Materi bilangan bulat merupakan salah satu bab yang sudah kamu pelajari sejak duduk di bangku sekolah dasar. Pada materi kelas tujuh ini, kamu akan mempelajari lebih lanjut seperti apa bentuk hingga bagian-bagian dari salah satu jenis bilangan ini.
Bilangan bulat adalah suatu bilangan yang nilainya berdiri sendiri. Secara umum, bilangan ini terbagi menjadi tiga kategori, di antaranya adalah bilangan positif (+), bilangan nol (0), dan bilangan negatif (-).
Daftar Isi
Bilangan Positif dan Negatif
Bilangan positif adalah suatu angka yang nilainya lebih besar dari angka nol. Contohnya, +1 (dibaca: positif/plus satu). Biasanya, jenis bilangan ini juga disebut bilangan asli. Di sekolah dasar, kamu pasti sudah mempelajari mengenai bilangan asli yang terdiri dari angka-angka dengan nilai positif dan memiliki nilai di atas nol. Baik itu bilangan ganjil, bilangan genap, maupun bilangan prima, semua jenis bilangan ini termasuk dalam bilangan asli.
Sementara itu, bilangan negatif adalah bilangan yang memiliki nilai kurang dari angka nol. Bilangan ini sering dinyatakan dengan tanda “-” di depan angkanya. Contohnya adalah -1 (dibaca: negatif/minus satu).
Di kehidupan sehari-hari, kamu pasti sudah sering menemukan contoh bilangan negatif. Misalnya, angka dalam termometer, aturan kecepatan di jalan raya, jarak tempuh menuju suatu tempat yang terdapat di tol, dan masih banyak lagi.
Bilangan positif dan negatif biasanya dihadirkan dalam bentuk garis bilangan..Yang mana, garis bilangan ini terdiri dari bilangan asli, angka nol, dan bilangan negatif. Nilai nol pada garis bilangan ini biasa disebut sebagai titik acuan yang berguna untuk memudahkan kita dalam mengetahui mana yang termasuk bilangan positif dan mana bilangan negatif.
Baca juga: Aljabar dalam Matematika, Menyederhankan Serta Soal dan Pembahasannya
Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan adalah operasi hitung yang menyatukan dua nilai bilangan sehingga dihasilkan satu nilai baru. Lebih jelasnya, penjumlahan adalah saat di mana satu nilai ditambahkan dengan nilai lainnya. Pada operasi hitung penjumlahan, terdapat tanda ( + ) di antara dua bilangan atau lebih.
Contohnya:
- (+10) + (+5)
= +(10 + 5)
= +15
- (-10) + (-5)
= -(10 + 5)
= -15
Selain menjumlahkan dua nilai yang memiliki tanda sama, penjumlahan juga bisa digunakan pada operasi hitung dua nilai yang dilengkapi dengan dua tanda berbeda. Misalnya, nilai positif (+) ditambah nilai negatif (-) atau sebaliknya.
Contohnya:
- (+10) + (-5)
= +(10 – 5)
= +5
- (-10) + (+5)
= -(10 + 5)
= -15
Pengurangan adalah operasi hitung yang dilakukan dengan mengurangi nilai pertama dengan nilai kedua, nilai ketiga, dan atau seterusnya. Di operasi hitung ini, tanda (-) akan berada di antara dua bilangan yang akan disatukan.
Contohnya:
- (+10) – (+4)
= +(10 – 4)
= +6
- (-10) – (-4)
= -(10 – 4)
= -4
Serupa dengan operasi penjumlahan, pada pengurangan juga terdapat operasi hitung bilangan yang memiliki tanda berbeda.
Misalnya:
- (+10) – (-4)
= +(10 + 4)
= +14
- (-10) – (+4)
= -(10 – 4)
= -6
Rumus Penjumlahan dan pengurangan
1. Penjumlahan dan pengurangan dengan tanda sama: Untuk menjumlahkan bilangan dengan tanda sama, kamu hanya perlu menjumlahkan bilangannya. Kemudian, tambahkan tanda (yang digunakan pada operasi penjumlahan) tersebut di nilai yang dihasilkan dari penjumlahan atau pengurangan.
Penjumlahan: (+) + (+) = (+)
(-) + (-) = (-)
Pengurangan: (+) – (+) = (+)
(-) – (-) = (-)
2. Penjumlahan dan pengurangan dengan tanda berbeda: Untuk menjumlahkan dua nilai dengan tanda berbeda, kamu hanya perlu mengubah tanda pada nilai kedua terlebih dulu. Caranya dengan melakukan operasi perkalian pada dua tanda yang berdekatan.
(+) × (+) = (+)
(+) × (-) = (-)
(-) × (-) = (+)
(-) × (+) = (-)
Perkalian dan Pembagian
Perkalian dan pembagian adalah operasi hitung berulang yang dilakukan pada dua nilai tertentu. Baik itu bilangan positif dengan bilangan positif, bilangan negatif dengan bilangan negatif, maupun bilangan positif dengan bilangan negatif atau sebaliknya. Lebih jelasnya, perkalian adalah proses melipatgandakan angka pertama sebanyak nilai yang terdapat di depan tanda perkalian (×).
Contohnya:
1. (+5) × (+4)
2. (-5) × (-4)
Untuk diketahui, sebelum kamu mengalikan bilangan, pastikan untuk mengalikan tanda pada bilangan terlebih dahulu. Sehingga, untuk menjawab soal pertama, kamu bisa mengikuti langkah berikut ini.
- (+5) × (+4)
Diketahui: (+) × (+) = (+)
Ditanyakan: (+5) × (+4)= 5 × 4?
Jadi, bilangan yang perlu dilipatgandakan menurut contoh soal di atas adalah bilangan positif. Yaitu, 5 + 5 + 5 + 5 = 20
- (-5) × (-4)
Diketahui: (-) × (-) = (+)
Ditanyakan: (-5) × (-4) = 5 × 4?
Serupa dengan perkalian dua bilangan positif, perkalian bilangan yang sama-sama negatif juga akan menghasilkan nilai positif. Untuk lebih jelasnya, kamu bisa melipatgandakan bilangan pertama sejumlah bilangan yang kedua dengan tanda positif. Yaitu, (5) + (5) + (5) + (5) = 20.
Dalam perkalian, kamu juga bisa menemukan operasi hitung pada dua bilangan dengan tanda yang menyatakan dua bilangan berbeda. Untuk memecahkan perkalian bilangan positif dan negatif, pastikan untuk mengalikan tanda yang dimiliki oleh bilangan-bilangan yang dikalikan terlebih dulu.
Contohnya: (+5) × (-4)
Diketahui: (+) × (-) = (-)
Ditanyakan: (+5) × (-4) = -(5 × 4)
-(5 + 5 + 5 + 5) = -20
Baca juga: Persamaan linear: Penerapan Persamaan Linear dan Contoh Soal Serta Pembahasannya
Rumus Perkalian
- Ketika bilangan positif dikali bilangan positif maka hasilnya dipastikan positif.
- Ketika bilangan negatif dikali dengan bilangan negatif maka hasilnya dipastikan positif.
- Ketika bilangan positif dikali dengan bilangan negatif atau sebaliknya maka hasilnya akan dinyatakan negatif.
Sementara itu, pembagian adalah proses mengurangi nilai pertama dengan nilai x sebanyak nilai yang terdapat di angka setelah tanda bagi, yaitu (:), (÷), atau ( / ). Hasil dari pengurangan ini akan menghasilkan nilai nol (0). Untuk diketahui, nilai x adalah hasil dari operasi pembagian itu sendiri.
Contohnya:(+20) : (+4) = 20 – (x + x + x + x) = 0
Untuk mengetahui nilai x, kamu bisa menemukan satu angka yang apabila dikalikan dengan bilangan kedua maka hasilnya adalah bilangan pertama.
Jadi, x × 4 = 20 maka x adalah 5.
Serupa dengan perkalian, pada pembagian juga terdapat operasi hitung bilangan campuran, yaitu antara bilangan positif dan bilangan negatif. Untuk mengetahui hasil operasi hitung pembagian pada bilangan dengan tanda berbeda maka nilai mutlaknya dapat disesuaikan dengan pengalian dua tanda bilangan terlebih dulu.
Rumus pembagian
- Pembagian pada bilangan yang memiliki tanda sama maka hasilnya akan termasuk dalam bilangan positif. Sementara itu, nilai mutlaknya tergantung pada perolehan hasil bagi antara bilangan dalam pembagian.
- Pembagian pada bilangan dengan tanda campuran, yaitu bilangan negatif dan positif atau sebaliknya akan menghasilkan nilai mutlak dengan tanda negatif. Sementara bilangannya merupakan hasil bagi antara bilangan satu dengan bilangan lainnya.
Dalam matematika, tiap-tiap angka yang dikali ataupun dibagi dengan angka nol maka hasilnya adalah nol. Nilai nol merupakan nilai mutlak sebab tidak ada angka yang bisa dikali atau dibagi dengan angka nol.
Contohnya: 3 × 0 = 0 (Hasil ini diperoleh sebab apabila angka nol dibagikan dengan nol maka hasilnya adalah nol, bukan tiga)
Baca juga: Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai
Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Bulat
Hitunglah operasi hitung bilangan bulat penjumlahan serta pengurangan, perkalian, dan pembagian di bawah ini.
- (-9) + (-5) – (+8)
Pembahasan:
-(9 + 5) – (+8)
= (-14) – (+8)
= -14 – 8
= -22
- Minggu lalu, ibu membeli 5 box bolu gulung dari toko kue langganannya. Tiap-tiap box berisi 24 buah bolu gulung. Karena merasa kurang, ayah membeli 2 box lagi bolu gulung di pasar. Ternyata, 1 box bolu gulung yang ayah beli juga berisi 24 buah per box. Banyaknya bolu gulung keseluruhan adalah ….
Pembahasan:
Diketahui:
- Bolu gulung ibu: 5 box
- Bolu gulung ayah: 2 box
- Jumlah bolu gulung per box adalah 24 buah
Ditanya: Jumlah keseluruhan bolu gulung?
Jawab:
(5 × 24) + (2 × 24)
= (120) + (48)
= 168
Jadi, jumlah keseluruhan bolu gulung adalah 168 buah.
- Hari Jumat depan, Bu Dina akan membuat acara syukuran atas kelahiran anaknya yang kedua. Dia menyiapkan uang sebesar Rp1.500.000 rupiah. Rencananya, uang tersebut akan dibagikan pada 60 anak yatim yang ada di sekitarnya. Jika uang tersebut akan dibagi sama rata, maka nominal uang yang didapatkan tiap anak adalah ….
Pembahasan:
Diketahui:
- Uang Bu Dina: Rp1.500.000
- Jumlah anak yatim: 60
Ditanya: Jumlah uang yang didapatkan tiap-tiap anak?
Jawab:
(1.500.000) : (60)
= 25.000
Jadi, jumlah uang yang didapatkan tiap-tiap anak yatim adalah Rp25.000 rupiah.
Itu dia informasi seputar bilangan bulat yang pasti dipelajari siswa-siswi di sekolah. Semoga dapat dimengerti dengan baik dan mampu menjadikan nilai matematika kamu lebih baik.
Referensi:
Tim Gakko Tosho (2022). Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII
Judul Asli: Mathematics for Junior High School 1st Level. Jakarta: Kemendikbud.
