Dalam kehidupan sehari-hari, kamu pasti sudah sering menemui bentuk bangun datar. Entah itu di sekolah, di rumah, entah di tempat lainnya. Lantas, apa makna dari bentuk bangun ini?
Secara sederhana, bangun datar adalah suatu bidang dua dimensi yang terbentuk oleh garis-garis. Baik itu garis lurus maupun garis lengkung. Sementara itu, beberapa juga menyebut bahwa bangun ini merupakan sebuah aksioma dalam ilmu matematika. Yang mana, apa-apa yang dihasilkan dari bentuk-bentuk bangun tipe datar dipastikan benar adanya walaupun tidak berbukti.
Pada bangun datar, dikenal istilah luas dan keliling yang menjadi bagian dari terbentuknya bangun ini. Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai materi ini, simak selengkapnya di bawah ini, ya.
Daftar Isi
Sifat-Sifat Dasar Bangun Datar
Ada banyak bentuk bangun datar yang perlu kamu ketahui. Beberapa di antaranya bisa dilihat di gambar berikut ini.
Berikut adalah uraian masing-masing sifat bagun datar diatas.
Baca juga: Persamaan linear: Penerapan Persamaan Linear dan Contoh Soal Serta Pembahasannya
1. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang memiliki jumlah sudut sebesar 180°. Terdapat 3 jenis segitiga yang perlu kamu ketahui dengan sifat-sifatnya seperti berikut ini.
- Segitiga Sama Sisi
Sifat-Sifat:
- Memiliki jumlah sudut sebesar 180°.
- Memiliki tiga sisi sama panjang.
- Mempunyai tiga sudut sama besar, yakni 60°.
- Memiliki 3 simetri putar dan 3 simetri lipat.
- Segitiga Sama Kaki
Sifat-Sifat:
- Mempunyai sepasang sisi berukuran sama panjang.
- Memiliki sudut lancip yang saling berhadapan dengan ukuran sama besar.
- Terdapat 1 simetri putar dan 1 simetri lipat
- Segitiga Siku-Siku
Sifat-Sifat:
- Mempunyai satu sudut siku-siku, yakni sebesar 90°.
- Memiliki 1 sisi miring.
- Tidak memiliki simetri putar maupun simetri lipat.
- Mempunyai 2 sisi tegak lurus.
2. Persegi
Persegi adalah bangun datar yang dibentuk oleh 4 rusuk dengan panjang sama.
Sifat-Sifat:
- Memiliki 4 titik sudut.
- Tiap-tiap sudut memiliki besaran 90°.
- Terdapat 2 diagonal sama panjang.
- Mempunyai 4 simetri putar dan 4 simetri lipat.
3. Lingkaran
Lingkaran adalah bangun datar yang dibentuk oleh 1 sisi.
Sifat-Sifat:
- Dilengkapi 1 titik pusat.
- Memiliki sudut dengan besaran 360°.
- Mempunyai simetri lipat dan simetri putar dengan jumlah yang tidak terbatas.
4. Jajargenjang
Jajargenjang adalah bangun datar 2 dimensi yang dibentuk oleh 2 pasang rusuk. Di mana tiap-tiapnya memiliki panjang yang sama dan berpasangan.
Sifat-Sifat
- Memiliki 2 sisi berhadapan dan saling tegak lurus.
- Dua sisi lainnya tidak tegak lurus.
- Tidak memiliki simetri putar maupun simetri lipat.
- Sudut yang berhadapan memiliki besaran 180°.
- Memiliki 4 sudut dengan tiap 2 sudut berpasangan dan berhadapan mempunyai ukuran sama.
5. Trapesium
Trapesium adalah bangun datar dengan sisi berjumlah empat. Memiliki sudut dengan sisi sejajar berukuran 180°. Untuk diketahui, trapesium terdiri dari 2 jenis, di antaranya adalah sebagai berikut.
- Trapesium Sembarang
Sifat-Sifat:
- Tidak memiliki simetri putar maupun simetri lipat.
- Memiliki sisi dengan ukuran tidak sama panjang.
- Trapesium Siku-Siku
Sifat-Sifat:
- Mempunyai sudut berjumlah 2.
- Tidak memiliki simetri lipat, tetapi mempunyai 1 simetri putar.
- Mempunyai rusuk yang posisinya tegak lurus dan sejajar dengan trapesium.
- Trapesium Sama Kaki
Sifat-Sifat:
- Mempunyai 1 simetri putar dan 1 simetri lipat.
- Memiliki sepasang kaki dengan ukuran sama panjang.
6. Belah Ketupat
Belah ketupat adalah bangun datar berbentuk serupa persegi, tetapi dengan posisi seperti layang-layang. Adapun sifat-sifat belah ketupat adalah sebagai berikut.
Sifat-Sifat:
- Terdiri dari 2 simetri putar dan 2 simetri putar.
- Mempunyai 4 sisi dengan ukuran sama panjang.
- Memiliki 2 diagonal dengan ukuran tidak sama panjang.
- Mempunyai sudut dengan posisi berhadapan dan tegak lurus serta berukuran sama besar.
- Sisi belah ketupat berukuran sama panjang.
7. Layang-Layang
Layang-Layang adalah bangun geometri yang memiliki bentuk segiempat. Bangun ini terbentuk dari segitiga sama kaki dengan alas berimpitan.
Sifat-Sifat:
- Memiliki simetri lipat berjumlah 1.
- Tidak memiliki simetri putar.
- Mempunyai 4 buah sudut.
- Terdapat sepasang sudut yang sama besar.
- Terdiri dari 2 diagonal dengan bentuk berbeda dan tegak lurus.
Tiap-tiap bentuk di atas terbentuk dengan sifat-sifat dasar bangun datar. Yang mana, tiap-tiapnya pasti memiliki luas dan keliling. Untuk diketahui, keliling dan luas pada tiap-tiap bidang datar bisa dihasilkan berkat adanya garis-garis. Yang biasanya dinyatakan dalam istilah panjang (p) dan lebar (l).
Pada bentuk bangun khusus lingkaran, istilah untuk menyebut garis yang dapat membentuk nilai keliling adalah jari-jari (r). Meski penyebutannya berbeda, rata-rata cara untuk mendapatkan nilai keliling pada tiap-tiap bentuk bangun tersebut tidak jauh berbeda. Yang mana, kamu hanya perlu mengakumulasikan nilai-nilai pada garis dengan penjumlahan.
Contohnya, keliling persegi dapat diketahui dengan rumus: 2 × (p x l)
Sementara itu, keliling segitiga dapat diketahui dengan rumus: s + s + s
Sedikit berbeda dengan bentuk bangun yang lainnya, keliling lingkaran bisa diketahui menggunakan rumus: 2 × π × r. Seperti yang telah disinggung sebelumnya, r pada lingkaran adalah jari-jari. Sementara π (dibaca: phi) adalah rasio banding diameter sebuah lingkaran yang memiliki nilai tetap, yaitu 22/7 atau 3,14.
Sifat-sifat dasar bangun datar lainnya adalah keberadaan sudut. Tiap bentuk bangun seperti segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, dan lain-lain pasti memiliki titik sudut.
Umumnya, nilai sudut keseluruhan pada bentuk bangun tipe datar adalah 360°. Besaran sudut 360° berada pada bangun persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, dan juga lingkaran. Khusus bentuk segitiga, sudut seluruhnya memiliki jumlah 180°.
Baca juga: Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai
Melukis Garis, Sudut, dan Bangun Datar
Ketika mempelajari bentuk bangun maka kamu pasti diharuskan untuk melukis garis, sudut, dan bangun datar itu sendiri. Hal ini dikarenakan, jawaban yang ingin kamu ketahui dari soal di materi bangun tipe datar bisa ditemukan dengan langkah-langkah tadi.
Untuk diketahui, ada beberapa macam garis yang perlu kamu tahu di materi ini. Di antaranya adalah garis sumbu, garis bagi, garis tegak lurus, dan garis berat.
1. Garis Sumbu
Ketika sebuah kertas dengan bentuk persegi panjang kamu lipat dari sudut kiri ke kanan, maka akan dihasilkan sebuah garis yang dinamakan garis sumbu. Lebih jelasnya, contoh garis sumbu bisa dilihat di bawah ini.
Untuk melukis garis sumbu, kamu bisa melakukan langkah-langkah seperti di contoh berikut.
- Lukislah busur lingkaran dari titik satu dan titik lain yang sejajar. Contohnya, jika terdapat ∆ABC, kamu bisa melukis busur lingkaran di titik A dengan arah ke luar segitiga. Ukuran busur lingkaran ini harus lebih dari 1/2 jari-jari, artinya bukan pertengahan bidang sisi. Kemudian, lukis juga busur lingkaran di sisi B dengan cara yang sama sehingga terbentuk titik lain di sisi B.
- Hubungkan titik di sisi A dan B sehingga terbentuk garis baru dalam segitiga yang disebut garis sumbu AB.
2. Garis Tegak Lurus
Garis tegak lurus adalah sebutan untuk dua garis yang membentuk sudut 90°. Garis dengan sudut sebesar 90° ini bisa diciptakan dengan singgungan antara satu garis sumbu dengan garis lainnya. Selain itu, garis ini juga bisa dibentuk dengan garis yang tegak di atas garis 180°.
Untuk membuat garis tegak lurus, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
- Lukislah sebuah garis dan berikan nama, misalnya garis YZ. Kemudian, terdapat titik di luar garis bernama titik P.
- Untuk membuat garis lurus di titik P, kamu bisa melukis busur lingkaran dari titik P sehingga terbentuk titik potong antara Y dan Z. Misalnya, titik tersebut kamu beri nama A dan B.
- Kemudian, buat lagi busur lingkaran dari titik potong A sehingga terbentuk titik baru di luar garis.
- Dari titik B, lukis busur lingkaran ke arah sama seperti cara awal sehingga terbentuk titik baru. Misalnya, kamu memberi nama titik baru itu dengan sebutan titik L.
- Dari titik L, kamu bisa menarik garis lurus hingga sampai di titik P.
3. Garis Bagi
Sebagaimana namanya, garis bagi adalah suatu garis yang dapat membagi suatu bidang menjadi beberapa bagian. Dalam hal ini, garis bagi dapat membagi suatu bangun ke dalam beberapa bagian yang sama besar. Untuk melukis garis, sudut, dan bangun datar dengan garis bagi, kamu bisa mengetahui bentuknya terlebih dulu di bawah ini.
Sebagai contoh, terdapat ∆ABO. Maka garis bagi bisa dibuat dengan langkah-langkah berikut.
- Lukislah busur lingkaran di sisi A sehingga memotong garis AO dan AB.
- Dari titik potong di sisi AO dan AB, lukis busur lingkaran dengan jari-jari berukuran sama.
- Setelah kedua busur lingkaran bertemu di satu titik, hubungkan titik A ke perpotongan yag sudah terbentuk.
4. Garis Berat
Garis berat adalah garis yang ditarik dari satu titik dalam bangun segitiga sehingga terbentuk dua bidang yang sama panjang.
Untuk membuat garis berat, bayangkan terdapat ∆OPQ. Untuk membuat garis berat di satu sisinya, misalnya di sisi O, maka kamu bisa melakukan langkah-langkah berikut ini.
- Lukislah busur lingkaran dari titik P dengan ukuran lebih dari 1/2 jari-jari garis PQ.
- Dengan aturan sama, lukislah busur lingkaran di sisi Z.
- Buat garis sumbu dengan menghubungkan antara titik baru di sisi P dan Q. Sehingga, terbentuk garis yang memotong sisi PQ.
- Hubungkan titik O ke sisi PQ agar terbentuk garis berat.
Transformasi Bangun Geometri
Transformasi bangun geometri adalah proses mengubah bentuk maupun letak suatu bidang datar dari posisi pertama ke posisi lainnya. Untuk diketahui, terdapat empat jenis transformasi yang terdapat pada bangun geometri. Di antaranya adalah transformasi translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), dilatasi (perkalian, dan refleksi (pencerminan).
Agar lebih memahami materi transformasi bangun geometri, simaklah ulasan di bawah ini.
1. Transformasi Translasi
Transformasi translasi adalah sebuah perubahan yang terjadi pada bentuk bangun apabila tiap titik bidang tersebut berpindah melalui jarak ataupun arah tertentu. Nilai translasi dapat diketahui dengan rumus (x’y’) = (xy) + (ab).
2. Transformasi Rotasi
Transformasi rotasi adalah perubahan bentuk yang terjadi apabila suatu bidang diputar dengan sudut 0°. Pada transformasi rotasi terdapat beberapa rumus yang perlu dipelajari.
- Apabila sudut rotasi adalah 90° dengan titik pusat (a, b) maka rumus: x’ = -y dan y’ = x jadi (-y, x)
- Rumus kedua apabila sudut rotasi = -90° dengan pusat (0,0): maka (y, -x).
- Rumus ketiga apabila rotasi 90° dan pusat (0,0): (x, y) sama dengan (-y, x).
- Untuk rotasi -90° dengan pusat (a, b): (x, y) sehingga (y – b + a, -x + a + b).
- Kemudian, jika rotasi 180° dan pusat (0,0): (x, y) maka (-x, -y).
- Terakhir, jika rotasi 180° dengan pusat di titik (0,0): (x, y) maka hasilnya (-x, -y).
3. Transformasi Dilatasi
Transformasi dilatasi adalah perubahan bentuk similaritas atau kesebangunan. Yang artinya, perubahan pada bentuk bangun tidak mengubah posisi ataupun bentuknya. Akan tetapi, perubahan terjadi pada ukurannya saja. Rumus untuk transformasi dilatasi adalah (x’/y’) = (k/0 . 0/k) (x/y – a/b) + (a/b) = (k/k (x/y – a/b) + a/b)).
4. Transformasi Refleksi
Transformasi refleksi adalah perubahan bentuk layaknya tampilan cermin. Jadi, jika suatu bidang datar mengalami transformasi refleksi, otomatis posisi dan ukurannya akan tetap sama, tetapi bentuknya yang seolah berbeda.
Pada transformasi refleksi rumus yang perlu diketahui di antaranya:
- Refleksi di sumbu -x: (x, y) jadi (x, -y).
- Refleksi di sumbu -y: (x, y) jadi (-x, y).
- Refleksi di garis y = x : (x, y) jadi (y, x).
- Refleksi di garis y = x : (x, y) jadi (-y, -x).
- Refleksi di garis x = h: (x, y) jadi (2h -x, y).
- Refleksi di garis y = k: (x, y) jadi (x, 2k – y).
Baca juga: Bilangan Bulat: Operasi Bilangan, Contoh Soal serta Pembahasannya
Contoh Soal dan Pembahasan Bangun Datar
Simaklah satu per satu soal di bawah ini. Jika bisa, kamu juga dapat menjawab langsung soal-soalnya di buku latihanmu sebelum mengetahui jawaban dari pembahasan.
- Perhatikan gambar di bawah ini.
Diketahui, garis AB dan CD bersinggungan di titik O. Jika sudut ∠AOC = 80°, tentukan ukuran sudut ∠COB dan ∠DOB.
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal di atas, beberapa prinsip geometri dasar bisa kamu gunakan.
- Pertama, gunakan fakta bahwa bangun segitiga memiliki total sudut sebesar 180°.
- Kedua, apabila dua garis sejajar dipotong oleh garis lain maka pasangan sudut yang berseberangan atau sejajar akan memiliki nilai sama besar.
Oleh karena itu, jika sudut dan sudut∠AOC = 80° dan ∠COB serta sudut ∠DOB merupakan pasangan sudut yang berseberangan, maka besaran kedua sudut tersebut sama besar. Jadi, ukuran sudut ∠COB dan ∠DOB masing-masing adalah 80°>
2.
Dari gambar di atas, diketahui bahwa titik A berada di keliling lingkaran yang berpusat di O. Buatlah persegi ABCD yang titik-titik sudutnya berada pada lingkaran.
Pembahasan:
Untuk membuat persegi ABCD dengan titik sudut di lingkaran, kamu bisa melakukan langkah-langkah di bawah ini.
- Pertama-tama, buat jari-jari dengan melukis garis dari titik A ke pusat O.
- Kedua, kamu bisa menarik garis dari titik O untuk menciptakan sudut 990°.
- Ketiga, buatlah garis singgung di ujung garis sebelumnya.
- Setelah memiliki garis singgung, kamu bisa membuat garis sumbu dari titik O sampai batas busur lingkaran. Lakukan hal sama untuk membuat jari-jari lain di area setengah lingkaran.
- Selanjutnya, berilah simbol pada tiap sudut garis yang sudah dibuat. Karena sebelumnya sudah didahului dengan simbol A maka kamu bisa membuat simbol BCD di sudut lainnya. Pastikan simbol dibuat dengan berurutan.
- Jika sudah, buat garis dari sudut satu ke sudut lainnya sehingga tercipta area tembereng di antaranya.
Hasilnya bisa dilihat pada gambar di bawah ini.
3.
Diketahui, ∆DBE merupakan transformasi bangun geometri dari ∆ABC. Bangun segitiga ini dihasilkan ketika ∆ABC diputar 90° serta berlawanan dengan jarum jam dan titik pusatnya berada di B. Dari keterangan tersebut, gambarlah ∆FGH yang merupakan hasil refleksi ∆ABC. Jadikan garis l sebagai sumbu pencerminan.
Pembahasan:
- Pertama-tama, fokuslah pada jawaban apa yang dibutuhkan dari soal tersebut.
- Di kalimat terakhir, disebutkan bahwa kamu harus membuat segitiga refleksi dengan simbol FGH yang pembuatannya mengacu pada segitiga ABC.
- Selain itu, kamu juga harus menggunakan garis l sebagai sumbu
Jadi, jawaban untuk soal nomor tiga adalah sebagai berikut.
Demikian informasi mengenai bangun datar, sifat-sifat, melukis garis, sudut dan bangun datar, serta transformasi bangun tipe datar dalam matematika kelas tujuh. Semoga informasinya bermanfaat.
Referensi:
Tim Gakko Tosho (2022). Mathematics for Junior High School 1st Level. Kemendikbud.
Dwi Juwita (2015). Bangun Datar dan Bangun Ruang. PT Remaja Rosdakarya.
