Teorema phytagoras dibuktikan oleh phytagoras (582 SM – 496 SM) yang menyatakan bahwa jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang membentuk sudut 90º pada suatu segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miring.
Pada artikel ini akan membahas teorema phytagoras yang terdiri dari subbab memeriksa kebenaran teorema phytagoras, menerapkan teorema phytagoras untuk menyelesaikan masalah, menentukan jenis segitiga, menemukan dan memeriksa triple phytagoras, menentukan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku sama kaki, menentukan perbandingan sisi-sisi pada segitiga yang bersudut 30º, 60º, 90º, dan contoh soal teorema phytagoras. Mari kita simak bersama!
Daftar Isi
- 1 Memeriksa Kebenaran Teorema Phytagoras
- 2 Menerapkan Teorema Phytagoras untuk Menyelesaikan Masalah
- 3 Menentukan Jenis Segitiga
- 4 Menemukan dan Memeriksa Triple Phytagoras
- 5 Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku Sama Kaki
- 6 Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga yang Bersudut 30º, 60º dan 90º
- 7 Soal Teorema Phytagoras
- 8 Pemahaman Akhir
Memeriksa Kebenaran Teorema Phytagoras
Pembuktian teorema phytagoras dilakukan dengan menggambar bentuk segitiga dan persegi pada kertas kotak-kotak. Terdapat beberapa cara pembuktian teorema phytagoras yaitu seperti berikut ini.
- Pembuktian teorema phytagoras (i) adalah dengan mengambar persegi dengan panjang sisi a + b. Persegi tersebut dipotong pada perbatasan setiap sisi a dan sisi b membentuk empat bidang segitiga dan satu persegi.
- Pembuktian teorema phytagoras (ii) Persegi tersebut dipotong pada perbatasan kedua sisi a dan sisi b membentuk empat bidang segitiga dan dua persegi.
- Pembuktian teorema phytagoras (iii), setelah melihat gambar (i) dan gambar (ii) bahwa keduanya memiliki luasan yang sama, baik jumlah luasan segitiga dan jumlah luasa persegi.
Dapat ditarik kesimpulan bahwa jumlah luasan persegi dari dua sisi yang membentuk sudut siku-siku dikuadratkan adalah sama dengan luasan persegi dari sisi miring dikuadratkan. Berikut adalah rumus phytagoras:
a2 + b2 = c2
Rumus teorema phytagoras berlaku untuk a dan b adalah sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku dan c adalah sisi miring atau sisi terpanjang yang menghadap sudut 90º (hipotenusa). (As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017).
Baca juga: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Serta Contoh Soal
Menerapkan Teorema Phytagoras untuk Menyelesaikan Masalah
Teorema phytagoras dapat diterapkan di berbagai bidang untuk menentukan jarak antar titik pada koordinat, menentukan jarak antar benda, menentukan diagonal sis, menentukan diagonal ruang, dan mengecek kesikuan objek. Berikut adalah beberapa rumus teorema phytagoras:
Rumus teorema phytagoras pada ∆BAC siku-siku di A
Jika a2 = b2 + c2, maka ∆BAC siku-siku di A.
Rumus teorema phytagoras pada ∆ABC siku-siku di B
Jika b2 = a2 + c2, maka ∆ABC siku-siku di B.
Rumus teorema phytagoras pada ∆ACB siku-siku di C
Jika c2 = a2 + b2, maka ∆ACB siku-siku di C.
Salah satu permasalahan yang dapat diselesaikan dengan teorema phytagoras adalah menentukan jarak antara dua benda seperti berikut ini:
Jarak suatu tugu ke perbatasan desa adalah empat meter dan jarak dari atas tugu ke perbatasan desa adalah lima meter. Jika ada layang-layang yang terbang tepat di atas tugu dan berjarak sepuluh koma empat meter dari perbatasan desa. Tentukan ketinggian layang-layang dari atas tugu!
Pembahasan:
Menentukan selisih ketinggian antara layang-layang dan tugu
CD = BD – BC
CD = 9,6 – 3
CD = 6,6
Jadi ketinggian layang-layang dari atas tugu adalah 6,6 meter.
Menentukan Jenis Segitiga
Terdapat beberapa jenis segitiga seperti berikut ini:
Segitiga ACB (i) lancip di sudut C < 90º, berlaku rumus a2 + b2 > c2
Segitiga ACB (ii) siku-siku di sudut C = 90º, berlaku rumus a2 + b2 = c2
Segitiga ACB (iii) tumpul di sudut C > 90º, berlaku rumus a2 + b2 < c2 (As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017)
Menemukan dan Memeriksa Triple Phytagoras
Tiga bilangan asli dari segitiga siku-siku yang memenuhi rumus teorema pytagoras a2 + b2 = c2 adalah tripel pytagoras (As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017). Adapun sisi-sisi segitiga yang merupakan triple pytagoras adalah sebagai berkut ini:
| 3, 4, 5 dan kelipatannya | 28, 195, 197 dan kelipatannya |
| 5, 12, 13 dan kelipatannya | 29, 420, 421 dan kelipatannya |
| 7, 24, 25 dan kelipatannya | 31, 480, 481 dan kelipatannya |
| 8, 15, 17 dan kelipatannya | 32, 255, 257 dan kelipatannya |
| 9, 40, 41 dan kelipatannya | 33, 56, 65 dan kelipatannya |
| 11, 60, 61 dan kelipatannya | 33, 544, 545 dan kelipatannya |
| 12, 35, 37 dan kelipatannya | 35, 612, 613 dan kelipatannya |
| 13, 84, 85 dan kelipatannya | 36, 77, 85 dan kelipatannya |
| 15, 112, 113 dan kelipatannya | 36, 323, 325 dan kelipatannya |
| 16, 63, 65 dan kelipatannya | 37, 684, 685 dan kelipatannya |
| 17, 144, 145 dan kelipatannya | 39, 80, 89 dan kelipatannya |
| 19, 180, 181 dan kelipatannya | 39, 760, 761 dan kelipatannya |
| 20, 21, 29 dan kelipatannya | 40, 399, 401 dan kelipatannya |
| 20, 99, 101 dan kelipatannya | 41, 840, 841 dan kelipatannya |
| 21, 220, 221 dan kelipatannya | 43, 924, 925 dan kelipatannya |
| 23, 264, 265 dan kelipatannya | 44, 177, 125 dan kelipatannya |
| 24, 143, 145 dan kelipatannya | 44, 483, 485 dan kelipatannya |
| 25, 312, 313 dan kelipatannya | 48, 55, 73 dan kelipatannya |
| 27, 364, 365 dan kelipatannya | 48, 575, 577 dan kelipatannya |
| 28, 45, 53 dan kelipatannya |
Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga Siku-siku Sama Kaki
Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga khusus yang memiliki sudut 45º – 45º – 90º. Setiap segitiga siku-siku sama kaki adalah setengah dari persegi atau persegi yang dipotong pada diagonal bidang persegi. Perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut 45º – 45º – 90º
Menentukan Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga yang Bersudut 30º, 60º dan 90º
Soal Teorema Phytagoras
Untuk lebih memahami materi teorema phytagoras, perhatikanlah contoh soal dan pembahasan teorema phytagoras berikut ini.
1. Buktikanlah bahwa 43, 924, 925 adalah triple phytagoras!
Pembahasan:
Tiga bilangan asli dari segitiga siku-siku yang memenuhi rumus teorema pytagoras a2 + b2 = c2 adalah tripel pytagoras (As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017).
a2 + b2 = c2
432 + 9242 = 9252
1.849 + 853.776 = 855.625
Jadi terbukti bahwa 43, 924, 925 adalah triple phytagoras.
2. Tentukanlah keliling segitiga ABC berikut ini!
Pembahasan:
3. Tentukanlah panjang diagonal ruang bangun balok ABCD. EFGH, jika panjang AE sama dengan panjang AD adalah empat centi meter dan panjang AB adalah dua belas senti meter!
Pembahasan:
Panjang AD = AE = 4 cm dengan perbandingan 1 : 1 → sudut A adalah 90º atau segitiga siku-siku sama kaki, maka panjang DE adalah
Jadi panjang diagonal ruang bangun balok ABCD. EFGH adalah 13,27 cm.
Baca juga: Persamaan Garis Lurus Serta Contoh Soal
Pemahaman Akhir
Dalam artikel ini, kita membahas tentang Teorema Pythagoras yang telah dibuktikan oleh Pythagoras (582 SM – 496 SM). Teorema ini menyatakan bahwa jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang membentuk sudut 90º pada suatu segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miring.
Pembuktian Teorema Pythagoras dapat dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya adalah dengan menggambar persegi pada kertas kotak-kotak. Terdapat juga rumus Pythagoras yang dinyatakan sebagai a^2 + b^2 = c^2, di mana a dan b adalah panjang sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku, dan c adalah panjang sisi miring atau hipotenusa.
Teorema Pythagoras memiliki banyak penerapan dalam berbagai bidang, seperti menentukan jarak antar titik pada koordinat, menentukan jarak antar benda, menentukan diagonal bangun datar dan ruang, serta mengecek kesikuan objek.
Selain itu, artikel ini juga membahas jenis-jenis segitiga berdasarkan Teorema Pythagoras, yaitu segitiga lancip, segitiga siku-siku, dan segitiga tumpul. Terdapat pula pembahasan mengenai triple Pythagoras, yaitu tiga bilangan asli yang memenuhi rumus Pythagoras.
Artikel ini juga mencantumkan contoh soal dan pembahasan mengenai Teorema Pythagoras, seperti membuktikan triple Pythagoras, menghitung keliling segitiga, dan menentukan panjang diagonal ruang bangun balok.
Dengan mempelajari dan memahami Teorema Pythagoras serta penerapannya, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika dan mengenali sifat-sifat segitiga siku-siku.
Demikianlah penjelasan tentang materi Phytagoras. Jika dirasa belum paham kamu bisa mengulang kembali dari awal ya. Semoga kamu tambah pinter dengan belajar disini.
Daftar Pustaka
As’ari, Abdur Rahman dkk. 2017. Matematika kelas VIII. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
