Perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai adalah sub bab di kelas tujuh semester dua yang merupakan materi lanjutan dari aljabar. Pada materi kali ini, kamu akan belajar mengenai apa itu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai, cara menyajikan, serta cara menyelesaikan soalnya.
Namun sebelum itu, kali ini akan dibahas sedikit informasi mengenai fungsi terlebih dulu. Pasalnya, bab perbandingan cukup erat kaitannya dengan keberadaan fungsi (pemetaan). Tanpa banyak basa-basi lagi, langsung saja simak informasinya di bawah ini, ya.
Daftar Isi
Fungsi
Dalam matematika, fungsi adalah suatu pemetaan atau gambaran dari himpunan bilangan-bilangan yang memiliki hubungan (relasi). Namun, perlu diketahui bahwa tidak semua relasi dapat termasuk sebagai fungsi. Sebagai gambaran, lihat gambar relasi fungsi di bawah ini.
Pada gambar di atas, dapat diketahui bahwa Maria (himpunan A) merupakan ibu dari Rosa, Mawar, dan Melati (himpunan B). Sementara itu, Sinta (himpunan A) merupakan ibu dari Rani dan Dina. Gambaran di atas termasuk dalam kategori relasi, tetapi tidak termasuk fungsi.
Meski begitu, bukan berarti contoh di atas tidak bisa menjadi fungsi. Hanya saja, perlu ada perlakuan khusus agar pemetaan tadi bisa jadi sebuah fungsi. Lebih jelasnya, lihat juga gambar di bawah ini.
Baca juga: Bangun Ruang: Pengukuran Serta Contoh Soal dan Pembahasan
Pada dasarnya, gambar di atas sama dengan diagram sebelumnya. Namun, terdapat perbedaan pada posisi himpunan. Di mana himpunan A kini berisi nama anak, sementara himpunan B berisi nama ibu.
Jadi, dapat disimpulkan secara sederhana bahwa fungsi adalah relasi relasi tiap-tiap anggota A pada satu anggota B. Jika salah satu anggota A tidak memiliki relasi dengan anggota B, otomatis himpunan tersebut bukan merupakan fungsi. Selain itu, apabila anggota himpunan A memiliki relasi pada beberapa anggota di himpunan B, itu juga bukan termasuk fungsi.
Untuk diketahui, dalam materi fungsi, terdapat beberapa istilah yang perlu diketahui, di antaranya adalah domain, kodomain, dan range. Domain adalah sebutan untuk daerah asal dari suatu himpunan yang dilambangkan dengan D f. Sementara itu, kodomain adalah daerah kawan fungsi (f) yang dilambangkan dengan huruf f kecil. Kemudian, range adalah hasil yang menjadi himpunan bagian dari kodomain. Biasanya, range dilambangkan dengan huruf R f.
Untuk tahu mana yang disebut dengan domain, kodomain, dan range, coba perhatikan gambar diagram panah berikut ini.
Dari gambar di atas, dapat diketahui bahwa himpunan A terdiri dari a, b, dan c, sementara himpunan B terdiri dari 1 dan 2. Pada himpunan A, semua anggota bisa disebut sebagai domain, sementara anggota di himpunan B adalah kodomain. Lantas, mana yang disebut dengan range?
Range adalah himpunan hasil atau daerah yang memiliki semua anggota himpunan A dan himpunan B. Jika dilihat dari diagram panah di atas, range-nya adalah 2.
Untuk diketahui, terdapat tiga cara yang bisa dilakukan untuk menyajikan fungsi. Di antaranya adalah sebagai berikut:
a) diagram panah
b) diagram cartesius dan
c) himpunan pasangan berurutan
Untuk membuat himpunan pasangan berurutan, gunakan kurung kurawal ({..}) di pembuka dan penutupnya. Contohnya, {(1,3), (2,5), (3,7)}.
- Rumus fungsi: f (x) = ax + b
Baca juga: Aljabar dalam Matematika, Menyederhankan Serta Soal dan Pembahasannya
Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah jenis perbandingan yang menyatakan jika suatu variabel bertambah bilangannya maka variabel lain pun ikut bertambah. Sebagai contoh, simak contoh soal berikut ini.
Diketahui, nilai x berbanding lurus dengan y. Sehingga, ketika nilai x = -16 maka nilai y = 4. Jika nilai y = -10, maka nilai x adalah ….
Untuk menjawab soal di atas, kamu bisa gunakan rumus persamaan linear. Supaya lebih mudah, mari gunakan rumus berikut.
x1/x2 = y1/y2
-16 : x = 4 : -10
x = 4 : -10 . 16
-4x = -10 . 16
x = -160 : -40
x = 40
Jadi, nilai senilai dari perbandingan di atas adalah 40.
Rumus lain yang bisa kamu gunakan adalah x = ay.
Perbandingan Berbalik Nilai
Berbeda dengan perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai adalah apabila suatu variabel bertambah nilainya, nilai lainnya dipastikan makin kecil. Agar lebih paham mengenai apa itu perbandingan berbalik nilai, contoh di bawah ini bisa kamu pelajari.
Diketahui, x berbanding terbalik dengan y. Ketika x bernilai 36, variabel y bernilai 18. Jika y adalah 27, berapa nilai perbandingan terbalik pada variabel x?
Untuk menjawab soal di atas, dasarnya tidak berbeda dengan proses menyelesaikan soal perbandingan yang senilai. Kamu bisa menggunakan rumus persamaan linear seperti berikut:
x1/x2 = y2/y1
Selain itu, kamu juga bisa menggunakan rumus: x = a/y
Jika menggunakan rumus pertama, kamu bisa langsung menerapkan bilangan-bilangan yang terdapat pada x1, x2, y1, dan y2. Sehingga:
x1/x2 = y2/y1
36 : x = 27 : 18 (pindahkan angka dari satu sisi ke sisi yang lain dan jangan lupa untuk mengganti sifat bilangannya)
-27 . x = -36 . 18
-27x = -648
x = -648 : 27
x 24
Jika ingin menggunakan rumus kedua (x = a/y), pastikan untuk mengetahui nilai a terlebih dulu. Caranya, dengan melakukan substitusi pada nilai x dan y.
Jika sebelumnya x = 36 dan y = 18, maka 36 = a/18. Setelah disubstitusikan, hasilnya menjadi a = -18 . -36 = 648.
Untuk mengetahui nilai x selanjutnya, gunakan rumus serupa dengan a = 648.
Jadi, x = 648/27 = 24.
Menerapkan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik
Materi matematika tidak pernah lepas dari penerapan dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, setelah membahas mengenai dasar perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai, bahasan selanjutnya adalah menerapkan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik.
Contoh 1.
Ketika Pak Adi membeli 1 karung pupuk, dia membayar 50 ribu pada penjual. Sementara itu, saat Pak Adi membeli 6 karung pupuk dari merek sama, uang yang dikeluarkan Pak Adi adalah ….
Untuk mengetahui banyaknya uang yang harus dikeluarkan Pak Adi, gunakan rumus seperti dijelaskan sebelumnya. Yaitu, a1/a2 = b1/b2. Lebih jelasnya, simak penyelesaian berikut ini.
Diketahui:
a1 = 1 karung pupuk
a2 = 6 karung pupuk
b1 = 50 ribu
b2 = x?
Jawab:
a1/a2 = b1/b2
1 : 6 = 50 : x
Supaya lebih mudah, kamu bisa mengalikannya dengan metode aljabar, yaitu dengan kali silang. Sehingga, nilai di atas bisa disubstitusikan menjadi:
1x = 50 . 6
x = 300
Contoh kasus di atas termasuk dalam perbandingan senilai sebab ketika satu nilai bertambah, nilai lainnya pun ikut bertambah.
Contoh 2.
Pekan depan, rumah Bu Murni akan direnovasi. Awalnya, dia berniat menyewa 6 tukang bangunan. Namun, setelah diperhitungkan, pekerjaan tukang bangunan itu akan selesai dalam waktu 42 hari. Karena beberapa alasan, Bu Murni ingin rumahnya selesai dalam waktu 14 hari. Untuk itu, tukang bangunan tambahan yang harus disewa Bu Murni adalah ….
Sebelum menjawab soal di atas, pastikan untuk merincikan kalimat-kalimatnya menjadi bilangan matematika terlebih dulu.
Diketahui:
x1 = 6
y1 = 42
y2 = 14
x2 = n?
Untuk menyelesaikan soal ini, kamu bisa pilih salah satu rumus yang dirasa paling mudah. Di contoh ini, kamu bisa pakai rumus pertama.
Sehingga:
x1/x2 = y2/y1
6 : n = 14 : 42
-14 . n = -6 . 42
-14n = -252
n = -252 : -14
n = 18
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan Bu Mirna untuk menyelesaikan renovasi rumah dalam 14 hari adalah 18 orang. Sebelumnya, telah tersedia 6 orang sehingga tukang bangunan tambahan yang dibutuhkan adalah 12 orang.
Jika kamu ragu dengan jawaban di atas, tidak ada salahnya membuat penyelesaian kembali dengan rumus kedua. Sehingga:
x1 = a/y1
6 = a/42
42 . 6 = a
252 = a
Selanjutnya, buat penyelesaian kedua untuk mengetahui nilai n dengan rumus serupa rumus pertama. Bedanya, hanya di bagian lambang berupa angka, sehingga:
x2 = a/y2
n = a/14
n = 252 : 14
n = 18
Bagaimana, hasilnya sama, bukan?
Jadi, yang mana pun rumus yang digunakan, hasilnya akan tetap sama.
Baca juga: Persamaan linear: Penerapan Persamaan Linear dan Contoh Soal Serta Pembahasannya
Contoh soal dan pembahasan Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai
Setelah mendalami materi di atas, kini saatnya kamu berlatih kembali dengan contoh soal fungsi, perbandingan yang senilai, dan perbandingan tidak senilai.
- Diketahui f (x) = ax + b. Jika f (4) = 6 dan f (-6) = 16, nilai a + b adalah ….
Pembahasan
Langkah 1 Selesaikan fungsi f (4) = 6
f (x) = ax + b
f (4) = 4a + b
6 = 4a + b
Langkah 2 Selesaikan fungsi f (-6) = 16
f (x) = ax + b
f (-6) = -6a + b
16= -6a + b
Langkah 3 Buat eliminasi f (4) = 6 dan f (6) = 26
16= -6a + b
6 = 4a + b _
10 = -2a
10 : -2 = a
-5 = a
Langkah 4 Setelah tahu nilai a, selanjutnya buat substitusi a ke persamaan pertama. Sehingga:
6 = 4a + b
6 = 4 . (-5) + b
6 = -20 + b
20 + 6 = b
26 = b
Jadi, nilai a + b adalah -5 + 26 = 21.
- Bu Wayan sedang memperkirakan jumlah buku yang harus dibelinya untuk persiapan anak masuk sekolah. Dia memiliki tiga orang anak yang masing-masing membutuhkan 6 buku, 10 buku, dan 14 buku. Dia mengingat, dalam satu pack, biasanya buku berjumlah 10 buah. Oleh karena itu, dia memutuskan untuk membeli 3 pack buku. Total harganya adalah 75.000. Sebelum keluar toko buku, Bu Wayan berpikir untuk menambah jumlah buku yang dibelinya supaya saat anak-anaknya butuh, dia tidak perlu repot-repot ke toko buku lagi. Oleh karena itu, dia membeli lagi buku di toko tersebut dengan jumlah 4 pack. Total keseluruhan uang yang dikeluarkan Bu Wayan untuk membeli buku adalah ….
Pembahasan
Buatlah simbol-simbol untuk deskripsi di atas terlebih dulu. Misalnya:
- buku = x
- harga = y
Selanjutnya, fokus pada inti deskripsi dan buat rincian seperti berikut ini.
Diketahui:
x1 = 3 pack
x2 = 4 pack
y1 = 75.000
y2 = n?
Jawab:
x1/x2 = y1/y2
3 : 4 = 75.000 : n (kali silang)
3n = 75.000 × 4
n = 300.000 : 3
n = 100.000
Jadi, n adalah 100.000. Karena yang ditanyakan adalah uang keseluruhan yang dikeluarkan Bu Wayan, pastikan kamu mengakumulasikan jumlah uang ini dengan total sebelumnya.
Sehingga, total keseluruhan uang yang dikeluarkan Bu Wayan adalah 75.000 + 100.000 = 175.000.
- Andi merupakan peternak ayam yang sukses. Saat ini, total ayam peliharaannya sudah mencapai 400 ekor. Setiap minggu, dia membeli pakan ternaknya dengan jumlah 8 karung. Katanya, pakan tersebut bisa habis dalam waktu sepekan oleh 400 ekor ayamnya. Namun, dua hari lalu, Andi menjual ayamnya sebanyak 260 ekor. Oleh karena itu, saat ini dia sedang memikirkan berapa banyak pakan ternak yang perlu dibeli minggu depan. Bantu Andi untuk mengetahui banyaknya pakan ternak yang harus dibeli minggu depan dengan tepat!
Pembahasan
Diketahui:
x1 = 400 ekor
x2 = 400 – 260 = 140 ekor
y1 = 8 karung
y2 = n?
Untuk menjawab soal ini, mari gunakan rumus kedua.
x1 = a/y1
400 = a : 8
-a = -400 : 8
a = -50 : -1
a = 50.
Selanjutnya, hitung nilai x2 dan y2 supaya tahu bilangan n.
x2 = a/y2
140 = 50 : n
50 : n = 140
n = 140 : 50
n = 2,8
Jadi, pakan ternak yang dibutuhkan Andi untuk ayam dengan jumlah 140 ekor adalah 2,8 karung.
Itu dia sedikit informasi mengenai bab perbandingan dan sub bab-nya, seperti menerapkan perbandingan senilai dan perbandingan berbalik. Semoga bermanfaat dan makin bersemangat mempelajari matematika, ya.
Referensi:
Tim Gakko Tosho (2022). Mathematics for Junior High School 1st Level. Jakarta: Kemendikbud.
