Lingkaran Serta Contoh Soal

Lingkaran merupakan salah satu materi yang dipelajari di kelas VIII. Lingkaran banyak sekali kita jumpai dalam kehidupan seperti roda sepeda, motor dan mobil. Kemudian banyak benda-benda yang berbentuk lingkaran. Tentu dengan belajar lingkaran kamu akan langsung bisa mengaplikasikannya dalam kehidupan. Ini sangat menarik bukan? Nah langsung saja kita pelajari materi lingkarannya disini ya.

Mengenal Lingkaran

Lingkaran adalah suatu bidang datar berupa kurva tertutup yang memiliki jarak antara titik pusat dan setiap titik pada kurva (jari-jari) yang sama. Berikut adalah ciri – ciri lingkaran.

Baca juga: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Serta Contoh Soal

Unsur-unsur lingkaran dan ciri–cirinya

Busur lingkaran

Ciri – ciri busur lingkaran adalah sebagai berikut:

• Busur berupa kurva lengkung
• Berhimpit dengan lingkaran
• Jika kurang dari setengah lingkaran (sudut pusat < 180°) disebut busur minor
• Jika lebih dari satengah lingkaran (sudut pusat > 180°) disebut busur mayor
• Busur setengah lingkaran berukuran sudut pusat = 180°

Jari–jari lingkaran

Ciri jari–jari lingkaran adalah sebagai berikut:

• Berupa ruas garis
• Menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik pusat lingkaran

Diameter lingkaran

Ciri–ciri diameter lingkaran adalah sebagai berikut:

• Berupa ruas garis
• Menghubungkan dua titik pada lingkaran
• Melalui titik pusat lingkaran

Tali busur lingkaran

Ciri–ciri tali busur lingkaran adalah sebagai berikut:

• Berupa ruas garis
• Menghubungkan dua titik pada lingkaran

Apotema lingkaran

Ciri–ciri apotema lingkaran adalah sebagai berikut:

• Berupa ruas garis
• Menghubungkan titik pusat dengan satu titik di tali busur lingkaran
• Tegak lurus dengan tali busur lingkaran

Juring lingkaran

Ciri–ciri juring lingkaran adalah sebagai berikut:

• Berupa daerah di dalam lingkaran
• Dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran dan satu busur lingaran lingkaran
• Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran

Tumbereng

Ciri–ciri tembereng lingkaran adalah sebagai berikut:

• Berupa daerah di dalam lingkaran
• Dibatasi oleh dua tali busur lingkaran dan busur lingkaran

Sudut pusat lingkaran

Ciri–ciri sudut pusat lingkaran adalah sebagai berikut:

• Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut)
• Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran
• Titik sudut berhimpit dengan titik pusat lingkaran

Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut Keliling

Sudut keliling adalah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur, dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Besarnya sudut keliling suatu lingkaran adalah sama dengan setengah dari besar sudut pusat lingkaran tersebut.

Segiempat Tali Busur

Segiempat tali busur adalah segiempat yang keempat titik sudutnya berimpit dengan suatu lingkaran. Jumlah besarnya sudut yang berhadapan pada segiempat tali busur adalah 180°.

Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring

Panjang busur dan luas juring dapat diketahui jika sudut pusat dan jari-jari diketahui. Perhatikanlah busur dan juring berikut ini!

Berikut adalah rumus panjang busur dan luas juring :

Mengenal Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Untuk lebih memahami garis singgung lingkaran, perhatikanlah contoh berikut!

Menentukan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran dan menghubungkan antara dua lingkaran. Berikut adalah langkah-langkah untuk menggambar garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.

Garis SQ sejajar dengan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran FH

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dapat ditentukan dengan rumus berikut ini:

F. Menetukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah ruas garis terpendek yang menyinggung kedua lingkaran tersebut dan melalui daerah di antara kedua lingkaran. Berikut adalah langkah-langkah untuk menggambar garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

Garis ZQ sejajar dengan garis singgung FI

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dapat ditentukan dengan rumus berikut ini:

Contoh Soal Lingkaran

Untuk lebih memahami materi lingkaran, pelajari contoh soal dan pembahasan lingkaran berikut ini.

1. Tentukanlah keliling dan luas bidang berikut ini!

Pembahasan:

d_b = 2 × r_b

d_b = 2 × 14

d_b = 28 cm

Keliling = ½ kel O (r = 14 cm) + ½ kel O (d = 14 cm) + ½ kel O (d = 14 cm)

Keliling = ½ keliling O (r = 14 cm) + keliling O (d = 14 cm)

Keliling = [½ × (π × d_b)] + (π × d_k)

Keliling = [½ × ( 22/7× 28)] + (22/7  × 14)

Keliling = 44 + 44

Keliling = 88 cm

Luas = ½ luas O (r = 14 cm) –  ½ luas O (d = 14 cm) + ½ luas O (d = 14 cm)

Luas = ½ luas O (r = 14 cm)

Luas = ½ × π × r²

Luas = ½ ×  22/7 × 14²

Luas = 308 cm²

Jadi keliling dan luas bidang tersebut secara berurutan adalah 88 cm dan 308 cm².

Tentukanlah total panjang rantai sepeda yang menghubungkan kedua gir sepeda berikut ini!

2. Dua buah lingkaran dengan diameter 3 cm dan 5 cm, serta dihubungkan dengan suatu garis singgung persekutuan dalam dengan jarak antara pusat lingkaran 17 cm. Tentukalah panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut !

Pembahasan:

Baca juga: Teorema Phytagoras Serta Contoh Soal

Pemahaman Akhir

Materi lingkaran merupakan bagian penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Lingkaran adalah bidang datar berupa kurva tertutup yang memiliki jarak antara titik pusat dan setiap titik pada kurva (jari-jari) yang sama. Beberapa unsur-unsur lingkaran yang perlu dipahami adalah busur lingkaran, jari-jari lingkaran, diameter lingkaran, tali busur lingkaran, apotema lingkaran, juring lingkaran, dan tembereng.

Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling adalah bahwa sudut keliling suatu lingkaran sama dengan setengah dari sudut pusatnya. Selain itu, lingkaran memiliki garis singgung yang bisa menghubungkan titik pada lingkaran tepat di satu titik. Garis singgung persekutuan luar menghubungkan dua lingkaran dari luar, sedangkan garis singgung persekutuan dalam menghubungkan dua lingkaran di dalamnya.

Untuk menghitung panjang busur dan luas juring, diperlukan pengetahuan tentang sudut pusat dan jari-jari lingkaran. Selain itu, contoh soal lingkaran membantu memahami konsep dan cara menghitung keliling, luas, dan panjang garis singgung dalam situasi yang berbeda. Dengan memahami materi lingkaran, siswa dapat mengaplikasikan konsep ini dalam kehidupan sehari-hari dan memecahkan berbagai masalah yang melibatkan lingkaran.

Demikianlah penjelasan mengenai materi lingkaran. Semoga dapat membantu kamu dalam belajar materi lingkaran. Tetap semangat untuk belajar.

Daftar Pustaka

As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017. Matematika Kelasa VIII. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaaan.