini dipastikan tidak terlalu sulit. Langsung saja yuk kita bahas tentang sifat-sifat bangun ruang, cara mengamati, serta mengukur volume maupun luasnya.

Sifat-Sifat Bangun Ruang

Pada dasarnya, sifat-sifat bangun ruang sangat tergantung pada bentuk bidangnya sendiri. Jadi, tiap-tiap bangun dengan ruang dipastikan punya sifat-sifat khusus. Namun, terdapat beberapa sifat umum yang pasti dimiliki semua bentuk bidang ruang. Di antara sifat tersebut, (1) bangun ruang pasti memiliki isi atau volume, (2) mempunyai titik rusuk, (3) memiliki titik sudut  dan juga bidang sisi.

Sifat-sifat ini pasti ditemukan pada bentuk bangun bervolume seperti yang telah disebutkan sebelumnya. Sebagai contoh, berikut adalah beberapa bentuk bidang ruang dengan bangun datar atau biasa disebut polyhedron.

Kelima bentuk bidang di atas termasuk bangun bervolume karena memiliki sudut, rusuk, serta permukaan sisi. Selain bentuk bidang dengan bangun datar, bangun bervolume juga terdiri dari bentuk dengan bidang lengkung. Contohnya adalah kerucut dan juga tabung.

Berikut dalah penjelasan Sifat-sifat masing-masing bangun ruang.

Baca juga: Bilangan Bulat: Operasi Bilangan, Contoh Soal serta Pembahasannya

1. Kubus

Kubus adalah bentuk bangun ruang yang memiliki 6 bidang sisi dan tiap-tiapnya mempunyai sifat kongruen. Untuk diketahui, berikut adalah sifat-sifat kubus yang perlu kamu ketahui.

• Mempunyai 6 bidang sisi yang tiap-tiapnya bersifat kongruen atau sebangun.
• Mempunyai 12 rusuk.
• Memiliki 8 titik sudut.
• Mempunyai 12 diagonal sisi.
• Memiliki 4 diagonal ruang.

2. Balok

Balok adalah bangun ruang yang memiliki bentuk serupa dengan kubus. Hanya saja, bangun ruang satu ini memiliki bidang pembatas berupa persegi panjang. Untuk diketahui, berikut adalah beberapa sifat-sifat balok yang perlu kamu hafal.

• Memiliki rusuk berjumlah 12 yang terdiri dari 3 kelompok, masing-masing mengandung rusuk berjumlah 4 dengan posisi yang sama dan sejajar.
• Memiliki 6 bidang sisi, terdiri dari 3 pasang yang tiap-tiapnya bersifat kongruen.
• Memiliki titik sudut berjumlah 8.
• Memiliki 12 sisi diagonal dj mana tiap-tiap bidang sisinya mempunyai 2 sisi diagonal.
• Memiliki 4 diagonal ruang yang dihasilkan dari 4 rusuk yang sama dan sejajar yang dapat dibentuk menjadi 2 bidang diagonal ruang.

3. Tabung

Tabung adalah bangun ruang dengan bentuk prisma tegak segi banyak beraturan dan bidang alasnya berbentuk lingkaran. Sifat-sifat tabung adalah sebagai berikut.

• Memiliki 2 rusuk berbentuk lingkaran yang terdiri dari rusuk atas dan rusuk bawah.
• Mempunyai 3 bidang sisi berbentuk lingkaran yang terdapat di bidang alas, bidang atas, dan sisi tegak atau selimut tabung.
• Alas tabung atas dan bawah memiliki ukuran diameter dan jari-jari sama besar.
• Mempunyai tinggi yang berada di antara titik pusat alas bawah dan alas atas.

4. Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang berbentuk limas yang memiliki segi banyak beraturan dengan bidang alas berupa lingkaran. Sifat-sifat kerucut antara lain seperti berikut ini.

• Terdiri dari 2 bidang sisi, yaitu alas berupa lingkaran dan selimut kerucut.
• Mempunyai rusuk berupa lingkaran alas.
• Memiliki tinggi yang terbentang antara puncak kerucut dan pusat lingkaran alas.
• Memiliki garis pelukis kerucut disebut TA.

5. Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi segi-n (bentuk bangun datar). Bangun ruang ini juga dibatasi beberapa segitiga yang melalui suatu titik di luar area segi-n. Limas terdiri dari beberapa jenis. Di antaranya adalah limas segitiga, limas segiempat, limas segilima, dan limas segienam. Adapun sifat limas secara umum adalah sebagai berikut.

• Mempunyai rusuk dengan jumlah 2n.
• Mempunyai banyak sisi dengan jumlah tergantung bentuk alas limas.
• Terdiri dari (n + 1) bidang sisi.
• Terdiri dari (n + 1) titik sudut.

6. Bola

Bola adalah bangun ruang yang memiliki batas berupa bidang lengkung. Secara umum, berikut adalah sifat-sifat bola.

• Mempunyai 1 bidang sisi yang melengkung.
• Tidak memiliki rusuk maupun titik sudut.
• Memiliki jari-jari yang disebut r.

Baca juga: Bangun Datar: Sifat-sifat, Melukis Garis, Sudut serta Soal dan Pembahasan

Berbagai Cara Mengamati Bangun Ruang

Setelah mengetahui bentuk-bentuk bangun bervolume serta sifat-sifatnya, selanjutnya kamu juga perlu mengetahui berbagai cara mengamati bangun ruang. Untuk diketahui, berikut adalah beberapa cara yang bisa dilakukan untuk mengetahui bentuk sebuah benda ruang.

1. Pergerakan Objek

Cara pertama untuk mengamati suatu bentuk benda ruang adalah dengan pergerakan objek. Objek yang dimaksud di sini bisa berupa bangun datar ataupun benda-benda di sekitar.

Contohnya, bacalah sketsa berikut ini dan temukan bentuk yang dimaksud di dalamnya.

Di atas meja berbentuk persegi panjang, terletak sebuah kertas yang sudah dibentuk segitiga. Jika temanmu menaikkan objek tersebut dan memegangnya di jarak 10 cm dari posisi semula, bisakah kamu membayangkan bentuk bangun bervolume apa yang berhasil dibuat?

Jika kamu menjawab prisma segitiga, jawabanmu sangat tepat. Itu artinya, kamu sudah memahami salah satu cara mengamati bentuk bangun bervolume hanya dari pergerakan bangun datar.

2. Jaring-Jaring Bangun Bervolume

Dari berbagai cara mengamati bangun ruang, salah satu yang pasti pernah kamu pelajari semasa SD adalah membentuknya dari jaring-jaring. Beda bentuk bangun bervolume maka jaring-jaringnya pun dipastikan tidak sama.

Namun, ada beberapa bentuk bangun ruang yang memiliki karakteristik hampir sama, tetapi nyatanya berbeda. Tahukah kamu bentuk bangun apa yang dimaksud? Yap, jawabannya adalah persegi dan persegi panjang. Jika kamu tahu karakteristik bentuk-bentuk, semuanya hampir sama. Mulai dari jumlah rusuk, sisi, hingga titik sudut. Yang membedakan kedua bentuk bangun bervolume ini adalah ukuran sisi atau panjangnya.

3. Proyeksi

Cara ketiga untuk mengamati sebuah bangun bervolume adalah dengan proyeksi. Proyeksi adalah cara mengamati bentuk bangun bervolume dengan memotong dan mengamati salah satu bagian permukaan atau bidangnya. Lebih jelasnya, kamu bisa memperhatikan contoh proyeksi di bawah ini.

Dari gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa ketika sebuah bangun bervolume diproyeksikan maka kamu bisa melihat bagian-bagiannya dengan beberapa sebutan. Yaitu, tampak depan untuk bagian bangun bervolume yang terlihat dari depan dan tampak atas untuk bagian bangun yang terlihat dari atas.

Pengukuran Bangun Ruang

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, bidang ruang dengan bentuk tiga dimensi pasti memiliki ukuran berupa panjang atau tinggi, luas, serta volume. Pengukuran bangun ruang adalah proses mengukur luas maupun volume pada bentuk-bentuk bangun ini. Untuk diketahui, cara menghitung luas suatu bangun dan juga volumenya tentu tidak sama. Pasalnya, tiap-tiap bidang ruang punya bentuk masing-masing yang membuat cara mengetahui luasnya juga tidak sama. Supaya lebih jelas lagi, langsung simak informasi selengkapnya mengenai pengukuran bangun ruang di bawah ini, ya.

Berikut akan di jabarkan mengenai pengukuran bangun ruang dari luas dan juga volume dari bangun ruang.

1. Kubus

Rumus Luas Permukaan Kubus: LP = 6a² (a, yaitu panjang rusuk)

Rumus Volume Kubus: V = p x l x t

Contoh soal: Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 10 cm. Berapa luas permukaan dan volume kubus tersebut?

Luas permukaan kubus = 6a²

Lp = 6 . 10²

Lp = 6 . 100

Lp = 600 cm²

Volume = p x l x t

V = 10 x 10 x 10

V = 1000 cm³

2. Balok

Rumus Luas Permukaan Balok: Lp = 2 {(p x l) + (p x t) + (l x t)}

Rumus Volume Balok: V = p x l x t

Contoh: Suatu balok ABCD EFGH memiliki panjang AB = 12 cm, lebar BC = 6 cm, dan tinggi BF = 8 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume balok tersebut.

Luas permukaan balok = 2 {(p x l) + (p x t) + (l x t)}

Lp = 2 {(12 x 6) + (12 x 8) + (6 x 8)}

Lp = 2 {72 + 96 + 48)

Lp = 2 . 216

Lp = 432 cm²

Volume balok = p x l x t

= 12 x 6 x 8

= 576 cm³

3. Tabung

Rumus Luas Permukaan Tabung: Lp = 2 . π . r (r + t)

Rumus Volume Tabung: V = π . r² . t

Notes:

π (phi) = 3,14 / 22/7

r = jari-jari

t = tinggi

Contoh: Sebuah tabung memiliki jari-jari 20 cm dan tingginya 25 cm. Hitunglah luas permukaan tabung tersebut dan volumenya!

Luas permukaan tabung = 2 . π . r (r + t)

Lp = 2. 3,14 . 20 (20 + 25)

Lp = 125,6 (45)

Lp =  5.652 cm²

Volume tabung = π . r² . t

V = 3,14 . 20² . 25

V = 3,14 . 400 . 25

V = 31.400 cm³

4. Kerucut

Rumus Luas Permukaan Kerucut: Lp = π . r (r + √t² + r²)

Rumus Volume Kerucut: V = 1/3 π . r . t²

Contoh: Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 14 cm dan tinggi 48 cm. Tentukan luas permukaan dan volume kerucut tersebut.

Luas permukaan kerucut = π . r (r + √t² + r²)

Lp = 22/7 . 14 (14 + √48² + 14²)

Lp = 308/7 (14 + √48² + 14²) →√2.304 + 196

Lp = 44 (14 + √2.500)

Lp = 44 (14 + 50)

Lp = 44 . 64

Lp = 2.816 cm²

Sementara Volume = 1/3 . π . r . t²

= 1/3 . 22/7 . 14 . 48²

= 1/3 . 22 . 2 . 2.304

=1/3  . 44 . 2.304

= 101.376/3

= 33.792 cm³

5. Limas

Rumus Luas permukaan limas: Lp = Luas alas + jumlah luas sisi tegak

Rumus Volume: V = 1/3 . Luas alas . t

Contoh: Sebuah limas T.OPQR memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisinya masing-masing 12 cm. Jika tinggi limas tersebut 15 cm, tentukan volume dan luas permukaannya!

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah sisi tegak

Lp = (s x s) + (4 . alas . tinggi : 2)

Lp = (12 x 12 ) + (4 . 12 . 15 : 2)

Lp = 144 + (720 : 2)

Lp = 144 + 360

Lp = 504 cm²

Volume limas = 1/3 . L alas . t

V = 1/3 . (12 x 12) . 15

V = 1/3 . 144 . 15

V = 2.160/3

V = 720 cm³

6. Bola

Rumus Luas Permukaan Bola: Lp = 4 . π . r²

Rumus Volume Bola: V = 4/3 . π . r³

Contoh: Tentukan luas permukaan dan volume bola jika jari-jarinya adalah  28 cm.

Pertama-tama, simpulkan data yang didapat dari pertanyaan di atas.

Diketahui: r = 28 dan π = 22/7 atau 3,14 (gunakan 22/7 jika jari-jarinya memiliki bilangan kelipatan dari 7).

Jadi, Luas permukaan bola = 4 . π . r²

= 4 . 22/7 . 28²

= 88/7 . 784 → hitung operasi pembagian antara 784 dan 7.

= 88 . 112

= 9.856 cm²

Sementara itu, Volume bola = 4/3 . π r³

= 4/3 . 22/7 . 28³

= 4/3 . 22 . 4 . 28²

= 4/3 . 88 . 28²

= 4/3 . 88 . 784

= 275.968/3

= 91.989,33 cm³’

Baca juga: Menggunakan Data, Contoh Soal Serta Pembahasan

Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Ruang

Simaklah contoh soal dan pembahasan mengenai bentuk bangun bervolume berikut ini.

1. Telitilah dengan baik pergerakan bangun datar berikut ini dan temukan bangun bervolume yang terdapat di dalamnya.

a. Ami memegang sebuah buku catatan dengan bentuk persegi panjang. Dia membayangkan sebuah bangun bervolume yang bisa dibuat dari pergerakan buku tersebut. Jika buku tersebut diposisikan secara vertikal, lalu diputar 360° di tempat sama, bangun bervolume apa yang berhasil dibuat Ami?

b. Rima memiliki satu kertas berbentuk segitiga. Dua menit kemudian, dia berpikir untuk membuat sebuah bangun bervolume. Tiga bentuk bangun datar segitiga dibuat oleh Rima. Sekarang, dia memiliki 4 jumlah segitiga yang dapat dijadikan sebuah bangun bervolume. Temukan jawabannya dengan cara melukis jaring-jaring seperti yang dilakukan Rima.

Pembahasan

a. Untuk mengetahui bentuk apa yang dibuat oleh Ami, kamu bisa mengikuti langkah-langkah seperti yang dilakukan olehnya.

Jadi, bentuk bangun bervolume yang dibuat Ami adalah sebuah tabung.

b. Untuk tahu bentuk apa yang dipikirkan Rima dengan empat bangun datar berupa persegi, kamu bisa membuat empat segitiga ataupun melukisnya langsung seperti di bawah ini.

Jadi, bentuk yang coba dibuat Rima adalah limas.

2. Di Negara Mesir, terdapat banyak sekali piramida yang bisa kamu temui. Salah satunya adalah Piramida Khufu, piramida terbesar di negara tersebut. Diketahui, piramida tersebut memiliki tinggi sekitar 139 m sementara panjangnya adalah 230 meter. Jika panjang kemiringannya 124 m, hitunglah luas permukaan piramida dan juga volumenya.

Pembahasan

Diketahui:

Tinggi piramida = 139 m

Panjang (alas) piramida = 230 m

Panjang kemiringan (tinggi bentuk segitiga pada piramida) = 124 m

Ditanyakan: luas permukaan dan volume?

L (limas persegi) = (luas alas) + (jumlah sisi tegak)

Lp = (sisi × sisi) + (4 x alas × tinggi : 2)

Lp =  (230 x 230) + (4 × 230 × 124 : 2)

Lp = 529 + (114.080 : 2)

Lp = 529 + 57.040

Lp = 57.569

Jadi, luas permukaan Piramida Khufu dengan kemiringan 124 m adalah 57.569 m².

Untuk mengetahui volume dari Piramida Khufu, gunakan rumus seperti yang sudah dipelajari sebelumnya. Yaitu: L = (luas alas) × (tinggi).

Selanjutnya, kamu bisa gunakan rumus mencari luas bentuk alas pada bangun yang menyerupai piramida, yaitu limas. Di piramida, alas limasnya memiliki bentuk persegi, sehingga: luas alas = s x s.

Jadi, volume piramida:

V = 1/3 x (230 × 230) × 139

V = 1/3 x 529 x 139

V = 1/3 x 73.531

V = 24.510,3333 m³

Dalam matematika, kamu hanya perlu menuliskan dua angka di belakang koma pada bilangan desimal. Sehingga, volume Piramida Khufu adalah 24.510,33 m³.

3. Andi membeli buah melon. Setelah diperhatikan, bentuk melon yang dibeli Andi tampak seperti bola. Setelah ditelaah, ternyata jari-jari buah melon itu 14 cm. Hitunglah luas permukaan buah melon itu dan juga volumenya.

Pembahasan:

Diketahui:

Jari-jari (r) = 14 cm

Konstanta phi (π) = 22/7 atau 3,14 (gunakan 22/7 jika jari-jarinya bisa dibagi 7, jika sebaliknya maka gunakan 3,14)

Ditanyakan:

a. Luas permukaan

Untuk menghitung luas permukaan buah melon, kamu bisa gunakan rumus khusus bola. Yaitu:

Lp = 4 . π . r²

Lp = 4 . 22/7 . 7²

Lp = 4 . 22 . 7 → hasil dari 7² : 7

Lp = 4 . 22 . 7

Lp = 616

Jadi, luas permukaan buah melon milik Andi adalah 616 m².

b. Volume

Karena melon memiliki bentuk serupa bola, volume buah ini bisa dihitung dengan cara berikut.

V = 4/3 . π . r³

V = 4/3 . 22/7 . 7³

V = 4/3 . 22/7 . 7³

V = 4/3 . 22 . 7

V = 616 : 3

V = 205,33

Jadi, volume buah melon milik Andi adalah 205,33 m³.

Pemahaman Akhir

Sampai di sini, sudah cukup paham mengenai sifat bangun ruang, cara mengamati, serta mengukur luas dan volumenya? Jika sudah, jangan merasa puas dulu, ya. Sebaliknya, tingkatkan kembali kemampuanmu supaya makin mahir matematika terutama pada materi ini.

Referensi:

Tim Gakko Tosho (2022). Mathematics for Junior High School 1st Level. Jakarta: Kemendikbud.

Astuti (2021). Belajar Bangun Ruang. Semarang: Penerbit Mutiara Aksara.